microbik.ru
1



АЛЮШИН Ю.А.
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ШАРНИРНО – РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
(Основны понятия и пример выполнения самостоятельной работы)
Исследование шарнирно-рычажных механизмов предусматривает структурный, кинематический и динамический анализы. Структурный анализ включает определение числа подвижных звеньев и кинематических пар (КП), их классификацию, определение числа степеней свободы для плоского и пространственного механизма, устранение избыточных связей (для пространственных групп) [1-3] и «рационализацию» структуры по Ассуру с энергетической интерпретацией возможных вариантов схем с избыточными подвижностями [4].

Структуру механизма определяют функционально связанные совокупности элементов (звенья, группы звеньев или типовые механизмы) и отношения между ними (подвижные КП или неподвижные соединения). Структура механизма на уровне звеньев, КП и структурных групп отображается на его структурной схеме, которая отличается от кинематической дополнительной информацией о виде кинематических пар, соединяющих эти элементы.

1. Основные понятия структурного анализа.

1.1. Подвижность (число степеней свободы) механизма  - число ведущих звеньев (независимых обобщенных координат), однозначно определяющих положе-ние всех других звеньев механизма (на плоскости или в пространстве).

1.2. Местные подвижности – подвижности отдельных звеньев механизма, которые не оказывают влияния на требуемое число ведущих звеньев, но допускают возможные смещения звеньев с другими целями, например, вращение ролика, шарнирно соединенного с толкателем в кулачковом механизме, допускает замену трения скольжения трением качения на поверхности кулачка.

1.3. Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела (звена механизма). 

1.4. Структурные группы Ассура. Всякий механизм можно представить в виде совокупности одного или нескольких двухзвенных (первичных) механизмов и одной или нескольких групп Ассура [1-3].

Структурными группами Ассура называют кинематические цепи, образованные только подвижными звеньями механизма, подвижность которых (на плоскости) равна нулю. Структурная формула группы Ассура

.

Отсюда

,

где число звеньев; – число низших КП в структурной группе. Так как все числа должны быть целыми, всегда число звеньев в структурной группе должно быть четным, а число низших КП – кратным 3.

1.4.1. Группа Ассура – плоские кинематические цепи с нулевой подвижностью.

1.4.2. Классом  структурной группы Ассура называют число кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур группы.

1.4.3. Порядок группы Ассура определяет число кинематических пар, кото-рыми она крепится к стойке, начальному механизму или другим группам.

1.4.4. Поводками структурных групп Ассура называют аналоги элементов механизма, к которым присоединяется эта группа. Обычно их показывают пунктирными линиями, отходящими от свободных КП (см. рис. 1). С учетом этого понятия порядок группы определяет число поводков, которыми она крепится к стойке, начальному механизму или другим группам Ассура.

ППВ

ВВВ

ПВП

ВВП

ВПВ


Рис. 1. Двухповодковые группы Ассура (2-й класс, 2-й порядок) [2]
В таблице 1 приведены примеры структурных групп Ассура II-VI классов [2]. Свободные кинематические пары помечены отходящими поводками - пунктирными линиями, как на рис. 1.


Таблица 1.


Группа

Порядок

2

3

4

5

II класса









III класса









IV класса









V класса












VI класса











2. Пример выполнения структурного анализа шестизвенного механизма, кинематическая схема которого приведена на рис. 2.


VII

IIIV

C

IV



4

2

II


5

VI

3

B


V

1


VII

E

0

D


0

A

I



0


Рис. 2. Кинематическая схема механизма
2.1. Выделяем неподвижное звено – стойку «0», на которой закреплены неподвижные оси шарниров А и D, а также направляющие ползуна.

2.2. Нумеруем (арабскими цифрами) и классифицируем подвижные звенья. Для удобства последующего динамического анализа целесообразно нумеровать звенья последовательо от источника энергии (ведущего звена) до наиболее удаленных потребителей.

В рассматриваемом механизме пять подвижных звеньев: звено 1 – кривошип, совершает вращательное движение с полным оборотом на 3600; 2 и 4 – шатуны, совершают плоско - параллельное движение с вращением относительно подвижных осей (положение МЦС изменяется во времени); звено 3 – коромысло, совершает колебательное движение относительно неподвижной оси D; звено 5 – ползун, совершает возвратно - поступательное движение по фиксированным направляющим.

2.3. Классифицируем кинематические пары (КП), которые определяют относительное движение смежных звеньев.

В некоторых учебниках кинематические пары нумеруют римскими цифрами, например, I, II, III, IV, V, VI и VII на рисунках 2, 3 и 5.

Однако с меньшей вероятностью ошибок классификацию КП удобнее представить в виде таблицы 2, в которой вместо римской цифры использованы прописные латинские буквы с индексами, которые указывают смежные звенья, соединяемые соответствующими кинематическими парами.
Таблица 2.

№№

Номера смежных звеньев

Цифровой

код КП

Вид КП

Обозначение на рис. 2, а, 2, б и в тексте

1

0 & 1

I



А01

2

1&2

II



В12

3

2&3

III



С23

4

3&0

V



D30

5

2&4 (или 3&4)

IV



C24 (или С34)

6

4&5

VI



Е45

7

5&0

VII

1п

5&0


2.4. Определяем степень подвижности плоского механизма. Как следует из таблицы 2, в рассматриваемом механизме семь кинематических пар с одной подвижностью (р1 = 7), из которых 6 - вращательные (типа «1в») и одна поступательная (типа «1п»). Контактными элементами пар являются поверхности. Пар с двумя подвижностями в механизме нет (р2= 0).

Все звенья механизма совершают плоское движение, т. е. все его точки перемещаются параллельно одной неподвижной плоскости. Степень подвижности механизма (W) определяем по формуле Чебышева П.Л.

,

где n - число подвижных звеньев (n = 5), p1 - число низших кинематических пар с одной подвижностью (p=7). Высших (с двумя подвижностями на плоскости) кинематических пар в механизме нет, p2 =0.

Общее число степеней свободы механизма равно 1, т. е. для работы механизма достаточно одного ведущего звена, в качестве которого может быть использован кривошип АВ.
2.5. Выделяем структурные группы Ассура. Чтобы выделить структурные группы Ассура (с числом степеней свободы W = 0), расчленим механизм на простейшие модули, начиная от наиболее удаленного от ведущего звена. Перед этим целесообразно пары, совмещенные на кинематических схемах (см. рис. 2) в одной точке, в частности, между звеньями 2, 3 и 4, отобразить отдельно, например, как показано на рис. 3, а или на рис. 3, б. Эти две схемы, вообще говоря, соответствуют разным механизмам, отличающимся как по кинематике звеньев 4 и 5 (если оси шарниров, соединяющих звенья 2, 3 и 4, не совмещены в пространстве), так и по усилиям, передаваемым через кинематические пары между звеньями 2 и 3.

Если совместить оси вращательных кинематических пар, соединяющих указанные звенья, тогда кинематические условия будут однозначно определены, но передаваемые усилия могут изменяться в связи с появлением пассивных сил [4], которые не участвуют в передаче мощности между соединяемыми смежными звеньями за счет того, что в каждый момент времени они направлены ортогонально скорости перемещения этих осей (скалярное произведение ортогональных векторов равно 0!).






3

Рис. 3. Возможные кинематические схемы механизма
Кинематические схемы на рис. 3 с изображением шатуна 2 или коромысла 3 в виде жестких треугольников могут привести к ошибке при классификации механизма, если отнести его к 3 классу (по числу сторон наиболее сложного замкнутого контура) и 3 порядку (по числу поводков, соединяющих группу с ведущим звеном (начальным механизмом) и стойкой. Чтобы избежать ошибки, надо расчленять механизм на простейшие модули, отсоединение которых не нарушает работу оставшейся части механизма. Поэтому выделение надо начинать с двухповодковых групп Ассура 1 класса, приведенных на рис. 1.

Наиболее удаленную группу Ассура образуют шатун 4 и ползун 5 с тремя кинематическими парами: С24, Е45 , 5&0 на рис. 3, а или С34, Е45 , 5&0 на рис. 3, б, из них две кинематические пары относятся к типу «1в» и одна - к типу «1п» (5&0). Поводки на КП С24 и 5&0 (рис. 3, а) или С34 и 5&0 (рис. 3, б) соединяют эту структурную группу Ассура (тип ВВП) с шатуном 2 (коромыслом 3 на рис. 3, б) и стойкой 0.

Число степеней свободы (степень подвижности) оставшейся части (звенья 1, 2 и 3) остается равной W = 1, как у исходного механизма. Это подтверждает, что первая структурная группа выделена правильно.

Далее отделяем вторую группу (звенья 2 и 3) с тремя кинематическими парами типа «1в» (В12, С23, D03, структурная группа Ассура типа ВВВ). Степень подвижности оставшейся после этого части – начального механизма с кинематической парой А01 – остается равной W=1.

На рис. 4 показаны группы Ассура отдельно.

Пунктирными стрелками у каждой группы на рис. 4 показаны «поводки», которыми группы присоединяются к остальной части механизма, содержащей приводное звено 1 («начальный механизм»), и стойке 0. Причем такое присоединение предполагается через внедрение принадлежащей присоединяемой группе Ассура кинематической пары в тело стойки или механизма-донора, от которого она будет получать энергию на движение и выполнение технологической операции.


5


прямая соединительная линия 628прямая соединительная линия 631oval 242oval 242прямая соединительная линия 692
ВВП

В12(1в)

прямая соединительная линия 627
С24(1в)

С34(1в)


4


прямая соединительная линия 654
E45(1в)

С23(1в)

D03(1в)
oval 242


прямая соединительная линия 693oval 242
3

2

1

0


ВВВ
прямая соединительная линия 693





группа 659group 262
A01(1в)
oval 242


прямая соединительная линия 692oval 242

5&0(1п)


Рис. 4. Структурные группы Ассура
По Артоболевскому И.И. класс группы определяется числом кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур группы. Порядок группы определяется числом свободных элементов кинематических пар, которыми группа может быть присоединена к начальному механизму и стойке. Обе отделяемые структурные группы относятся ко 2-му порядку и 1 классу, к этому же классу принадлежит и весь механизм.
2.6. Устранение избыточных связей. Так как предположение о плоско-параллельном движении звеньев относится к идеальному механизму, а в действительности за счет неточности изготовления элементов, прежде всего неортогональности осей плоскости движения звеньев и непараллельности осей вращательных кинематических пар, механизм преобразуется в пространственный, число степеней свободы для реального механизма следует рассчитывать по формуле Малышева

.

С учетом кинематических пар из таблицы 2 получаем



Механизм имеет 6 избыточных связей, которые можно устранить за счет замены низших кинематических пар высшими. Для более предпочтительной с точки зрения энергетических потоков схемы на рис. 3, а один из вариантов устранения избыточных связей приведен в таблице 3 и на рис. 5.
Таблица 3.

№№

Номера смежных звеньев

Вид КП для ППД

Вид КП для простран-ственного

движения

Обозначение на рис. 2а и 2б

1

0 & 1





А01

2

1&2





В12

3

2&3





С23

4

3&0





D30

5

2&4





C24

6

4&5





Е45

7

5&0

1п

1п





Структурная формула для схемы на рис. 5

, т. е. механизм имеет 1 общую степень свободы (требуется одно приводное звено) и 1 местную подвижность: шатун 4 может вращаться в сферических кинематических парах С24 и Е45. Повышать степень подвижности на неподвижных осях шарниров А01 и D03 (например, «2ц» вместо «1в») не целесообразно в связи с опасностью нарушения работы всего механизма.

При совмещении в пространстве кинематических пар С24 и С34 их можно изготовить в виде одной детали с разными диаметрами осей в соответствии с передаваемыми энергетическими потоками (силами), но в этом случае кинематическая пара С24 может быть только цилиндрической (типа 2ц) и структурная формула принимает вид

.

Избыточная подвижность исчезает, но сборка механизма, как и в предыдущем варианте, производится без натягов.

Вариант исполнения механизма в соответствии со структурной схемой, показанной на рис. 5, позволяет разгрузить шарнир С23 от энергеического потока, направляемого на движение шатуна 4, ползуна 5, а также для выполнения технологической операции, наример, штамповки.




oval 242oval 242
oval 242oval 242


oval 242

Рис. 5. Структурная схема пространственного механизма после устранения избыточных связей

На рис. 5 не соблюдены действующие стандарты графического изображения кинематических пар «2ц» и «3с», поэтому их тип указан в скобках при обозначении КП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Теория механизмов и машин. Учеб. для вузов/ К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К.Мусатов и др.: под ред. К.В.Фролова.- М.: Высш. шк., 1987.496 с.

2. Структурный анализ механизма. http://tmm-umk.bmstu.ru/

3. Структура механизмов. http://www.prikladmeh.ru/lect15.htm

4oval 242. Алюшин Ю.А. Силовой расчет шарнирно-рычажных механизмов на основе анализа энергетических потоков. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2003 №2, стр 125-133.