microbik.ru
1


Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный индустриальный университет»

(ФГБОУ ВПО «МГИУ»)


Кафедра автоматика, информатика и системы управления


Курсовая работа

по ТАУ

на тему: «Синтез последовательного корректирующего устройства»



Вариант 1





Группа





Студент


А.А.Аверин

Преподаватель


А.И.Мартяков

Дата 05.09.2012г.

Оценка _____________

Антон Александрович, здравствуйте. В вашей работе при построении запретной зоны допущена ошибка, заключающаяся в том, что рабочая частота wр в указанном вами месте равна 0,173 с-1, а не 0,556 с-1. Частота 0,556 с-1 располагается в 15 мм левее оси амплитуд (вертикальной оси). Отсюда все дальнейшие расчеты и результаты моделирования будут совсем другими. Надо исправить и прислать. Мартяков А.И.


Москва – 2012

Содержание


Содержание 3


Исходные данные

Функциональная схема системы управления объектом (рис. 1), где приняты следующие обозначения:



Рис. 1

ПЗ – потенциометр задатчика;

αвх – угол поворота вала ПЗ;

ПОС – потенциометр обратной связи;

αоу = αвых – угол поворота объекта управления;

У1 – усилитель напряжения (УН);

П(s) – последовательное корректирующее устройство

У2 – усилитель мощности (УМ);

ИД – исполнительный двигатель;

ОВ – обмотка возбуждения;

Ред – редуктор;

Кн – коническая передача с передаточным отношением i = 1;

ОУ – объект управления;

UП – напряжение источника питания потенциометров.

Максимальные значения:

– скорости объекта управления – ;

– ускорения объекта управления – .

Требуемые показатели качества управления:

– установившаяся ошибка при гармоническом входном воздействии ;

– коэффициент перерегулирования ;

– время регулирования .

Параметры элементов исходной системы:

а) коэффициенты передачи элементов, входящих в систему:

– потенциометров ;

– усилителя ;

– двигателя ;

– редуктора ;

б) постоянные времени:

– усилителя ;

– двигателя:

механическая ;

электрическая .


Формулировка задания

– по функциональной схеме составить структурную схему системы управления по исходным данным;

– сформировать асимптотическую ЛАЧХ желаемой системы;

– методом математического моделирования проверить соответствие желаемой системы управления требуемым показателям качества;

– получить ЛАЧХ корректирующего устройства и выбрать схему его реализации;

– представить схему системы управления с корректирующим устройством.

Выполнение задания

Составление структурной схемы исходной замкнутой системы

Для каждого элемента системы (кроме корректирующего устройства) запишем передаточные функции, следуя последовательности их расположения в функциональной схеме:

– потенциометр задатчика: ;

– усилитель полностью (но без корректирующего устройства):

– исполнительный двигатель постоянного тока:

– редуктор: ;

– потенциометр обратной связи: .

На основании полученных передаточных функций элементов составим структурную схему системы управления (рис. 2, а), где



Рис. 2, а
элемент сравнения выполняет действия согласно уравнению:

.

После структурного преобразования схему окончательно можно представить в виде рис.2,б и на основании её записать передаточную функцию разомкнутой исходной системы.



Рис. 2, б
Передаточная функция разомкнутой системы:


Построение ЛАЧХ исходной разомкнутой системы

Используя , построим ЛАЧХ в координатах «амплитуда-частота» на миллиметровой бумаге. Так как передаточная функция исходной системы содержит интегрирующее звено, то низкочастотная асимптота проводится с наклоном –1, отсекая на оси амплитуд значение . Далее изменяем наклон ЛАЧХ на каждой частоте сопряжения (25; 100 и 200 с–1) на –1. На рис. 3 эта ЛАЧХ обозначена LИ:



Рис 3

Построение запрещенной области

Исходя из заданных максимальных значений скорости и ускорения, определяем рабочую частоту: ,

амплитуду эквивалентного гармонического воздействия:

,

и минимальный требуемый коэффициент передачи системы на

рабочей частоте в децибелах:

Рабочую точку с координатами и отмечаем на миллиметровке. От рабочей точки в сторону низких частот проводим линию с наклоном –1, а в сторону высоких частот – линию с наклоном –2, выделяя, таким образом, запрещенную область, где не должна размещаться желаемая ЛАЧХ (на миллиметровке эти линии отмечены штриховкой).

Расчет дополнительного коэффициента усиления

Чтобы обеспечить получение необходимой точности скорректированной системы, увеличим на 4 дБ рассчитанное ранее значение коэффициента передачи на рабочей частоте.

Рабочая точка будет иметь амплитуду, равную 64 дБ, и принадлежать желаемой ЛАЧХ.

Так как исходная система – 1-го порядка астатизма, через рабочую точку (73 дБ) проводим низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ

с наклоном –1 до пересечения ею оси амплитуд.

Точка пересечения определяет искомый коэффициент передачи Кж желаемой ЛАЧХ, равный 48 дБ, что в безразмерных единицах составляет Кж = 215. Так как коэффициент передачи исходной системы не обеспечивает требуемой точности (КИ < КЖ), то необходимо рассчитать дополнительный коэффициент усиления
Построение ЛАЧХ нескорректированной системы

С учетом дополнительного коэффициента усиления проверим работоспособность нескорректированной системы, передаточную функцию которой обозначим WН(s):



По этой передаточной функции нескорректированной системы строится ЛАЧХ LН и проверяется устойчивость методом математического моделирования логарифмических частотных характеристик.
Моделирование частотных характеристик нескорректированной системы и их анализ

Составим схему моделирования (рис. 4) и получим ЛЧХ (рис. 5).


Рис. 4



Рис. 5

Анализ частотных характеристик показывает, что нескорректированная система неустойчивая (имеет недостачу по амплитуде ΔΑ = –5 дБ и по фазе Δφ = –15°) и, следовательно, неработоспособна. Необходима коррекция.

Формирование желаемой ЛАЧХ

Продолжим формирование желаемой ЛАЧХ, перейдя к построению её среднечастотной части. С этой целью рассчитаем частоту среза, используя графики зависимости коэффициента перерегулирования и времени регулирования и формулу , где n – число, считываемое с графика. В нашем n случае равно 2,42. Частота среза:



Отложим это значение на оси частот в логарифмическом масштабе (рис. 3) и через эту точку проводим асимптоту с наклоном –1: в сторону низких частот до уровня 12 дБ, а в сторону высоких частот до уровня –16 дБ.

Соединяем низкочастотную и среднечастотную асимптоты линией с наклоном –2.

При формировании высокочастотной части желаемой ЛАЧХ увеличиваем наклон, последовательно приближаясь к наибольшему наклону ЛАЧХ – LН нескорректированной системы. Точки изломов желаемой ЛАЧХ определяют частоты сопряжения и позволяют рассчитать постоянные времени звеньев передаточной функции желаемой системы.



Рис. 6
Частоты сопряжения, принадлежащие желаемой ЛАЧХ, выпишем в порядке их возрастания.



Звеном с частотой сопряжения , можно пренебречь. Постоянные времени, соответствующие частотам, равны



Передаточная функция желаемой системы, по которой будут проверяться показатели качества управления, равна:


Получение и анализ переходной функции желаемой системы

Составим схему моделирования замкнутой системы для определения коэффициента перерегулирования и времени регулирования (рис. 7).



Рис. 7
Получим переходную функцию (рис.8) желаемой системы, по которой определим искомые показатели качества.

- коэффициент перерегулирования ;

– время регулирования .



Рис. 8

Проверка установившейся ошибки желаемой системы

Перейдем к проверке точности системы на гармоническое входное воздействие . Для этого составляем схему моделирования (рис. 9), позволяющую оценить величину ошибки желаемой замкнутой системы. При моделировании функции ошибки время интегрирования надо выбрать таким, чтобы достигнуть установившегося значения амплитуды ошибки.



Рис. 9
Время интегрирования возьмем равным 5 периодам синусоидального входного воздействия .

Устанавливаем это время в параметрах расчета. Результаты

моделирования приведены на рис. 10. По ним вычислим время одного периода и подсчитаем частоту входного воздействия, поступавшего на моделируемую систему.


Рис. 10


частота , что соответствует заданию.

Логарифмические частотные характеристики желаемой системы

По схеме моделирования (рис. 11) для оценки запасов устойчивости желаемой системы получим её логарифмические частотные характеристики (рис. 12) и годограф Найквиста (рис. 13).



Рис. 11


Рис. 12

Анализ логарифмических частотных характеристик показывает, что желаемая система имеет хорошие запасы устойчивости: 21,5 дБ по амплитуде и 57° по фазе.
Годограф Найквиста

Используя схему моделирования (рис. 11), получим годограф Найквиста (рис. 13), по которому выполним расчет запаса устойчивости по амплитуде ΔА: .



Рис 13


Получение ЛАЧХ корректирующего устройства и его передаточной функции

Сформированная ЛАЧХ желаемой системы, как показало моделирование, удовлетворяет всем вышеизложенным требованиям качества управления. Поэтому путем введения последовательного корректирующего устройства необходимо так изменить ЛАЧХ – LH неизменяемой системы, чтобы в диапазоне частот 0 < ω < 1000 1/с ЛАЧХ скорректированной системы совпадала или была близка ЛАЧХ желаемой системы. LП = LЖLH.

Выполняя процедуру вычитания для отдельных частотных диапазонов, получаем наклоны асимптот последовательного корректирующего устройства:


Диапазон частот, с-1

Наклон LЖ

Наклон LН

Наклон LП

0 < ω < 0,5

–1

–1

0

0,5 < ω < 5

–2

–1

–1

5 < ω < 25

–1

–1

0

25 < ω < 100

–1

–2

+1

100 < ω < 200

–2

–2

0

200 < ω < 1000

–3

–3

0


По полученному виду ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства записываем его передаточную функцию:



и далее из справочных данных (Приложение 3) выбираем схему его реализации под номером 8.

Вид асимптотической ЛАЧХ

Схема реализации корректирующего устройства

Передаточная функция, её параметры и предельные значения



По полученным числовым результатам постоянных времени передаточной функции корректирующего устройства рассчитываются величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов схемы.
Функциональная схема скорректированной системы управления

Произведение П(s)·WН(s) без учета малой постоянной времени ТУ = 0,001 с равно передаточной функции желаемой системы WЖ(s).



и, следовательно, все результаты моделирования динамики желаемой системы остаются справедливыми и для скорректированной системы.

Таким образом, процесс синтеза завершен, так как полученная система удовлетворяет всем заданным требованиям.

Функциональная схема системы с включенным в неё корректирующим устройством приведена на рис. 14.



Рис. 14

Список использованных источников

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. / Попов Е.П. СПб, 2004.

2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления. СПб.:Политехника, 2003.

3. под ред. Воронова А.А. Теория автоматического управления в 2-х ч. / Менский Б.М. М.:Высш.шк, 1986.

4. Макаров И.М. Линейные автоматические системы. М.:Машиностроение, 1982.

5. Расчет корректирующего устройства системы автоматического управления. Методические указания к выполнению курсовой работы по теории автоматического уравления. Составитель А.И. Мартяков. М.: МГИУ, 2008.

6. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.:Наука, 1978.

7. Фатеев А.В. Расчет автоматических систем. М.:Высш. шк., 1973.

8. Мартяков А.И. Теория автоматического управления: сборник задач и упражнений. М.:МГИУ, 2008.