microbik.ru
1

§ 6. Базовые категории формальной логики. Классификации

Понятие, термин и определение
Понятие – отображенное в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений, выделяющее и обобщающая предметы по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам.
Термин (от лат. terminus – предел, граница) – слово или словосочетание, точно и однозначно именующее понятие и его соотношение с другими понятиями в пределах специальной сферы.

Термины служат специализирующими, ограничительными обозначениями характерных для этой сферы предметов, явлений, их свойств и отношений (примеры: "фуллерен", "электронный микроскоп", "поляризация", "эксперимент"). В отличие от слов общей лексики, которые зачастую многозначны и несут эмоциональную окраску, термины в пределах сферы применения однозначны и лишены экспрессии.
Термины существуют в рамках определённой терминологии, то есть входят в конкретную лексическую систему языка, но лишь через посредство конкретной терминологической системы (пример: термин "период" именует различные понятия в истории, периодической системе элементов Д.И. Менделеева, волновой физике и хоккее). В отличие от слов общего языка, термины не связаны с контекстом. В пределах данной системы понятий термин должен быть однозначным, систематичным, стилистически нейтральным.
Определение (определение понятия, дефиниция) (от лат. definitio – предел, граница, проведение границ, ограничение, лат. finis – предел, граница) – формулировка, раскрывающая содержание понятия.

Определение позволяет отличить предмет, отражаемый понятием, от сходных с ним предметов, устанавливать значение того или иного термина. Раскрыть содержание понятия – значит перечислить его существенные признаки, то есть признаки, необходимые и достаточные для отличия данного предмета от сходных с ним предметов.

Определение состоит из определяемого понятия (или термина) (пример: эксперимент) и определяющего (пример: метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности).
Явное определение – синонимичное определение типа "А = В", где замена в любом тексте выражения А на В не изменяет смысла текста (пример: молекула – наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами).
Явное опосредованное определение – определение типа "А = В и С", где А – определяемое понятие, В – понятие более общее по отношению к А, С – признаки, которые выделяют объекты, обозначаемые понятием А, среди объектов, обозначаемых В (примеры: фуллерен – углеродная молекула, содержащая более 20 атомов; микроскоп – оптический прибор для наблюдения малых объектов, невидимых невооруженным глазом).

Большинство словарных определений – явные опосредованные.
Неявное определение – определение понятия из контекста, когда его сущность проявляются по многообразию его связей с другими понятиями (пример: ель – зимой и летом одним цветом, другие народные загадки).

Неявное определение почти всегда неполно и неточно; часто используется в бытовом языке и крайне нежелательно в техническом.
Правила составления явного и явного опосредованного определений:
1. Правило соразмерности определяемого и определяющего понятий (переводимости, элиминируемости).

Опредяляющее понятие должно истинно ограничивать круг объектов, соотвествующих определяемому понятию.

Оно не должно быть очень широким (пример: под определение "карандаш – предмет для нанесения изображений" попадут ручка, мел и др.) или слишком узким (пример: под определение "карандаш – предмет для нанесения изображений, состоящий из тонкого цилиндрического графитового стержня и деревянного корпуса, охватывающего грифель" не попадут автоматические карандаши).
2. Правило однозначности.

Опредяляющее понятие должно единственным для определяемого, но не обязательно наоборот, так как существуют омонимы (пример: ручка).
3. Правило запрета замкнутого круга.

Определяемое понятие не должно определяться само через себя (примеры: "закон есть закон", "жизнь есть жизнь"), или через определяющее понятие, которое определяется через определяемое (пример: "часть – это элемент, являющийся частью целого").
4. Правило известности опредяляющего понятия.

Все термины опредяляющего понятия должны быть определены.
5. Правило недопустимости двусмысленности, метафор и сравнения.

(Пример: "кукуруза – царица полей", "лев – царь зверей", "Детройт – город моторов".)

Класификации и их назнечение
Классификация – система распределения объектов (предметов, явлений, процессов, понятий) по классам понятия в соответствии с определенным признаком.

Классификация позволяет сгруппировать объекты и выделить определенные классы, которые будут характеризоваться рядом общих свойств (примеры: ЖК-монитор – класс мониторов, седан – класс автомобилей, редкоземельный элемент – класс химических элементов, растровый электронный микроскоп – класс микроскопов). Классификация объектов – это процедура группировки на качественном уровне, направленная на выделение однородных свойств. Классифицировать можно большинство объектов.
В основе классификации лежат классификационные признаки (КП) – признаки, позволяющие выделить различные классы понятия. Признак классификации имеет синоним – основание деления.

На рис. 1 представлен пример простейшей классификации, классификация мобильного телефона типу корпуса.


Рис. 1 – Пример простейшей классификации (классификация мобильных телефонов)
Существует три подхода к построению классификаций – иерархический, фасетный и смешанный фасетно-иерархический.

Основные правила логического деления
1. Правило одного основания деления.

Логическое деление должно проводиться трого по одному основанию (пример: нельзя делить мобильные телефоны одновременно по типу корпуса и фирме производителю). В противном случае полученные классы будут являться разнородными, их ряд бессмысленным (пример: классический телефон, слайдер, телефон Nokia, раскладушка, телефон Sony Ericsson).
2. Правило альтернативности.

Классы должны взаимоисключать друг друга, т.е. любой объект должен относиться только к одному классу (пример: согласно рис. 1 телефон Sony Ericsson Z1010 относится только к классу раскладушек).
3. Правило исчерпываемости деления.

Сумма объектов, относящихся к классам, должна быть равной сумме объектов, относящихся к делимому понятию (пример: согласно рис. 1 все мобильные телефоны должны быть или классическими или слайдерами или раскладушками).
4. Правило однопорядковости деления.

Нельзя делить часть понятия на классы, а другую часть на подклассы (пример: классический телефон, слайдер, раскладушка с одним дисплем, раскладушка с двумя дисплеями). Правило имеет два исключения:

а) Дихотомия – деление понятия на два класса, при котором одим класс включает в себя объекты, обладающие некотрым свойством, а второй – все остальные объекты (пример: деление двигателей на электрические и неэлектрические).

б) Деление, при котором известны не все классы. При этом сформированные классы дополняют классом "прочие (другие)".

Иерархические классификации
С использованием иерархического подхода классификацию строят следующим образом (рис. 2):


Рис. 2 – Абстрактная иерархическая классификация
В иерархической классификации в качестве основания деления понятия или класса может выступать только один классификационный признак (пример: если для автомобиля в качестве основания деления принят признак "тип кузова", то по признаку "тип привода" в рамках одной иерархической классификации автомобиль классифицировать уже не удастся).

Глубина иерархической классификации – количество её иерархических уровней. Пример многоуровневой классификации представлен на рис. 3 (примеры классов: гелевая шариковая ручка, капиллярная ручка с многократной заправкой).


Рис. 3 – Пример иерархической классификации (классификация ручек)
Иерархическая классификация обладает жесткой структурой, поэтому необходимо перед началом построения классификации определить, какими свойствами должны обладать объединяемые в классы объекты. Эти свойства принимаются в дальнейшем за признаки классификации.
Достоинства иерархического подхода к построению классификаций:

  • использование независимых классификационных признаков в различных ветвях иерархии;

  • неограниченная глубина классификации:

  • простота построения;

  • наглядность.



Недостатки иерархического подхода к построению классификаций:

  • соподчинённость классификационных признаков одной ветви иерархии, что приводит к сложности внесения изменений, так как приходится изменять все классификационные группировки ниже того уровня иерархии, где внесено изменение;

  • невозможность охвата всех аспектов объекта.



Фасетные классификации
Охватить все необходимые аспекты понятия в рамках одной классификации позволяет фасетный подход (многоаспектная классификация, классификация двоеточием, классификация Ранганатана). В отличие от иерархического он позволяет описать понятие неограниченным количеством независимых друг от друга классификационных признаков.

Аспект (от лат. aspectus – вид, облик) – одна из сторон рассматриваемого объекта, точка зрения (пример: автомобиль можно рассматривать с точки зрения ходовых качеств, удобства, престижности, эстетики или других).

При построении фасетной классификации классификационные признаки называются фасетами (от фр. facette – грань). Каждый фасет содержит совокупность однородных значений данного классификационного признака. Причем значения в фасете могут располагаться в произвольном порядке, хотя предпочтительнее их упорядочение.
С использованием фасетного подхода классификации строятся в виде таблицы следующим образом (табл. 1):

  • Определяют для понятия фасетную формулу, представляющую собой конкретную группировку классификационных признаков Ф = (Ф1, Ф2,…, Фn).

  • Строят таблицу, названия столбцов которой соответствуют выделенным в фасетной формуле классификационным признакам.

  • Поля таблицы заполняют значениями соответствующих фасетов Ф11, Ф12, Ф13, …, Фn1, …, Фnm. Количество значений разных фасетов может отличатся друг от друга.


Табл. 1 – Абстрактная фасетная классификация

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

Ф5

Ф6

Ф11

Ф21

Ф31

Ф41

Ф51

Ф61

Ф12

Ф22

Ф32

Ф42

Ф52

Ф62

Ф13




Ф33




Ф53




Ф14










Ф54




Ф15










Ф55





В табл. 2 представлена фасктная классификация ручек, где Ф1 – способ подачи красящего вещества, Ф2 – назначение, Ф3 – количество используемых цветов (примеры классов: двухцветный детский фломастер, одноцветная офисная шариковая ручка).
Табл. 2 – Пример фасетной классификации (классификация ручек)

Ф1

Ф2

Ф3

Перьевая

Представительская

Одноцветная

Шариковая

Офисная

Двухцветная

Капилярная

Подарочная

Трёхцветная

Фломастер

Детская





Достоинства фасетного подхода к построению классификаций:

  • использование независимых классификационных признаков;

  • возможность использования большого числа классификационных признаков и их значений для создания группировок;

  • возможность модификации всей классификации без изменения структуры существующих группировок.


Недостатки фасетного подхода к построению классификаций:

  • отсутствие детализации в рамках одного фасета.



Комбинированные фасетно-иерархические классификации
Фасетный подход позволяет описать множество аспектов понятия, не детализируя их. Иерархический – только один аспект, но позволяет подробно его детализировать. Полную классификацию понятия, которая будет рассматривать понятие и "вширь", и "вглубь", можно построить, только используя эти два подхода вместе. При комбинированном подходе классификация будет представлять собой множество вложенных фасетных таблиц, обработка которых будет возможна программными средствами, но крайне затруднена для восприятия.

Дополнив классификацию ручек (табл. 2) фасетными таблицами, описывающие шариковые ручки фасетами Ф4 – вид красящего вещества и Ф5 – подвижность стержня (табл. 3), и одноцветные ручки фасетом Ф6 – цвет красящего вещества (табл. 4), можно построить несложную комбинированную классификацию из трёх фасетных таблиц (примеры классов: синяя одноцветная офисная гелевая шариковая ручка с выдвигающимся стержнем, чёрная одноцветная представительская чернильная шариковая ручка с неподвижным стержнем).
Табл. 3 – Пример фрагмента комбинированной классификации

(классификация шариковых ручек)

Ф4

Ф5

Чернильная

С неподвижным стержнем

Гелевая

С выдвигающимся стержнем


Табл. 4 – Пример фрагмента комбинированной классификации

(классификация одноцветных ручек)

Ф6

Синяя

Чёрная

Красная

Зелёная







Источник: Титов В.В. Выбор целей в поисковой деятельности (методы анализа проблем и поиска решений в технике). – М.: Речной транспорт, 1991. – 125 с.