microbik.ru
1
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ”

Найти производные функций:

1 6) ;



2 6) ;



3 6) ;



4 6) ;



5 6) ;



№6 6) ;



№7 6) ;



№8 6) ;



9 6) ;



10 6) ;



11 6) ;



№12 6)



№13 6) ;



№14 6) ;



№15 6) ;



№16 6) ;



№1-14 и №17-30 – это одни и те же задания, решение также одно и то же.

«Графики функций»

Задача № 1. Построить графики функций путем сдвигов и деформаций.
6.



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=lg%28x%29&mix=-5&max=11&sx=800&u=mm&nx=x&miy=-5&may=6&sy=800&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=lg%28x%2b2%29&mix=-5&max=11&sx=800&u=mm&nx=x&miy=-5&may=6&sy=800&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=lg%28x%2b2%29-%281%2f2%29&mix=-5&max=11&sx=800&u=mm&nx=x&miy=-5&may=6&sy=800&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on

Задача № 2. Построить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

6.



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=2%5ex&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&miy=-5&may=10&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=2%5e%5bx%5d&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&miy=-5&may=10&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&exp0=%282%5e%5bx%5d%29-2&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&miy=-5&may=10&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on

Задача №3. Построить графики функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.

6.



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=00ff00&exp0=0&mix=-5&max=5&asx=on&u=pi&nx=x&miy=-3&may=5&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=6600ff&exp0=1%2f2*%281%2bsin%28x%29%29&mix=-5&max=5&asx=on&u=pi&nx=x&miy=-3&may=5&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on



http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=fc5e03&exp0=1&mix=-5&max=5&asx=on&u=pi&nx=x&miy=-3&may=5&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on




Задача №4. Построить графики функций, заданных параметрически,


если b > 0.

6. -строфоида

http://yotx.ru/graph.ashx?clr0=000000&x0=%282*t%5e2%29%2f%281%2bt%5e2%29&y0=t*%28t%5e2-1%29%2f%281%2bt%5e2%29&mit0=-10&mat0=10&ut0=mm&mix=-5&max=5&asx=on&u=mm&nx=x&miy=-3&may=5&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on

Задача №5. Построить графики функций в полярной системе координат

6.

- кардиоида



МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ”


6.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

ЗАДАНИЕ 1. Вычислить определители:

а)

б)

в)

г)

Найдем определитель матрицы, для этого приведем матрицу к треугольному виду (путем элементарных преобразований, которые, как известно, не изменяют детерминант). При таком виде мы сможем найти определитель перемножив элементы диагонали. Исходная матрица:

\dpi{110}\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&2&5&9\\0&0&3&7\\-2&-4&-6&1\end{pmatrix}
От всех строк, лежащих ниже 1-й вычитаем 1-ю, умноженную на соответственно:

\dpi{110}\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&2&5&9\\0&0&3&7\\0&0&0&9\end{pmatrix}
От всех строк, лежащих ниже 2-й вычитаем 2-ю, умноженную на  соответственно:

\dpi{110}\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&2&5&9\\0&0&3&7\\0&0&0&9\end{pmatrix}
От всех строк, лежащих ниже 3-й вычитаем 3-ю, умноженную на 

\dpi{110}\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&2&5&9\\0&0&3&7\\0&0&0&9\end{pmatrix}
Определитель треугольной матрицы находится как произведение диагональных элементов матрицы:



ЗАДАНИЕ 2. Умножить матрицы:

6.

а) ;

б) ;

в) .

а)



в)

ЗАДАНИЕ 3. Найти обратные матрицы для матриц:

6.

а) ;

б) .

а)

Найдем определитель матрицы:

Определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует. Найдем ее с помощью матрицы алгебраических дополнений:













б)

Найдем определитель матрицы:



Определитель матрицы не равен нулю, значит обратная матрица существует. Найдем ее с помощью матрицы алгебраических дополнений:





















ЗАДАНИЕ 4. Найти ранг матрицы двумя способами:

6.

.


Метод Гаусса:
Вычтем 1-ую строку из остальных строк так, что бы в 1-ом столбце все элементы ниже обратились в 0, домножая на -2, 3, соответсвенно

Так как не осталось ни одного элемента ниже 1-ой строки отличного от нуля, то на этом шаге можно завершить преобразования матрицы.

Так как количество нулевых строк равно 2, а общее количество строк равно 3, то ранг матрицы равен:

Метод перебора миноров.
Так как матрица ненулевая, то ее ранг не меньше единицы.

Переходим к перебору миноров третьего порядка. Всего их

  штук.





Все миноры второго порядка равны нулю. Поэтому ранг матрицы равен 1.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ”

ЗАДАНИЕ 1. Решить системы матричным способом и по формулам Крамера:

6.

а) ;

б) .

а) Найдем главный определитель:




Найдем 1 - ый определитель для вычисления X1.




Найдем 2 - ой определитель для вычисления X2.




Найдем 3 - ий определитель для вычисления X3.



Найдем решения данной системы уравнений.









Матричный способ:



Найдем детерминант матрицы А.



















Найдем обратную матрицу.


Ответ: 1, -2, 1