microbik.ru
1

Уравнения с параметрами



  1. При каком значении параметра а корнем уравнения х – а =0 является число 4?

  2. Решите линейные уравнения:

  1. ах + 2х + 3 = 1 – х

  2. а + ах = а2



  3. Ах = 5

  4. 0  х = а

  5. а2х = х



  6. а2 – ах = 3х + 9

  1. Решите уравнение:

  1. (а – 1)х2 + 2(а + 1)х + а – 2 = 0

  2. ах2 + 2х + 6 = 0

  3. (а + 4)х2 – 2(а – 2)х + а – 6 = 0

  4. (а – 3)х2 – 4х – 2а = 0


Теоремы:

Пусть х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена f(x) = ах2 + вх + с, у которого D > 0, а 0. А и В – некоторые точки на оси Ох. Тогда справедливы высказывания:

  1. Оба корня меньше числа А, то есть: х1 < A и х2 < A тогда и только тогда, когда:

а > 0 a < 0

xв < A xв < A

f(A) > 0 f(A) < 0

  1. Оба корня больше числа А, то есть: х1 > A и х2 > A тогда и только тогда, когда:

а > 0 a < 0

xв > A xв > A

f(A) > 0 f(A) < 0

  1. Корни лежат по разные стороны от числа А, то есть: х1 < A < х2 тогда и только тогда, когда:

а > 0 a < 0

f(A) < 0 f(A) > 0

  1. Оба корня лежат между точками А и В, то есть: В < х1 < A и A < х2 < B тогда и только тогда, когда:

а > 0 a < 0

A < xв < B A < xв < B

f(A) > 0 f(A)< 0

f(B) > 0 f(B) < 0

  1. Корни лежат по разные стороны от отрезка [АB], то есть: х1 < A < B < х2 тогда и только тогда, когда:

а > 0 a < 0

f(A) < 0 f(A) > 0

f(B) < 0 f(B) > 0


  1. При каких значениях параметра а число 2 находится между корнями уравнения
    х2 + (4а + 5)х + 3 – 2а = 0

  2. При каких значениях параметра а уравнение х2 + 4х + а = 0 имеет два различных отрицательных корня?

  3. При каких значениях параметра р оба корня уравнения х2 – 5х + 4 = 0 лежат на отрезке [p; 3p +2]?

  4. Уравнение (а – 1)х2 – (2а + 1)х + 2 + 5а = 0 имеет корни х1 и х2. Найдите все значения параметра а, при которых оба корня больше 1.

  5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
    2 + а + 1) х2 + (2а – 3)х + а – 5 = 0 меньше 1, а другой – больше 1?

  6. Найти все значения параметра в, при котором оба корня уравнения х2 – 2вх – 1 = 0 по модулю меньше 2.