microbik.ru
1



4.1. Кодирование числовой информации 4.1.1. Представление числовой информации с помощью систем счисления

  • Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.



Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

  • Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.



Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит

  • Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит



^ Непозиционные системы счисления.

  • Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

  • Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой

  • счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.

  • Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М.

  • В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.



Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полуты­сяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. На­пример, десятичное число 28 представляется следую­щим образом:

  • Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полуты­сяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. На­пример, десятичное число 28 представляется следую­щим образом:

  • ^ XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).

  • При записи чисел в римской системе счисления при­меняется правило: каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, в остальных случаях знаки складываются. Например, римское число IX обозначает 9 (-1 + 10), а XI обозначает 11 (10 + 1). Число 99 имеет следующее представление в римской системе счисления:

  • XCIX = -10 + 100 - 1 + 10.



Позиционные системы счисления

  • Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (зна­ков) в ее алфавите.

  • В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.

  • В настоящее время наиболее распространенными пози­ционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так назы­ваемых арабских цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Алфавит двоичной системы — две цифры {0, 1



Десятичная система счисления.

  • В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Циф­ра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обо­значает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.

  • Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое явля­ется основанием десятичной системы счисления.



Задания выполнения

  • Задание с кратким ответом. Запишите числа 3,1410 и 10,12 в развернутой форме.

  • Задание с кратким ответом. Во сколько раз увеличатся числа 10,110 и 10,12 при переносе запятой на один знак вправо?

  • Задание с кратким ответом. При переносе запятой на два зна­ ка вправо число 11,11Х увеличилось в 4 раза. Чему равно осно­ вание системы счисления х?

  • Задание с кратким ответом. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99?

  • Задание с кратким ответом. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.