microbik.ru
1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БИАТЛОН

П р а в и л а

Математический биатлон - это соревнование по решению задач (может быть личным или командным). Побеждает в нём команда, показавшая лучшее время. Задачи решаются на трёх огневых рубежах ("Лёжка", "С колена", "Стойка"). В начале игры все участники располагаются на первом огневом рубеже. После сигнала ведущего участники получают 5 задач-патронов и начинают их решать. Если участник считает, что все задачи решены, то он предъявляет их решения судье. Если какие-то из задач решены неверно, участник получает дополнительные задачи-патроны (не более трех на каждом рубеже). Очередной огневой рубеж считается пройденным успешно (без штрафного времени), если участнику удалось закрыть все пять мишеней (каждая верно решённая задача данного рубежа закрывает одну его мишень), быть может, с помощью дополнительных задач патронов. В противном случае каждая незакрытая мишень очередного огневого рубежа наказывается 10 минутами штрафного времени. Участник переходит на следующий огневой рубеж (получает очередную серию из пяти задач-патронов) сразу после закрытия пяти мишеней предыдущего рубежа либо после начисления штрафного времени.

Игра для участника оканчивается, если

а) закончилось время, отведённое для соревнования, или

б) участник покинул последний огневой рубеж.

Результат участника складывается из времени прохождения всех огневых рубежей (чистого времени) и начисленного штрафного времени. Чистое время участника фиксируется судьей в момент прохождения последнего рубежа.


^ Правила блиц-боя

  1. В блиц-бое участвуют от двух до четырех команд, набравшие по­ровну очков в свой группе. Задачи даются по одной.

  2. Каждая команда по каждой задаче имеет право ответить один раз. Команда, первой давшая верное решение, получает 1 очко, после чего командам выдается следующая задача. Если команда отве­тила неправильно, то очко за задачу распределяется поровну ме­жду командами-соперницами.

  3. На решение каждой задачи отводится не более 5 минут. Если за 5 минуты ни одна из команд не изъявила желания отвечать, задача снимается.

  4. Побеждает в блице команда, первой набравшая заранее огово­ренное число (от 2 до 3) очков. Две оставшиеся команды про­дол­жают блиц. Второе место занимает команда, набравшая указанное число очков второй.

  5. Если для расстановки команд по местам не хватило 8 задач, нере­шенные вопросы решаются жребием.



«Лежка»

  1. Расставьте в записи 412+18:6+3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

  2. 15 одинаковых шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата – одного шарика не хватает. Из какого количества шариков, не превосходящего 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат?

  3. На сколько нулей оканчивается произведение 1·2·3·4·…·105?

  4. На окраску кубика 2×2×2 требуется 1 грамм краски. Сколько краски потребуется для того, чтобы окрасить кубик 6×6×6?

  5. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в двадцать минут первого?


«С колена»

  1. Первая цифра трёхзначного числа равна 4. Если её перенести в конец, получится число, составляющее 3/4 от исходного. Найдите исходное число.

  2. В ящике лежат в беспорядке 20 перчаток: 5 пар чёрных и 5 пар коричневых. Какое наименьшее количество перчаток надо взять не глядя, чтобы из них можно было бы наверняка выбрать две пары одноцветных перчаток?

  3. Если я захочу купить 4 карандаша, то мне не хватит 3 рубля, а если я куплю 3 карандаша, то у меня останется 6 рублей. Сколько у меня денег?

  4. Электрик должен отремонтировать гирлянду из четырёх последовательно соединённых лампочек, одна из которых перегорела. На вывинчивание любой лампы из гирлянды уходит 10 секунд, на ввинчивание – тоже 10 секунд. Время, которое тратится на другие действия, пренебрежимо мало. За какое минимальное время электрик может гарантированно починить гирлянду, если у него есть запасная лампа?

  5. Найдите два двузначных простых числа, получаемых друг из друга перестановкой цифр, разность которых – полный квадрат.


«Стойка»

  1. Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков был удален за грубость. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет удалённому футболисту?

  2. Ровно в полдень 15-метровый столб отбрасывает 10-метро-вую тень. Какова высота дерева, отбрасывающего в этот же момент 15-метровую тень?

  3. На сколько процентов пальцев на руках больше, чем рук (На каждой руке 5 пальцев).

  4. Из 7 спичек выложено равенство X–I = I. Как переложить в нем одну спичку, чтобы оно стало верным?

  5. Четыре шпиона съедают 4 секретных пакета за 4 минуты. Сколько надо пригласить шпионов, чтобы они за 8 минут съели 20 секретных пакета?


«На бегу»

  1. Известно, что в январе 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днём недели было 1 января?

  2. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выберите три, сумма которых равна 50.

  3. Винни-Пуху в день рождения подарили бочонок мёда массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?

  4. На расстоянии 5 м друг от друга посажены в один ряд 15 деревьев. Чему равно расстояние между крайними деревьями?

  5. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?


«Лежка» «С колена»

  1. (412+18):(6+3)=22/3.

  2. 36 шариков.

  3. 25 нулей.

  4. 9 граммов.

  5. 110 градусов.

  1. 432.

  2. 12 перчаток.

  3. 33 рубля.

  4. 80 с.

  5. 73 и 37.


«Стойка» «На бегу»

  1. 32 года.

  2. 22,5 м.

  3. На 400%.

  4. I X I = I.

  5. 10 шпионов.




  1. Вторник.

  2. 19+25+6.

  3. 6 кг.

  4. 70 м.

  5. На 8%


Ответы на запасные:

«Лёжка» «С колена»

  1. 140 партий;

  2. 1/3;

  3. 900.

1. 233;

2. 53;

3. 97.


«Стойка»

  1. 14114299;

  2. от 0 до 46;

  3. 26.





Запасные для «Лёжки»


  1. В шахматном фестивале участвовало 8 команд. В каждой ко­манде - 5 человек. Турнир прошёл по круговой системе (ка­ж­дая команда сыграла с каждой по одному матчу). Сколько партий было сыграно на фестивале? (Если команда А встре­ча­ется с командой В, то 1-ый игрок команды А играет с 1-ым иг­роком команды В, второй - со вторым,..., пятый - с пятым.)

  2. У Тани и Димы денег поровну. Какую часть своих денег должна Таня отдать Диме, чтобы у него стало в два раза больше, чем у неё?

  3. Половина трёхзначного числа нацело делится на 2, треть - на 3, а пятая часть - на 5. Какое это число?



Запасные для «С колена»


  1. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком частное 17.

  2. Какое наибольшее число суббот может быть в году?

  3. Назовите самое большое двузначное простое число.



Запасные для «Стойки»


  1. Запишите число, состоящее из суммы 12 миллионов 2113 ты­сяч, 12 сотен и 99 единиц.

  2. В ящике было 47 мин, одну из них взорвали. Сколько оста­лось?

  3. У скольких двузначных чисел сумма цифр больше произведе­ния цифр?