microbik.ru
  1 2 3 ... 10 11





  1. Расчет линейных цепей постоянного тока.


1.1. Основные определения и законы электрических цепей.

Электрическая цепь, состоящая только из линейных элементов, называется линейной, а ее состояние описывается линейными алгебраическими уравне-ниями. Линейным называется элемент цепи, сопротивление которого остается неизменным независимо от силы тока в нем и от величины напряжения на его выводах (зажимах).

При расчете электрической цепи чаще всего определяют токи, напряжения и мощности на всех или заданных участках цепи по известным значениям ЭДС Е и сопротивлениям R.

Сложная электрическая цепь состоит из ветвей, узлов и контуров.

Ветвь – участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток I, например, участок ab на рис. 1.1.

Рис. 1.2


a

I1

I3

I4

I2

Рис. 1.1


a

b

E1

I


R2

R1

Узел – место соединения ветвей электрической цепи, например, узел a на рис. 1.2.
Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами электрической цепи, например, контур abcd на рис. 1.3.

Рис. 1.3

d

Ucd

Ubc

Uab

Uad

c

b

a

I3

R4

E3

R2

R3

E2

I2

I4

E1

I1

R1


В основу расчета линейных электрических цепей положены известные законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома применяется для одного элемента, одной ветви или для одноконтурной замкнутой (не имеющей разветвлений) электрической цепи:

- для одного элемента или пассивной ветви ab (рис. 1.4)

Рис. 1.4


Uab

I

R


a

b

, (1.1)

где I – ток, проходящий через элемент цепи [A];

– приложенное к элементу (ветви) напряжение [B];

R – сопротивление [Ом].

- для активной ветви ab (рис. 1.5)

f

e

d

c

I

E2

E1

Рис. 1.5

b

Uab

R1

a

R2

R3
(1.2)
Доказательство: , т.е. >, тогда двигаясь от узла b к узлу a (от меньшего потенциала к большему) получим следующие соотношения:

; ; ; ; или

, откуда ,

а ток ветви .
В общем случае, когда между узлами a и b включена активная резистивная ветвь и ток направлен от узла a к узлу b, формула (1.2) принимает вид:

, (1.3)

где - алгебраическая сумма ЭДС, при этом ЭДС, направления которых совпадают с направлением тока, берутся со знаком “+”, а если эти направления не совпадают, то соответствующие ЭДС берутся со знаком “–”.

Выражение (1.3) есть обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.

- для замкнутой одноконтурной цепи (рис. 1.6).

I

E1

E3

E2

R1

R4

R2

R3


Рис. 1.6



, (1.4)

где – алгебраическая сумма ЭДС контура;

– арифметическая сумма сопротивлений контура;
Первый закон Кирхгофа (закон токов). Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю:

, (1.5)

или арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла.

Считая токи, входящие в узел, положительными, а выходящие – отрицательными для узла а (рис. 1.2) первый закон Кирхгофа можно записать следующим образом:

I1 + I2 – I3 + I4 = 0 или I1 + I2 + I4 = I3.
Второй закон Кирхгофа (закон напряжений). Алгебраическая сумма напряжений на ветвях (элементах) любого замкнутого контура равна нулю:

, (1.6)

или алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

(1.7)

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа вначале задают (указывают) направление токов во всех ветвях электрической цепи (если только токи не заданы по условию задачи) и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС в уравнении (1.7) берут со знаком “+”, если не совпадают – со знаком “–”. Падения напряжений в правой части уравнения (1.7) берут со знаком “+”, если выбранное направление тока ветви совпадает с направлением обхода контура, и со знаком “–”, если не совпадает.

Для контура abcd (рис. 1.3), состоящего из ветвей ab, bc, cd, da, уравнение (1.7) принимает вид:


<< предыдущая страница   следующая страница >>