microbik.ru
1

Может показаться, что для реализации всевозможных логических функций требуется большое разнообразие логических элементов. Как ни удивительно, но это не так. Из теории логических функций следует, что достаточно их очень небольшого базового набора, чтобы с помощью различных комбинаций, его составляющих, можно было получить абсолютно произвольную функцию, сколь бы сложной она не была. Следовательно, и количество базовых логических элементов, которые соответствуют данным функциям, к счастью, невелико. Базисный набор может быть сформирован различными способами, но, как правило, используется классическая “тройка” логических операций И, ИЛИ, НЕ. Именно эта “тройка” применяется в книгах по логике, а также во всех языках программирования — от машинных кодов до языков высокого уровня. Обозначения логических элементов2, реализующих соответствующие операции, приведены на рис. 1a–b.

В качестве характерных цифровых устройств мы выберем два наиболее важных и интересных сумматор и триггер. Первое из них замечательно тем, что составляет основу арифметико-логического устройства процессора, а второе, будучи универсальным устройством для хранения одного бита информации, имеет еще более широкое применение от регистров процессора до элементов памяти. Дополнительно подчеркнем, что выбранные логические схемы принадлежат к разным типам. Выходные сигналы сумматора определяются исключительно установившимися на входе напряжениями и никак не зависят от поступавших ранее сигналов (в литературе такие схемы часто называют комбинационными). Состояние триггера, напротив, зависит от предыстории, т.е. схема имеет память.

Перейдем к описанию логической схемы сумматора. Для простоты ограничимся изучением работы отдельного двоичного разряда. В этом случае сумматор будет содержать три входа бит первого слагаемого А, второго В и перенос из предыдущего разряда Ci (обозначение происходит от английских слов Carry in — входной перенос). Тем, для кого термин перенос звучит незнакомо, уместно вспомнить, что означает словосочетание “ноль пишем один в уме”, которое они часто повторяли про себя, суммируя в младших классах числа на листке бумаги.

Таблица истинности для полного одноразрядного сумматора имеет вид:





Рис. 2. Простейшая реализация сумматора



Рис. 3. Схема RS-триггера

Перейдем теперь к описанию работы триггера. Его схема приведена на рис. 3, а таблица истинности имеет следующий вид: