microbik.ru
  1 2 3 ... 36 37
Глава I. История с математикой

Математический папирус Ринда; 1550 г. до н.э.. Британский музей.

Содержит решения 84 задач, вычисления площадей и объемов
Писали египтяне, как известно, на папирусах, а их современники

вавилоняне - на глиняных табличках. Папирус —

вещь хрупкая, нежная. Папирусов сохранилось немного,

время их не пощадило. Поэтому об уровне развития математики

в Древнем Египте мы знаем гораздо меньше, чем о том же

в Вавилоне...
Известно более полумиллиона глиняных клинописных документов

Вавилонского царства. Из них несколько сотен —

математические. По всей видимости, это были учебники.

Чему же учили древневавилонских студентов и аспирантов

в эпоху Хаммурапи?
Список поражает воображение: прогрессии, проценты,

среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические

уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные

логарифмы... И все это имело свой практический смысл. Например,

двоичные логарифмы использовались для подсчета

сложных процентов по кредиту.

Древневавилонский математический текст

Древневавилонский клинописный текст. На изображенном участке

содержится 16 задач с решениями, относящихся к расчету плотин,

валов, колодцев. Задача, снабженная чертежом, относится к расчету

кругового вала. Британский музей

Глава 1. История с математикой
Пифагор

Разумеется, и египтяне, и вавилоняне

знали теорему Пифагора

за тысячи лет до рождения самого

Пифагора. Кроме того, они придумали

процесс итерации по формуле

Ньютона за многие тысячи

лет до Ньютона. Открыли число

«пи» задолго до Архимеда...
Число «пи» вавилоняне вычислили

с той же однопроцентной

погрешностью, что и египтяне.

При этом, как и у египтян, в вавилонских

«решебниках» мы видим

уже готовые ответы и алгоритмыбез выводов. При этом анализ алгоритмов

показывает, что вавилоняне обладали общей математической

теорией. Откуда они ее взяли? Ответ на этот

вопрос известен.
Вавилоняне (2000 лет до н. э.) унаследовали клинописное

письмо от шумеров (4000 лет до н. э.). Шумерский язык к тому

времени уже исчез, но в вавилонских математических формулах

шумерские значки вовсю употреблялись. Их использовали

для того же, для чего мы используем в математике

греческие и латинские буквы. Кстати, использование мертвого

языка в науке — обычная практика: разговорный латинский

язык умер, но его слова до сих пор живы в химии,

биологии и проч.
Считается, что в Вавилоне математика была развита лучше,

чем в Египте. Но это лишь предположение, которое проистекает

из наших весьма куцых знаний о египетской математике.

Еще неизвестно, за кем бы осталась пальма первенства,

если бы египтяне писали на таком же долговечном материале,

что и вавилоняне. Зато доподлинно известно, что Египет

был «математической Меккой» Древнего мира: признанные

знатоки математики — греки — учились ей у египтян.

Часть I. Эволюция с вопросами
Греков ныне называют «создателями математики». Говорят,

именно им мы обязаны рождением математики как целостной

науки. Достижения греков в этой области действительно

впечатляют. Не нужно только забывать, у кого они

ума набирались...
Весьма любопытно проследить эволюцию математических

знаний греков. Это действительно самая настоящая эволюция,

то есть тот естественный процесс аккумуляции знаний,

который лежит в основе наших представлений о том, как все

в этом мире развивалось. Развивалось как по писаному!
Еще в VI веке до н. э. греческая математика ничего особенного

из себя не представляла, если не считать того, что

греки придумали счеты и ноль. Счеты представляли собой

особую доску с желобками, в которых лежали камешки. А камешек

с дыркой обозначал ноль.
Потом в Грецию начало проникать египетско-вавилонское

влияние, возникли научные школы — ионийцев и пифагорейцев.

В дальнейшем век от века мы наблюдаем неуклонный

рост знаний, и уже в IV веке до н. э. греки в математической

теории далеко опередили своих египетских

и вавилонских учителей.
После того как Александр Македонский объединил Запад

и Восток, научная столица мира из Афин постепенно перемешается

в Александрию, где сосредотачивается лучшее, что

было накоплено мировой наукой. Первая в мире Академия

наук (Мусейон) и знаменитая Александрийская библиотека,

которая к I веку до н. э. насчитывала уже более 700 тысяч

единиц хранения, стали центром мировой научной мысли

и самым грандиозным складом знаний.
Это было время Евклидовой геометрии, которая триумфальным

маршем прошла через все страны и эпохи и которой

учат школьников по сию пору. Это было время Архимеда

и десятков других ученых, имена которых абсолютному

большинству читателей ничего не скажут. Знаете ли вы,

Глава 1. История с математикой

например, Аполлония Пергского,

разработавшего теорию конических

сечений?..
А потом вдруг случился упадок.

Хваленое накопление знаний

сменилось их растратой. И было

это не во времена Средневековья.

Упадок начался гораздо раньше —

со II века до н. э. Нет, какие-то отдельные

достижения были и в этот

период (формула Герона, окончательное

завершение геоцентрической

модели Птолемея, появление

Диофантовой алгебры), но общий спад был слишком заметен.

И в дальнейшем он только усилился.
Такое ощущение, что греки наворотили и напридумывали

слишком много такого, что не могло найти применения

в практике, потому и начало забываться. Была, впрочем, и еще

одна причина для забывчивости, о которой чуть ниже...
На фоне этого перманентного спада александрийская

научная школа, вобравшая в себя все лучшее из Древнего

мира, просуществовала до IV века н. э. Воцарение новой,

маргинальной религии (христианства)

окончательно поставило точку

на развитии александрийской

науки. Оставшиеся ученые начали

разъезжаться. У них был выбор

между Западом и Востоком. Часть

александрийских ученых переехала

на Запад, в старую научную

столицу — Афины. И они прогадали!

Потому что в 529 году н. э. император

Юстиниан закрыл афинскую

академию как языческий институт.

Птолемей

Часть I. Эволюция с вопросами
А вот на Востоке тогда христианства не было. И ученые,

уехавшие из Александрии в Персию и Сирию, продолжили

научные работы. Эпоха Арабского халифата, которую называют

Золотым веком ислама, обязана своим научным взлетом

именно античным знаниям; они стали базой для развития

науки в арабском мире. Одного только Евклида переводили

и обсуждали в своих работах сотни арабских авторов... Мировая

научная столица перемещается в Багдад, а главным

языком науки в мире становится арабский. Халифы создают

в Багдаде аналог александрийского Мусейона.
И раз уж мы туда попали, вкратце пробежимся по научным

достижениям халифата. Арабская империя сегодня

считается светочем культуры и носителем цивилизации в ту

эпоху, когда в Европе был «выключен свет». Во многом это

справедливо, но есть интересные нюансы...
Математика Востока носила более приземленный характер.

Она практически вся целиком сосредоточилась на решении

практических задач, связанных с торговлей, землемерием,

механикой, строительством... Таких чудесных абстрактнотеоретических

высот, каких достигли греки перед падением,

у арабов не было.
Мусульмане блистательно овладели пилотированием

«Боингов»... простите, оговорился... достижениями западной

цивилизации в области математики и астрономии, однако

творческого развития усвоенное почти не получило. Например,

попытались арабы ввести десятичные дроби в X веке,

но не преуспели: никому эти дроби на фиг были не нужны аж

до XV века. Отрицательные числа арабы тоже знали, но широкое

распространение они получили лишь спустя длительное

время. Омар Хайям, известный всем как поэт, оставил

математический труд, в котором рассказывал о путях решения

кубических уравнений. Впрочем, их умел решать еще

Архимед методом конических сечений, так что Хайям всего

лишь развивал чужие идеи.
Нет, какой-то след в науке арабы оставили, конечно, иначе

не было бы в нашем языке таких арабских слов, как «ал


Глава 1. История с математикой
гебра» и «алгоритм». Но в целом они были эпигонами. Хотя

вклад в распространение наук своими завоеваниями и торговлей

внесли. Вообще, торговля и путешествия весьма способствуют

распространению цивилизации. В XI веке альБируни,

например, несколько лет прожил в Индии. Там он

познакомил индусов с великими достижениями античной

науки и даже перевел некоторые труды греков на санскрит.

Впрочем, арабы не только учили индусов, но и учились у них.

Те самые цифры, которые мы теперь называем арабскими,

арабы позаимствовали у индусов и до сих пор, между прочим,

называют их индийскими...
Во времена аль-Бируни уже давно были известны тригонометрия

и те таблицы, которые мы в школе называли таблицами

Брадиса. Только тогда они назывались таблицами

Птолемея, и по ним можно было с хорошей точностью определять

синусы (шаг таблицы составлял 15 угловых минут).

Кроме синуса и косинуса арабы использовали тангенс, котангенс

и секанс. А также имели представления об иррациональных

числах.
Арабским математикам удалось высчитать число «пи»

с точностью до 17-го знака после запятой! А синусы всех

углов с шагом в одну секунду ими к XIII веку были вычислены

с точностью до 9-го знака... Однако и это было пусть и блистательным,

но всего лишь уточнением греческих и египетских

знаний.
В том же XIII веке в арабском мире выходит математический

трактат, который рассказывает о разложении бинома

и оформляет тригонометрию как самостоятельный раздел

математики. Этот трактат попадает в Европу и кладет там

начало тригонометрическому буму. Из которого впоследствии

родится координатное картографирование, к коему

я вас постепенно и подвожу...

История с астрономией

Теперь самое время посмотреть на небо. Математический

экскурс мы закончили тригонометрией. С нее и начнем экскурс

к звездам.
В своих астрономических вычислениях тригонометрию

использовали еще древние шумеры за много тысяч лет до арабов

и европейцев. А самые первые признаки астрономических

знаний у человечества прослеживаются с 6 тысячелетия до н. э.

Иными словами, 8 тысяч лет назад люди зачем-то вели наблюдения

за небесными светилами, строили обсерватории.

Для чего дикарям неолита астрономические знания?
Одной из самых известных и, я бы сказал, набивших

оскомину обсерваторий каменного века является британский

Стоунхендж. Сооружению этому тысячи лет, и оно представляет

собой огромные концентрические круги диаметром

до 30 метров, сложенные из 38 пар огромных обтесанных блоков,

— недаром подобные сооружения называются мегалитами,

то есть гигантскими камнями. Мегалиты найдены на всех

континентах, кроме Австралии и, естественно, Антарктиды.
Некоторые камни Стоунхенджа образуют как бы гигантские

буквы «П»: два поставленных на попа' тесаных камня,

а сверху — каменная перекладинка. С помощью этих каменных

«рамок» определяли день летнего солнцестояния: именно

внутри «буквы П» в этот день восходило Солнце. Любопытно,

что высота вертикальных камней достигает 8,5 метра,

а вес 28 тонн. Неплохое достижение для строительной техники

каменного века!..
Когда через тысячи лет после строительства Стоунхенджа

в Британию пришли римские завоеватели, они увидели

Глава 2. История с астрономией
перед собой местных жителей — диких и полуголых, с разрисованными

краской лицами. Которые, как вы понимаете,

совсем не были похожи на людей, увлекающихся астрономией.

Но их далекие предки тем не менее зачем-то вели астрономические

наблюдения. А, может быть, это были и не предки?

Может, кто-то другой строил обсерваторию и вел наблюдения,

пока вокруг бегали закутанные в звериные шкуры

местные туземцы с каменными топорами?
Идем дальше... Как я уже говорил, довольно развитые

знания в области астрономии имели еще жители Шумера

(6 тысяч лет назад). Эстафетную палочку у них перехватил

Вавилон (4 тысячи лет назад). От вавилонских астрономов

до нас дошло множество таблиц. Именно вавилоняне выделили

основные созвездия, разделили небесную сферу на 360°

и разработали ту самую многократно упомянутую тригонометрию,

без которой сложные наблюдения за светилами

были бы невозможны. Вавилоняне разбили год на 12 месяцев,

открыли законы движения планет, научились предсказывать

затмения, обнаружили так называемый «метонов цикл».
Не отставали от них и египтяне. У последних тоже был

немалый астрономический багаж, похожий на вавилонский.

У египтян год также состоял из 12 месяцев, неделя из 7 дней,

а сутки из 24 часов. И они тоже имели представление о метоновом

цикле.
Опять-таки по причинам недолговечности папируса мы

не очень много знаем о глубинах познания Вселенной египтянами.

Но знаем, что греки учились у египтян не только математике,

но и астрономии.
Насколько нам известно, до гелиоцентрической модели

Коперника египтяне не доросли, но они имели вполне разработанную

птолемеевскую модель с неподвижной Землей

в центре мира, причем задолго до рождения Птолемея. И что

удивительно, египетская модель даже обогнала ту модель

Солнечной системы, которой пользовались в Средние века

европейцы! Египетская модель была «промежуточной», она

Часть I. Эволюция с вопросами
сделала шаг от геоцентризма в сторону гелиоцентризма: в египетской

модели Меркурий и Венера уже вращались вокруг

Солнца. А Солнце — пока еще вокруг Земли...
Теперь глянем, что творилось в этом смысле в Древнем

Китае. Присмотревшись, мы увидим, что китайские астрономические

знания весьма похожи на египетские и вавилонские

того же периода (рубеж III—II тысячелетий до н. э.). Китайцы

с большим удовольствием смотрели в небо. Они открыли

комету Галлея за тысячи лет до Галлея, научились предсказывать

солнечные затмения, обнаружили неравномерности

в движении Луны, измерили сидерические и синодические

периоды для всех планет, открыли метонов цикл. Правда,

сутки они делили не на 24, а на 12 часов.
От цивилизации майя, успешно разрушенной христианами,

до нас дошло совсем немного письменных астрономических

текстов. Но из них ясно, что майянская астрономия

была на весьма высоком уровне: индейцы знали синодические

периоды обращения пяти планет Солнечной системы,

имели очень точный календарь и на момент знакомства с гуманными

христианами вели свое летоисчисление уже более

4 тысяч лет. Календарь индейцев майя, не знавших колеса

и практиковавших человеческие жертвоприношения,

поражает своей точностью. Майянский календарь точнее

григорианского: в первом год длится 365,242129 дня, а в гри

горианском — 365,2425 дня. Для
сравнения: в римском календаре
365,25 дня.
То, что более поздний, григори

анский календарь точнее древне

римского, — понятно и нормально:
прогресс. Но почему более древ

ний календарь дикой народности,
не знавшей железа, плуга, колеса
и гончарного круга, на тысячи лет
Календарь майя опередил прогресс?.. А ведь поми




<< предыдущая страница   следующая страница >>