microbik.ru
1


Обобщающий урок по теме «Графики функций»


Линейная функция

  • Линейная функция

  • Прямая пропорциональность

  • Взаимное расположение графиков линейных функций

  • Практикум



Что такое линейная функция?



Что является графиком линейной функции?

  • Что является графиком линейной функции?

  • Графиком линейной функции является прямая

  • Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?

  • Для построения графика достаточно найти координаты двух точек



Прямая пропорциональность

  • Что такое прямая пропорциональность?

  • Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=kx, где x- независимая переменная, k-не равное нулю число.

  • Что является графиком прямой пропорциональности?

  • Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат



Взаимное расположение графиков линейных функций.

  • Пусть две линейные функции заданы формулами:

  • y1= k1x + b1

  • y2= k2x + b2

  • Если угловые коэффициенты k1 и k2

  • различны, то графики этих функций пересекаются. Например: у=23х+3

  • у=-3х-2

  • У данных функций коэффициенты K различны, следовательно, графики этих функций пересекаются.

  • Если угловые коэффициенты k1 и k2

  • одинаковы, а значения b различны, то графики этих функций параллельны. Например у=4х+0,6

  • у=4х-25

  • У данных функций коэффициенты K равны, а значения b различны, следовательно, эти графики этих функций параллельны.



Практикум

  • №1. Функция задана формулой у=2х+3. Найдите:

  • а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -5;

  • б) значение аргумента, при котором значение функции равно -9.

  • Решение

  • а) х=-5

  • y=2· (-5)+3=-10+3=-7 у=-7

  • б) у=-9

  • -9=2х+3

  • -9-3=2х

  • -12=2х

  • х=-12:2

  • х=-6 х=-6



№2. а) Постройте график функции у=х+2; б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента х=1

  • Решение:

  • а) у=х+2- линейная функция, графиком является прямая, проходящая через 2 точки.

  • Найдём координаты точек:

  • х=0 у=0+2=2 (0; 2)

  • х=2 у=2+2=4 (2; 4)

  • В прямоугольной системе координат отмечаем полученные точки и проводим через них прямую

  • б) х=1 у=3





№3. В одной системе координат постройте графики функций: а) у=3х б) у=-2





№4. Проходит ли график функции у=-2х-5 через точку: а) А(5; -35) б) Р(11; -27) ?

  • Решение:

  • а) А(5;-35) х=5, у=-35

  • -35=-2·5-5

  • -35= -15 равенство неверное, значит график функции у=-2х-5 не проходит через данную точку

  • б) Р (11; -27)

  • -27=-2·11-5

  • -27=-27 равенство верное, значит график функции у=-2х-5 проходит через данную точку



№5. Каково взаимное расположение графиков функций у= 42х+138 и у=-42х-30 ? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

  • Решение:

  • K1=42 k2=-42

  • Графики данных функций пересекаются, т.к. угловые коэффициенты k у них различны

  • Найдём точку пересечения этих графиков:

  • 42х+138=-42х-30

  • 42х+42х=-30-138

  • 84х=-168

  • х=-168:84

  • х=-2

  • у = 42·(-2)+138=-84+138=54 у=54 (-2;54)

  • Ответ:

  • Графики функций пересекаются в точке (-2;54)



№6*. При каких значениях параметров графики данных функций параллельны? у=3ах+5 и у=6х-2

  • Используем условие параллельности графиков:

  • Коэффициенты k у данных прямых должны быть равными, т. е.

  • 3ах=6х

  • Разделим обе части данного равенства на 3

  • ах=2х

  • а=2

  • Таким образом, при параметре а=2 графики функций у=3ах+5 и у=6х-2 параллельны.