microbik.ru
  1 2 3

Научная новизна


Научную новизну составляют методы и модели управления ГТС, интегрированные в систему поддержки принятия решений по выбору режимов управления непрерывными технологическими процессами транспорта газа. На защиту выносятся:

  • формализованные параметрические модели описания физических процессов транспорта газа;

  • дискретно-непрерывная модель управления газотранспортной системы в виде иерархического гибридного автомата;

  • модель темпоральной логики в системе поддержки принятия решений по перераспределению потоков;

  • макет сценария системы поддержки принятия решений по управлению процессами распределения потоками транспорта газа;

Методы исследования


При разработке, адаптации и исследовании моделей описания механизмов управления технологическими процессами транспорта газа в диссертации использовались методы общей теории систем, математического программирования, теории автоматов, теории графов, теоретико-множественный аппарат и др.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов


Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов определяется корректным использованием современных математических методов и моделей, предварительным статистическим анализом, согласованностью результатов аналитических и имитационных моделей. Достоверность положений и выводов диссертации подтверждена положительными результатами внедрения результатов работы в ряде предприятий.

Практическая ценность


Научные результаты, полученные в диссертации, доведены до практического использования. Они представляют непосредственный интерес в области автоматизации управления газотранспортной системой.

Реализация результатов работы


Разработанные методы и алгоритмы прошли апробацию и внедрены для практического применения в ряде предприятий, а также используются в учебном процессе на кафедре АСУ МАДИ.

Результаты, полученные при выполнении работы, могут найти дальнейшее развитие и применение для анализа и решения широкого класса задач по автоматизации и управлению непрерывными технологическими процессами.

Апробация работы


Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было доложено и получило одобрение:

  • на Российских и межрегиональных научно-технических конференциях и семинарах (2008-2010 г.г.);

  • на заседании кафедры АСУ МАДИ.

Совокупность научных положений, идей и практических результатов исследований составляет актуальное направление в сфере теоретических и практических методов принятия решений в области комплексной автоматизации газотранспортной системы.

Содержание работы


Структура работы соответствует списку перечисленных задач, содержит описание разработанных методов и моделей.

Во введении обосновывается актуальность проблемы и приведено краткое описание содержания глав диссертации.

В первой главе диссертации проводится системный анализ методов и моделей управления ГТС. Анализ проблематики разработки, создания и внедрения новых технологий управления ГТС позволил сделать ряд обобщений, характеризующих соответствующие инновационные процессы. По отношению к рассматриваемым в работе задачам комплекс мероприятий может быть конкретизирован и представлен в виде последовательной процедуры (рис.1.).

Эта схема служит иллюстрацией состава и структуры исследований, которые необходимо выполнить для достижения сформулированных целей. Обобщенная формулировка целевых установок по созданию нового поколения средств и систем автоматизации имеет следующий контекст: повышение производительности ГТС; сокращение энергетических затрат на транспортировку газа; снижение роли человеческого фактора за счет внедрения малолюдных технологий; внедрение ресурсосберегающих технологий и т.п.

При этом необходимо гарантировать сохранение всех технических показателей в ходе эксплуатации и обеспечить относительно легкую модифицируемость при произвольных изменениях внешней среды и базовых технологий транспортировки газа.

Трубопроводы высокого класса и их техническое оснащение могут быть созданы только на базе новых знаний, последних достижений фундаментальной и прикладной наук и, что не менее важно, на основании объективного и тщательного анализа полученных реальных результатов, решения проблем, существующих в трубопроводном транспорте газа на дальние расстояния.



Рис.

1.

В общем виде задачи оптимизации технико-экономического характера управления потоками транспорта газа описываются целевой функцией расчетных затрат:



(1)

где T0 — нормативный срок окупаемости для отрасли; хj — вектор параметров j-й подсистемы; уj,— вектор переменных параметров режима работы j-й газотранспортной подсистемы (p,T,Q).

Критерий минимума работающих ГПА предполагает определение допустимого в совокупности набора управлений, обеспечивающих минимум функции:



(2)

где n — число ГПА по МГ в целом; пi; — число ГПА по КС с текущим индексом i; N — общее число КС в системе. Критерий является аддитивным.

Критерий максимума функции политропического к.п.д. рассчитывается по ГТС в целом:

,

(3)

где ηi — сумма политропических к.п.д. всех ГПА i-й КС; ni — число ГПА i-й КС.

Критерий минимума отклонений от заданного режима определяется для МГ в целом по фазовой координате р и температуре T при заданных потоках газа по каждому звену:

,

(4)

при условии , где индексом «р» отмечены расчетные, а индексом «з» — заданные величины.

При реализации программно-моделирующего комплекса в работе сформирована открытая система включения произвольных методов многокритериальной оптимизации. В ряде задач для свертки перечисленных критериев предлагается использование методики выбора с учетом числа доминирующих критериев. При этом Rm, y, y’. Определяется число критериев, по которому один вариант превосходит другой А: aij=Card{i: yi,>yi’}.

Физические процессы транспорта газа предполагается представлять как граф P, компоненты которого имеют следующий смысл.

  • Вершины графа Р представляют состояния, и изображают ситуации (или классы ситуаций), в которых может находиться моделируемая система в различные моменты своего функционирования. Одно из состояний является выделенным, оно называется начальным состоянием процесса Р.

  • Рёбра графа Р имеют метки, изображающие действия которые может исполнять моделируемая система.

  • Функционирование процесса Р описывается переходами по рёбрам графа Р от одного состояния к другому. Функционирование начинается из начального состояния.

Функционирование процесса P=(S, s­0R) заключается в порождении последовательности переходов вида:



и выполнении действий a0, a1, a2…, соответствующих этим переходам.

Более подробно: на каждом шаге функционирования i ≥ 0

  • процесс находится в некотором состоянии si (s0=s0),

  • если есть хотя бы один переход из R с началом в si , то процесс

  • недетерминированно выбирает переход с началом в si , помеченный таким действием ai , которое можно выполнить в текущий момент времени, (если таких переходов нет, то процесс временно приостанавливает свою работу до того момента, когда появится хотя бы один такой переход)

  • выполняет действие ai , и после этого

  • переходит в состояние si+1, которое является концом выбранного перехода

  • если в R нет переходов с началом в si , то процесс заканчивает свою работу.

Знакосочетание Act(P) обозначает множество всех действий из Act \ {τ}, которые могут быть выполнены процессом Р, т.е.



(5)

Процесс является конечным, если его компоненты S и R явля­ются конечными множествами.

В качестве базовой модели описания модели анализа выбран последовательный гибридный автомат ГТС с включенными моделями управления, приведенными выше, представляет собой совокупность:

,

(6)

где - множество переменных, включающее в себя множество непрерывных переменных и множество дискретных переменных , где - множество целых чисел, - множество булевских значений, - множество строк.

- - множество начальных значений переменных;

- - граф переходов гибридного автомата.

Граф переходов включает в себя:

- - ориентированный граф, вершины которого сопоставлены элементам множества дискретных состояний автомата , одно из которых является начальным, а дуги сопоставлены возможным переходам автомата из одного состояния в другое .

- - множество поведений, где - множество локальных непрерывных систем , где - множество вещественных переменных непрерывной системы, - множество уравнений в форме (2), а - множество начальных условий для переменных . В общем случае , , .

- - множество логических предикатов.

- - множество мгновенных действий.

-, где - отображение, сопоставляющее множество систем уравнений множеству состояний (вершин графа), - отображение, сопоставляющее множество предикатов множеству переходов (дуг графа), - отображение, сопоставляющее множество мгновенных действий множеству переходов (дуг графа).

Во второй главе диссертации решается задача формализованного описания процессов функционирования отдельных компонентов газотранспортной системы, а также разработки аппарата интеграции компонентов в комплексную модель на основе процессно-ориентированного описания.

Для решения задачи моделирования иерархической структуры управления (Рис.2) в диссертации использован формализм иерархического гибридного автомата, в котором локальными компонентами могут быть непрерывная система или гибридный автомат вложенного уровня. Рассмотрим самый нижний – терминальный - уровень вложенности иерархического автомата (Рис.2.). На терминальном уровне гиперсостоянию может быть приписан только последовательный гибридный автомат. Поэтому текущей совокупной непрерывной системой будет являться непрерывная система, приписанная текущему состоянию этого автомата. На рис.2. показан последовательный автомат , приписанный гиперсостоянию иерархического автомата . Полным текущим состоянием автомата является состояние и текущей непрерывной системой является .

Таким образом, если в иерархическом автомате текущим является гиперсостояние, то используются правила интерпретации для последовательного гибридного автомата терминального уровня. Единственным отличием является то, что в случае, если к срабатыванию готовы одновременно переходы различных уровней вложенности, срабатывает только переход самого верхнего уровня.



Рис.

2.

Иерархический гибридный автомат


Логика дискретного поведения моделируемой системы требует явной синхронизации двух или более последовательных процессов. Для этого обычно используется механизм сигналов. Переменная-сигнал может фигурировать в качестве условия срабатывания перехода в других картах поведений. Пусть, например, в действиях перехода посылается сигнал, по которому срабатывает переход (Рис.3.). Рассмотрим, как соотносится явная синхронизация посредством сигналов с синхронной композицией автоматов.

Информация о посылке сигнала должна передаваться немедленно, не дожидаясь решения уравнений связи. Все переходы, ожидающие этого сигнала, должны быть добавлены в множество (если их там еще нет) и выполнены в том же эквивалентном переходе. Для примера на рис.3. будет получен следующий эквивалентный процесс:

.



Рис.

3.

Поведение гибридного автомата с передачей сигналов

Таким образом, явная синхронизация параллельных гибридных автоматов с помощью сигналов приводит к динамическому формированию перехода в эквивалентном автомате во время его выполнения.

В диссертации на примере известных моделей показаны реализованные механизмы процессно-ориентированного описания расчетных схем. Так, ряд моделей может быть приведен к формальному описанию карты поведений. Непрерывный элементарный компонент соответствует классу, в определении поведения которого присутствует только система уравнений (Рис. 4.).






а) б)

Рис.

4.

Карты поведения


В определении непрерывного компонента могут также присутствовать определения внутренних переменных и алгоритмических функций, используемых в выражениях.

Применение нестационарной модели (в различных вариантах) оказывается невозможным из-за отсутствия данных о динамике изменения параметров газовых потоков в краевых узлах ГТС или о динамике попутного газопотребления. Поэтому для расчетов предлагается использование квазистационарной модели, которая формализуется в виде разностной схемы:



(7)

Уравнение сохранения энергии:



.

(8)

Особенностью данной модели является то, что она, как и стационарная модель, не имеет предыстории процесса во времени. То есть процесс описывается двумя уравнениями, при этом набор параметров p(0,t), q(0,t), T(0,t), p(L,t), q(L,t), T(L,t) соответствует упрощенной нестационарной модели.

Расчетная схема уравнений сохранения энергии, также может быть формализована в виде процессно-ориентированного описания и может быть определена через рекурсивное определение процесса, которое представляет список формальных равенств вида:



(9)

где A1,…,An – различные процессные имена, и

  • P1,…,Pn – ПВ, удовлетворяющие следующему условию: для каждого i = 1,…,n каждое процессное имя, входящее в Pi, совпадает с одним из имён A1,…,An.

Для решения задачи расчета параметров газового потока рассматривается моделируемая схема, которая включает в себя расчетные объекты (дуги), связанные между собой (концевыми узлами) в соответствии с расчетной схемой перекачки газа. После того как заданы начальные приближения и для каждой дуги (по модели соответствующего объекта) рассчитаны начальные приближения в соответствии с первым законом Кирхгофа формируется система уравнений баланса:



(10)

где - множество узлов, для которых формируются уравнения баланса потоков; i - номер узла; -множество дуг, входящих в i-й узел; -множество дуг, выходящих из i-го узла; -расход газа, поступающий в i -й узел по дуге j; -расход газа, выходящего из i -го узла по дуге j; - расход газа внешнего поставщика в i -й узел; - расход газа внешнего потребителя из i -го узла. Данная задача сводится к минимизации функционала .

Для решения задачи расчета параметров газового потока формируется функционал F, который можно минимизировать расчетной процедурой. Процесс можно представить в виде алгебраического выражения P(P1,…,Pn), в которое входят процессы P1,…,Pn, соединённые символами операций: параллельной композиции, ограничения, и переименования. Р представляет собой структурную композицию процессов P1,…,Pn.

Элементарный оператор hci, который моделирует поведение процесса, оперирует с параметрами и изменяет состояние объекта, делая его равным si. По отношению к оператору параметры могут быть входными (a), выходными (b) и рабочими (c). Входной параметр означает его принадлежность к множеству Ai, выходной - к формированию состояния si , рабочий - к тому и другому множеству одновременно. Рассмотрим случай задания двух достаточно близких по описанию процессов Z1 (трек А) и Z2 (трек В). И в том и в другом треке используются эквивалентные операторы h1 и h2, но они взаимодействуют с разными параметрами, как входными, так и выходными. Было бы желательно найти способ объединения описаний таких процессов. Для решения поставленной задачи дополним определение инициатора, добавив к его свойствам возможность включать в себя параметры, которые представляют локальную среду процесса.

Тогда можно предложить следующую схему свертки описаний двух процессов в одно общее описание (рис.5.):



Рис.

5.

Объединенное описание процессов Z1 и Z2


Как видно из рисунка, с инициатором I1 связана локальная среда (ae), а с инициатором I2 - локальная среда (fg). Оператор h1 модифицирован в оператор h'1, который связан с параметром b и первым параметром локальной среды инициатора. Оператор h'2 связан с параметрами bcd и вторым параметром локальной среды инициатора. Операторы h'1 и h'2 являются объединенными. Инициаторы I1 и I2 присутствуют в этой схеме одновременно.

Очевидно, эти рассуждения могут быть распространены на случай n параллельно протекающих процессов. Процессы, сгенерированные треком или структурой, использующими объединенные элементарные операторы и локальные среды являются подобными. Таким образом, удалось еще более снизить размерность описания множества процессов, введя отношение подобия процессов.

В результате показано, что для описания совокупности подобных процессов достаточно иметь одно объединенное описание трека или структуры и множество одинаково структурированных локальных сред, привязанных к инициаторам.

В третьей главе диссертации разработаны методы и модели синтеза управления. Вычислительный эксперимент на гибридном автомате не сводится к однократному получению фазовой траектории моделируемой системы, а требует многократных «прогонов» модели при различных начальных условиях согласно определенной – часто довольно сложной - логике. Для задания этой логики необходимо каким-то образом задать алгоритм эксперимента.

Идея состоит в том, что модель исследуемой системы становится составляющей локального поведения в одном или нескольких состояниях гибридного автомата, задающего алгоритм проведения вычислительного эксперимента. Сам этот автомат является элементом поведения предопределенного объекта. Таким образом, благодаря использованию обобщенного гибридного автомата и «исчисления поведений» удается представить алгоритм управления вычислительным экспериментом в предельно наглядной визуальной форме.

Используя стандартные методы регрессионного, дисперсионного, кластерного и др. моделей многомерного статистического анализа, методов поисковой оптимизации и др. формальных методов теории выбора, разработанные модели анализа позволяют решать задачи сравнительного анализа, выбора, оптимизации и др.

На основе методов дисперсионного анализа решается задача выбора варианта из ограниченного количества альтернативных решений. Для построения регрессионных зависимостей используются классические подходы формирования оптимальных планов. Используя стандартные поисковые алгоритмы возможно решение задач параметрической оптимизации на гибридной модели ГТС Кроме использования функционала приложений включенных в сценарий, разработанная концепция на основе формального описания моделей с учетом параметризации их параметров позволяет создать систему вложенных моделей.

Технико-экономические и технологические критерии в той или иной степени характеризуют объективную сторону процессов, происходящих при магистральном транспорте газа, практически игнорируя влияние субъективных факторов, воздействие которых сложно оценить. Применение метода экспертных оценок для выбора оптимальных режимов работы и вариантов развития МГ обусловлено необходимостью учета причин, не поддающихся априорной формализации либо неформализуемых вообще. Использование формализованной эвристики человеческого мышления при оперативном планировании в большинстве случаев дает лучший результат при меньших стоимостных и временных затратах, чем построение стохастических имитационных моделей, так как позволяет учесть влияние лишь реально существующих в данный момент факторов.

Формируются эвристические правила выбора алгоритмических процедур, которые являются основой для построения правил вывода с целью принятия решений в нештатных ситуациях. Пример правил приведен в таблице.

Таблица

1.

Эвристические правила выбора алгоритмических процедур

1.
2.
3.


4.

Необходимо выбрать схему соединения КС

Необходимо оценить расходы газа по ниткам

За 3-4 часа режим транспорта газа близок к стационарному
Необходим прогноз давления и расхода газа

Выполнить процедуру ”Оптимизация стационарного режима работы МГ”

Выполнить процедуру

Расчет стационарного режима”

Выполнить процедуру ”Идентификация коэффициентов гидравлического сопротивления и теплопередачи”

Выполнить процедуру ”Расчет нестационарного режима транспорта газа”

Для формирования эвристических правил выбора алгоритмических процедур, которые являются основой для построения правил вывода с целью принятия решений в нештатных ситуациях, в работе предлагается использование аппарата темпоральной логики.

Определения правильно построенных формул (ППФ) основаны на учете временного фактора. Т.е. формула может быть верна или неверна в зависимости от текущего момента времени вводятся следующим образом.

1. Временной атом определяется рекурсивно:

  • если p является n-местным предикатным символом, а e1,...,en - термы, то p (e1,...,en ) - временной атом;

  • если А - временной атом, то временными атомами являются также first A, next A.

2. ППФ определяются рекурсивно:

  • все временные атомы суть ППФ;

  • если А и В - ППФ, то ППФ будут также и А, first A, next A;

  • если А и В - ППФ, то ППФ будет также и (AB);

  • если А - ППФ, x - переменная, свободная в А, то ППФ будет также и (x) А.

Логические связки  ,  ,  и квантор существования  могут быть получены из примитивных связок и универсального квантора обычным путём.

3. Глобальные часы представляют возрастающая последовательность натуральных чисел, т.е., <0, 1, 2, ...>. Локальные часы - это подпоследовательность глобальных часов, т.е. ограниченно возрастающая последовательность натуральных чисел, конечная или бесконечная.

Пусть tcki означает факт, что t является моментом времени на часах cki. CK означает множество всех часов, R - отношение порядка, заданное на элементах CK2 (здесь 2 - показатель декартовой степени множества CK) таким образом, что для любых ck1, ck2CK, имеет место ck1 R ck2 , если и только если для всех t  ck1 имеет место tck2.

4. Присваиванием часов ck является отображение из множества LP предикатных символов во множество часов CK, т.е. ck  [LP  CK]. Нотация ck(p) означает часы, ассоциированные с предикатным символом p при данном присваивании часов ck.

5. Пусть A - формула и ck - присваивание часов. Локальные часы ckA ассоциированные с А, определяются рекурсивно следующим образом:

  • если A есть временной атом p(x1, ... , xn ), то ckA = ck (p) ;

  • если A = first B,  B или (x) B, то ckA = ckB

  • если A = (B  C), то ckA = ckB  ckС.

На всем промежутке, задаваемом глобальными часами, устанавливаются интервалы, которые задают переходы от одних правил к другим.

Как один из вариантов параметризации таблиц истинности продукций предлагается модель классификации и идентификации состояний ГТС на основе аппарата нейронных сетей.

Предлагается использование сети встречного распространения, которая работает в 2-х режимах: нормальном и режиме обучения. Нормальное функционирование. Слой Кохонена в простейшем виде работает в духе «победитель забирает все», т.е. для данного входного вектора один и только один нейрон выдает 1 все остальные 0.

Фактически каждый нейрон выдает величину веса, которая связывает его с выигравшим нейроном слоя Кохонена. Возбуждение нейрона определяется отношением его возбужденных входов к тормозящим. Суммарный возбуждающий вход в нейрон Е является взвешенной суммой входов от возбуждающих нейронов в предшествующем слое. Аналогично, суммарный тормозящий вход I является взвешенной суммой входов от всех тормозящих входов.

, ,

(11)

где - вес i-го возбужденного синапса; - выход i-го возбуждающего нейрона; - вес j тормозящего нейрона; - выход j - î тормозящего нейрона.



Рис.

6.

Сеть встречного распространения


Рассмотрим процедуру обучения. Веса возбуждающих нейронов изменяются только тогда, когда нейрон возбужден сильнее, чем любой другой в области конкуренции , где - тормозящий вес связи нейрона j в слое 1 с тормозящим нейроном i; - выход нейрона j в слое 1. - возбуждающий вес I, q - нормирующий коэффициент обучения.

Изменение тормозящих весов нейрона i в слое 2 определяется как:



(12)

Когда возбужденных нейронов в области конкуренции нет, то для изменения весов используются другие выражения. Во всех случаях, когда победителя в области конкуренции нет, изменения весов ищут так:

; ;

(13)

В процессе обучения веса каждого узла в слое 2 настраиваются таким образом, что вместе они составляют шаблон, соответствующий образам, которые часто предъявляются в процессе обучения. При предъявлении сходного образа этот узел вырабатывает большой выход и подавляет конкурентов.

Общая процедура поиска рационального решения для конкретной нештатной ситуации может быть описана в виде алгоритма, состоящего из следующих укрупненных этапов:

1) определение разладки – фиксация нештатной ситуации;

2) проверка достоверности информации. Если информация не достоверна, то выдаются рекомендации к восстановлению информации, устранению неисправностей в каналах измерения с последующей оценкой достоверности;

3) первичный прогноз развития ситуации, анализ ее стабильности;

4) определение допустимого времени принятия решения;

5) заполнение базы данных текущей информацией;

6) постановка диагноза;

7) оценка качества поставленного диагноза. Если диагноз поставлен, то переход к этапу 13, если нет – переход к этапу 8;

8) определение, осталось ли время на дополнительный анализ ситуации. Если да – переход к этапу 10, если нет к этапу 9;

9) при отсутствии достаточного времени для продолжения поиска диагноза могут быть следующие исходы: выработка управляющего решения без постановки диагноза; передача полученных результатов на вышестоящий уровень принятия решения; принятие промежуточного решения с целью предотвращения возможного наихудшего развития ситуации. Два последних исхода – это попытка получить выигрыш во времени для проведения дополнительного анализа;

10) если можно продолжить нахождение точного диагноза, то сбор дополнительной информации, в т.ч. с соседних объектов и других уровней управления, временная задержка с целью формирования временных рядов параметров, проигрывание ситуации на имитационных моделях технологического процесса;

11) постановка диагноза с учетом полученных на предыдущем этапе дополнительных данных;

12) если на предыдущем этапе не получен точный диагноз, а время на принятие решения исчерпано или нет возможностей получить более точную и полную информацию, то принятие управляющего решения по имеющемуся диагнозу, в противном случае – переход к этапу 13;

13) прогноз развития событий (если он информационно обеспечен) – построение дерева исходов;

14) выбор управляющего решения по критерию (6) с учетом введенных ограничений.

Основу рассмотренной схемы составляют этапы 6, 11-14. Именно от них зависит эффективность принимаемых решений.

В четвертой главе диссертации решается задача разработки макета СППР.

Как вариант создания макета СППР в диссертации предлагается использовать инструментальные средства «СОТА», которые дополнены разработанными моделями физических процессов и оптимизационными методами. В диссертации разработан сценарий СППР по выбору режимов управления технологическими процессами ГТС (выделен в овале рис. 7.).

При формировании методики аналитической поддержки принятия решений, средства гибридной среды позволяют формировать алгоритмическую структуру программных приложений за счет задания переходов между приложениями по условиям его завершения с использованием стандартизованного интерфейса, что и создает пользовательский сценарий (рис.7.). В сценарий включены: модель технологического процесса; статистическая параметризация модели, методика автоматического анализа выбросов и другие, разработанные в диссертации модели и методы.



Рис.

7.

Сценарий реализации методики

Для параллельных пользовательских процессов, которые активируются в сетевой среде, реализованы механизмы синхронизации. Они выполнены на основе общего поля данных по принципу «положил-взял» и непосредственного взаимодействия фрагментов, где i и j —В точках их активации выполняется синхронизация. j — находится в ожидании, пока фрагмент i не выложит в общее поле данных ожидаемый информационный ресурс ri,i, либо пока фрагмент i не передаст фрагменту j ожидаемые данные непосредственно. i — по завершению действий пользователя или окончанию обработки каких-либо данных, выполняет действие, ожидаемое фрагментом j. В общем случае, результат выполнения фрагмента i может влиять на ход выполнения сценария как в роли A, так и в роли B.

Такая схема представления элементарных приложений и их взаимосвязь эквивалентна концепции имитационного моделирования, где роль исполняемых приложений выполняют операторы моделирующего алгоритма.

Данная концепция использовалась при разработке макетов программно-моделирующих комплексов, которые внедрены в ряде организаций. Они использовались в качестве базовых для разработки технических заданий на программную реализацию и последующую разработку соответствующих программных приложений.

В заключении представлены основные результаты работы.

Приложение содержит документы об использовании результатов работы.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 9 печатных работ, приведенных в списке публикаций.


<< предыдущая страница   следующая страница >>