microbik.ru
1

Автоколебания в нелинейной системе






В реальной линейной системе невозможны колебания постоянной амплитуды без наличия специального периодического входного воздействия. Собственные движения в линейной системе могут иметь незатухающий вид, если имеется хотя бы один корень характеристического уравнения со строго 0 вещественной частью, так как собственные движения в системе имеют в общем случае вид:


Автоколебания – собственные колебания в нелинейной системе, обладающие свойством устойчивости, т.е. способностью сохранять амплитуду и форму колебаний.

Автоколебания в реальных системах могут появляться из-за наличия гистерезиса, люфта, всевозможных зазоров в механических соединениях, наличия реле, логических законов управления и др. Автоколебания в таких нелинейных системах ухудшают качество переходного процесса, не дают ему окончательно затухнуть. В особо точных системах позиционирования автоколебания просто недопустимы.

x(t)

обычный переходный процесс

автоколебания

t
Для расчета такого рода колебаний подходит метод гармонической линеаризации, который в данном случае определяет амплитуду и частоту первой гармоники этих колебаний.
Используем критерий Найквиста для нахождения условия того, что замкнутая система (*) находится на границе устойчивости, то есть в ней возможны незатухающие и ненарастающие колебания.
W(jω*) Wнэ(а*,ω*,jω*) = -1; (21)
Годограф АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку (-1; j0).

а* – амплитуда возможных автоколебаний,

ω* – частота возможных автоколебаний.

Рассмотрим (21), как систему уравнений для определения а*,ω*.

Воспользуемся коэффициентами гармонической линеаризации.

(22)
Решением этой системы являются а*,ω* (решений может быть несколько, кроме того, а*,ω* могут вовсе не быть истинными параметрами автоколебаний т.к. эта система (22) является лишь необходимым условием наличия автоколебаний). Достаточное условие должно заключать в себе рассмотрение всех гармоник, что практически нереально.