microbik.ru
1
Вариант 1
Задание 1.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.


Задание 1.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .



Вариант 1
Задание 1.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.


Задание 1.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
Вариант 2


Задание 2.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 2.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .


Вариант 2


Задание 2.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 2.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Вариант 3
Задание 3.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 3.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 cos х, y=0,





Вариант 3
Задание 3.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 3.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 cos х, y=0,




Вариант 4
Задание 4.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 4.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .




Вариант 4
Задание 4.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Задание 4.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .


Проверочная работа.
Вариант 1.
Задание 1.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.



Ответ: ; S=9.

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание1.1), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)
Задание 1.2

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями , ,



Ответ:

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание1.2), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)

Вариант 2
Задание 2.1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.

Ответ:
Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание2.1), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)
Задание 2.2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями





Ответ:

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание2.2), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)

Вариант 3
Задание 3.1

Ответ: ; .

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание3.1), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)

Задание 3.2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями




Ответ:

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание3.2), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)

Вариант 4
Задание 4.1

Ответ: ; S=12.

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание4.1), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)

Задание 4.2



т.к.





Ответ:

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (Задание4.2), (Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0)


Вычисление площади плоской фигуры (математический анализ и информатика)


Тертышная Любовь Павловна
учитель математики, МОУ "Средняя общеобразовательная школа № 1", г. Исилькуль, Омская обл.

Цихович Виктор Григорьевич
учитель информатики, МОУ "Средняя общеобразовательная школа № 1", г. Исилькуль, Омская обл., Cihovich_Viktor@mail.ru



Когда ребята поймут связь математики
с другими отраслями знаний,математика оживет,
будет увлекать, из трудного предмета
превратится в отрасль знания”
Н.К.Крупская.


Подготовка к уроку.

Индивидуальное задание: подобрать нестандартные задачи на вычисление площади плоской фигуры различного уровня сложности и способов решения.

Цели урока.

  1. Проверить знания теории.

  2. Систематизировать подходы к решению задач различного уровня сложности, обратить внимание учащихся на выбор различных способов решения.

  3. С помощью знаний по информатике повысить: эффективность обучения, математическую грамотность, рациональное использование учебного времени.

  4. Развивать логическое мышление, расширять кругозор, повышать математическую культуру, навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

  5. Уметь самостоятельно работать, говорить и слушать, быть постоянно занятым каким-либо полезным делом.

Тип урока.

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Выбор метода обучения.

Эвристический и исследовательский.

Структура урока.

1) Вводное слово учителя.

2) Экскурс в теорию.

3) Решение нестандартных задач, различного уровня сложности и способов решения, при вычислении площади плоской фигуры.

4) Проверка знаний по математике и информатике, для вычисления площади плоской фигуры (проверочная работа).

5) Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Учитель математики: Ребята! Сегодня у нас с вами необычный и нетрадиционный урок. Необычен он тем, что у нас много гостей на уроке, которых мы приветствуем. А нетрадиционен он потому, что это будет интегрированный урок математики и информатики.

На уроке мы с вами обобщим знания по вычислению площади плоской фигуры не только с помощью математики, но и информатики.

План урока таков:

  1. Мы совершим небольшой экскурс в теорию.

  2. Рассмотрим решение тех нестандартных задач на вычисление площади плоской фигуры различного уровня сложности и способов решения, которые вы должны были подготовить.

  3. Проведем проверочную работу.

  4. И подведем итоги нашего урока.

Напоминаю, чтобы не забывали себя оценивать. Оценочный лист лежит у каждого на парте см. в Приложении 1. (Папка приложений)

2. Экскурс в теорию.

Учитель информатики: Ребята! Включите компьютер и найдите задание по адресу D:\задание 11 класс\pril2-1.pps нечетные номера компьютеров и D:\задание 11 класс\pril2-2.pps четные номера компьютеров. В этих заданиях всем учащимся предлагается, используя определенный интеграл, записать формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунке. Всего четыре варианта см. в Приложении 2-1; Приложение 2-2. На выполнение задания дается 10 минут. Затем дети, оценивая себя, ставят себе оценку в оценочный лист. После этого ответы см. в Приложении 3, проектируются с помощью мультимедиа проектора на экран и учителя математики и информатики ставят свои оценки в оценочный лист.

3. Решение нестандартных задач, различного уровня сложности и способов решения, при вычислении площади плоской фигуры.

Решение задач у доски делают заранее подготовившиеся ученики, остальные записывают решение в тетрадь.

1 ученик:

Задача. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?

Математическое решение задачи:

а) Выполним схематический чертеж (рисунок 1)



 Рис.1

б) Вычислим площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2, осью ох и прямой х = а:



в) Так как площадь по условию равна 9, то а3/3=9 , а3= 27, а = 3. Ответ: а = 3.

Решение задачи с помощью компьютера на языке VisualBasic: (программа 1). Для открытия этого файла нужно установить программу VisualBasic 6.0.

2 ученик:

Задача. Определите все значения k, при которых прямая у = kх делит площадь фигуры, ограниченной параболой у = ах – х2 (а > 0) и осью абсцисс, пополам.

Математическое решение задачи:

4. Проверочная работа.

Учитель информатики: Ребята! Вам предлагается проверочная работа, где нужно выполнить задания решив их на компьютере (составить программу) и решить математическим способом. Сопоставить результаты и сделать выводы. Задуматься над следующими вопросами, на которые нужно ответить.

  1. Можно ли задания, решенные математическим способом проверить с помощью компьютера?

  2. Насколько интересней, удобней выполнять решение заданий с помощью ЭВМ?

  3. Позволяет ли решение подобных задач быстрее, лучше, наглядней понять и разобраться в алгоритме решения как математическим, так и компьютерным способом?

В проверочной работе четыре варианта, в каждом варианте по два задания:

    1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры;

    2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, см. в Приложении 4.

На выполнение проверочной работы дается 20 минут. После, дети оценивают себя, ставя оценки в оценочный лист. Затем учителя собирают оценочные листы и выставляют свои оценки, пока ученики сверяют свои ответы с ответами которые находятся на компьютере по адресу D:\задание 11 класс\Ответы\ pril5.doc которые копируются во время выполнения задания учащимися, см. в Приложении 5.

5. Подведение итогов.

Учитель информатики: Что нового было на уроке?

Учитель математики: В какой момент на уроке было наиболее интересно?

Учитель информатики: Способствуют ли знания по информатике эффективности обучения и более рационального использования времени для решения математических задач?

Учитель математики: Нужно ли проводить подобные уроки?

Раздаются оценочные листы, где выставлены оценки. Ученики подсчитывают средний балл по математике и информатике. Эти оценки выставляются в журнал.

Список литературы

  1. Аверьянов Д.И., Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: Выпуски 1, 2, 3. – М.: Школа – Пресс,1993, 1994, 1995.

  2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике: Начала анализа. – М.: Наука, 1999.

  3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – 3-е изд. – М.: Просвешение, 1993.

  4. Саанян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. задачи по алгебре и началам анализа для 10–11 классов. – М.: Просвещение, 1990.

  5. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в ввуз. Группа повышенной сложности. – М.: Альянс-В; Мн.:ООО “Хорвест”, 1999.

  6. Крейг Дж. К., Уэбб Дж. Microsoft Basic 6.0. Мастерская разработчика/Пер. с англ. – 5-е изд. – М.: Издательского-торгового дома “Русская Редакция”, 2001.

  7. Н. Д. Угринович „Информатика и информационные технологии: примерное поурочное планирование“, Москва, Школьная пресса 2002 г.

  8. Н. Д. Угринович, „Информатика и информационные технологии 10–11 класс“, Москва, Бином. Лаборатория Знаний 2003 г.

II. Теоретическая часть.


1. Учитель математики: Разрешите открыть научную конференцию по теме “Площадь криволинейной трапеции”. Девизом нашего заседания будут слова Н.К.Крупской “Математика (основная наука) обрастает целым рядом прикладных наук и … знание основ математики облегчает овладение прикладными науками”.

Сегодня мы ставим перед собой следующие цели: систематизировать знания, привить интерес к предметам, развивать умение использовать свои знания по математике в области информатики.

Учитель информатики. Задачи на сегодняшнюю конференцию: развивать умение самостоятельно развивать свои возможности, решать задания, проводить самоконтроль, самооценку и взаимоконтроль. Показать взаимосвязь предметов между собой и жизнью. Формировать умение работать в группах. Развивать познавательный интерес к предметам математики и информатики.

2. Учащиеся предварительно разбиваются на группы по 3 человека, в каждой группе выбирается математик и 2 программиста. Группам даны задания придумать названия своим группам и разработать эмблемы.

Организаторы конференции производят регистрацию участников (представление микрогрупп) и выдают каждой группе пакет документов (брошюру с программой конференции, текст задания для группы на урок, текст домашнего задания, картинки для бесбальной оценки урока, оценочные листы, бумага для работы).

Учитель информатики: в результате работы нашей конференции должен появиться электронный справочник по теме “Площадь криволинейной трапеции”.

3. Одной из групп дается опережающее задание разработать презентацию по теме “История первообразной”.

Учитель математики: предоставляем слово микрогруппе с презентацией по теме “История первообразной”.

4. Группе консультантов дается опережающее задание разработать презентацию по теме “Некоторые случаи вычисления площадей криволинейных трапеций”.

Учитель информатики: группа консультантов познакомит вас с некоторыми случаями при вычислении площадей криволинейных трапеций.

5. Психологическая игра “Телеграмма”. Участники каждой микрогруппы и гости записывают свои инициалы. Каждая буква – это начало слова. Из всех слов нужно составить телеграфное сообщение. (Например: организаторы конференции - Иванова Ольга Михайловна, Кононученко Ольга Васильевна – И, О, М, К, О, В. “Мама, идет очень важная конференция. Ольги”).

III. Практическая часть.


1. Учитель информатики: каждая группа получила свое задание, результат работы над которым войдет в электронный справочник. В среде программирования Visual Basic с помощью графических средств этого языка вы должны построить чертеж криволинейной трапеции и обеспечить автоматическое вычисление ее площади при задании пользователем промежутков интегрирования. Работу над заданием в группах целесообразно разделить между математиками и программистами. К вашим услугам группа консультантов и организаторы конференции. Желаем успеха.