microbik.ru
1

МОУ Покровская сош

Угличский муниципальный район


Интегрированный урок

по математике и географии

в 6-м классе

Тема: Масштаб


Учитель математики

1 квалификационной категории

Кулешова Юлия Викторовна


2007

Интегрированный урок по математике и географии в 6-м классе

Тема: Масштаб

Цель: дать учащимся понятие масштаба. Познакомить с видами масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи.

Общая цель: углубление межпредметных связей.

Оборудование: линейки, циркули, карандаши, карта Покровской волости.

^ Учитель математики задает ученикам вопросы; получив ответы, анализирует их правильность.

— В каких единицах длины измеряют расстояние на местности?

— В метрах и километрах.

- Какими инструментами измеряют расстояние на местности?

- Рулеткой, счетчиком спидометра и др.

— Как переводятся слова «география» и «геометрия»?

— «Землеописание» и «землемерие».

— Какая связь между этими понятиями?

— География — это изучение и описание Земли. Геометрия развилась первоначально как метод измерения на земной поверхности.

Далее учитель географии объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.

^ Учитель математики:

— Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.

Запишите определение в тетрадь:

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В географии такой вид масштаба называют численным.

По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:

Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30 000 м = 30 км.

Ответ: 30 км.

^ Учитель географии:

— Чтобы по длине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояния на местности, у численного масштаба пишут пояснение: в 1 см — 10 км, в 1 см — 100 м, в 1 см — 10 м и т. д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.

Такой масштаб называют именованным.

Задание: Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см — 10 м.

Решение: 4 х 10 м = 40 м, то есть 4 см — это на местности 40 м.

В жизни часто встречаются случаи, когда величину предмета на чертеже или рисунке нужно не уменьшать, а увеличивать. В учебниках географии можно видеть фотографии и рисунки мельчайших растений и животных, живущих в морях и океанах. Многие из них видны только под микроскопом. Чтобы их изобразить, пришлось сильно увеличить. На технических чертежах очень мелкие детали механизмов показывают увеличенными. В таких случаях единица служит не числителем, а знаменателем численного масштаба: 500 : 1; 10 : 1; 2 : 1.

^ Математик предлагает ученикам решить задачи.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = = 1 : 100 000.

Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
По такому образцу можно решить и ряд других задач.

 Определите по карте расстояние от д. Савино до с. Покровское. Масштаб карты 1 : 10 000.



 Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

 Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.

 Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

 Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

 Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?




 На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

 Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

 Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2 : 1?

^ Учитель географии:

— Есть еще один вид масштаба — линейный. Он позволяет измерять расстояния на плане и карте, не прибегая к вычислениям.

Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).


Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.

В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояний с помощью линейного масштаба.

Итог урока.