microbik.ru
1
Вопросы по спецкурсу проф. Перминов В.Я.

1. Происхождение математики и основные этапы её развития.

2. Эволюция воззрений на природу и функцию математики (пифагореизм, эмпиризм, априоризм, формализм).

3. Основные направления философии математики в XX веке.

4. Критика надёжности математического доказательства. Аргументы Лакатоса.

5. Три кризиса в основаниях математики. Парадоксы теории множеств.

6. Основные программы обоснования математики и их  философские предпосылки.

7. Теоремы Гёделя о неполноте и о непротиворечивости и их методологические следствия.

8. Предпосылки и границы математизации знания.

9. Математическое предвосхищение и математическая гипотеза.

10. Связь между философией и методологией математики.

Вопросы по семинарам (доц. Катречко С.Л.)

1. Математическое знание и проблема универсалий: дилемма «Платон vs. Беркли» и ее решение у Канта.

2. Классическая и современная проблема универсалий. Ее специфика в математике и логике. Основные подходы к ее разрешению (по книге Г.Кюнга Онтология и логический анализ языка).

3. Современная проблема универсалий и ее решение в Львовско-Варшавской школе (Ст. Лесневский) (по книгам: Г.Кюнг Онтология и логический анализ языка; С. Неретина, А.Огурцов Пути к универсалиям).

4. Современная проблема универсалий и ее решение у Р.Карнапа (по книге Г.Кюнга Онтология и логический анализ языка и статье Р.Карнапа «Эмпиризм, семантика и онтология»).

5. Современная проблема универсалий и ее решение в концепции «логического атомизма» Р.Карнапа (по книге Г.Кюнга Онтология и логический анализ языка и статьям о логическом атомизме Рассела и Витгенштейна из Stanford Encyclopedia of Philosophy (см. рефераты Р.Авдеева и Р.Унежевой).

6. Что такое абстрактный объект? Специфика абстрактных объектов в математике (по статье «Abstract objects» (Gideon Rosen; Stanford Encyclopedia of Philosophy (см. пер.); дополн: Целищев В.В. ОНТОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ ОБЪЕКТЫ И СТРУКТУРЫ).

7. Концепция абстрактных объектов Э. Залты (Edward N. Zalta: Abstract Objects: An Introduction to Axiomatic Metaphysics + см. реферат Е. Дашкова).

8. Современная философия математики (по статье «Philosophy of mathematics» (Leon Horsten; Stanford Encyclopedia of Philosophy: см. перевод).

9. Логицизм как программа обоснования математики. Концепция числа Г. Фреге (по его работе Основоположения арифметики).

10. Концепция смысла и значения Г.Фреге (по его статье Смысл и значение). Ее уточнение у Б. Рассела (по его статье Об обозначении).

11. Формализм как программа обоснования математики. Программа Д.Гильберта (по статьям Аксиоматическое мышление, Познание природы и логика). Развитие программы у Х.Карри (по статье «Формальные системы» (см. перевод).

12. Метод «идеальных элементов» Д. Гильберта (по статье О бесконечном + см. работы Е.. Смирновой Логика и философия (гл.6 §2, 3) и/или «Метод идеальных элементов и обоснование аподиктического знания»). В чем суть «epsilon substitution method» Гильберта (по статьям The Epsilon Calculus (SEP) // Epsilon Calculi или работе С.Кангер Упрощенный метод доказательства для элементарной логики).

13. Интуиционизм как программа обоснования математики (по работе А. Гейтинга Интуиционистские взгляды на природу математики).

14. Интуиционизм Я. Брауэра. Соотношение интуиционизма и формализма (по статьям Брауэра «Формализм и интуиционизм», «Сознание философия и математика» (см. переводы Н.Горфинкель и С.Шашкова).

15. Современное развитие интуиционизма (выбрать одну из альтернатив): программа ультраинтуиционизма А.С. Есенина_Вольпина (Есенин-Вольпин А.С. Формулы или формулоиды?) или программа «прикладного конструктивизма» (Непейвода Н.Н., Бельтюков А.П. Манифест прикладного конструктивизма).

16. Современный платонизм в понимании природы математики (взгляды К. Геделя, П. Бернайса, Р.Пенроуза: см. К.Гедель Об одном еще не использованном расширении финитной точки зрения, Р.Пенроуз «Новый ум короля», П. Бернайс «О платонизме в математике (см. перевод И.Семушина).

17. Структуралистское понимание математики (взгляды П. Бенацеррафа, С.Шапиро, М.Резника; по работе П.Бенацерраф "Чем числа не могут быть?" (см. перевод); дополн: Целищев В.В. ОНТОЛОГИЯ МАТЕМАТИКИ ОБЪЕКТЫ И СТРУКТУРЫ).

18. Современные дискуссии о природе математике. Понимание математики у Н.Бурбаки (по его работе Архитектура математики). Полемика В. Арнольда и Ю.Манина (по работе В.И. Арнольда Что такое математика? + В.И. Арнольд Математика с человеческим лицом ++ Ю.И. Манин Математика и физика).

19. Природа математической истины (по работе А. Тарского «Семантическая концепция истины и основания семантики»; дополнительно: А.Тарского О ПОНЯТИИ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ и С. Крипке Очерк теории истины).

20. Теория множеств. Стандартные и альтернативные подходы. Подход У. Куайна «New Foundations».

21. Альтернативные теория множеств П. Вопенки (см. Вопенка П. Альтернативная теория множеств; доп.: Победин Л. О бесконечном; см. реферат Е.Поршнева).

22. Альтернативные концепции математики и логики (по одной из работ):

Рашевский П.К. О догмате натурального ряда

— Тернарный подход А.И. Уемова (по статье К проблеме альтернативы теоретико-множественному подходу к построению логических систем

Воображаемые логики Н. А. Васильева (по его статьям: Воображаемая логика; Логика и металогика

23. Континуум-гипотеза Кантора и ее влияние на развитие математики в XX веке (по статье К. Геделя «О гипотезе континуума Кантора» и обзоре В.Целищева (http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/15_02/tsel.pdf).

24. Природа математического доказательства (по работе И. Лакатоса Доказательства и опровержения).

25. Природа математического творчества (по работе Ж. Адамара Исследование психологии процесса изобретения в области математики).

Литература к экзамену (см. также литературу к семинарам на сайте)


1. Абстрактные объекты (пер. Д.Васильковой; Word)
2. К.Гедель О континуум гипотезе Кантора (пер. А.Шапиро; pdf)
== 2.1. П.Коэн Теория множеств и континуум-гипотеза (djvu-файл)
== 2.2. В.В. Целищев НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В САМОЙ ТОЧНОЙ ИЗ НАУК: КОНТИНУУМ-ГИПОТЕЗА И АКСИОМА КОНСТРУИРУЕМОСТИ
3.1 Л.Брауэр Интуиционизм и формализм (пер. Н.Горфинкель; pdf)
3.2 Л.Брауэр Сознание, философия и математика (пер. и ком. С.Шашкова; pdf)
4. Вопенка П. Альтернативная теория множеств (djvu-файл)
== 4.1. П.Вопенка Альтернативная теория множеств (реф. Е.Поршнева; Word)
5. Логический атомизм Витгенштейна (пер. Р.Авдеева; Word)
6. Х.Карри Заметки об определении и природе математике (пер. Е.Епифанова; Word)
7. Э.Залта Principia metaphysics (конц. абстрактных объектов) (пер. Е.Дашкова; pdf)
8. П.Бернайс О платонизме в математике (пер. И.Семушина; Word)