microbik.ru
  1 2
Зависимость концентрации кислоты в капле от времени

3_вар1.bmp

Рис. 3 Зависимость радиуса капли от времени

01_1.bmp

Рис. 4 Зависимость радиуса капли от концентрации кислоты в ней

02_1.bmp

Рис. 5 Зависимость концентрации кислоты в капле от времени

03_1.bmp

Рис. 6 Зависимость радиуса капли от времени

Таким образом, состав капли при котором ее скорость роста обращается в ноль определяется пересыщеними паров, отношением парциальных молекулярных объемов и значением введенного ранее параметра , характеризующего отношение давлений насыщенных паров обоих компонентов. Согласно заданным величинам этих параметров имеем , что близко ранее вычисленному значению стационарной концентрации. Отметим, что данное значение отвечает значению выбранной для описания релаксации состава капли переменной.

Ввиду немонотонной зависимости размера капли от концентрации и соответственно размера от времени можно ввести уточнение ограничения для начального размера и состава описываемой капли. Для капель с минимальное значение их радиуса достигается при концентрации, при которой скорость роста обращается в ноль, т.е:



Тогда, поскольку необходимо удовлетворить , для некоторого минимального размера, при котором правомерно диффузионное описание, получим неравенство



Неравенство (3.20) дает условие для выбора начального допустимого в диффузионном описании начального размера капли , с учетом задания ее начального состава . В нашем случае максимальное относительное уменьшение размера капли составляет . В общем случае вероятно может иметь место более значительное уменьшение размера капли и следует контролировать выполнение (3.20) при выборе начальных условий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено исследование диффузионного режима бинарной конденсации в каплю в приближении идеального раствора. В этом приближении на основе общего решения задачи об эволюции размера и состава капли, найденного в [6], получены явные соотношения, описывающие зависимости размера капли от концентрации раствора в ней и концентрации от времени. Полученное решение позволяет полностью описывать динамику размера и релаксацию химического состава капли при любом начальном размере и начальной концентрации раствора в капле, пока остается в силе приближение идеального раствора и режим конденсации можно считать диффузионным. На основе полученных формул произведено численное исследование эволюции размера и состава капли, находящейся в конденсирующейся смеси пересыщенного пара серной кислоты и слабо недосыщенного пара воды. В этой ситуации вычислена стационарная концентрация кислоты в капле и произведены расчеты зависимостей радиуса капли от концентрации кислоты в ней, концентрации кислоты от времени, радиуса капли от времени для двух случаев: при начальном условии капли чистой воды и для капли чистой кислоты. Расчетами установлено, что независимо от начального отклонения концентрации раствора в капле от стационарного, ее состав релаксирует к стационарному монотонным по времени образом. В то же время для капель с начальным содержанием кислоты меньше некоторого значения зависимость радиуса от времени не является монотонной. Такие капли вначале испаряются, уменьшаясь в размерах до тех пор, пока содержание кислоты в них не достигнет некоторого определенного значения и только затем начинают расти. Концентрация кислоты в капле, при которой происходит переход от испарения капли к ее росту, определяется пересыщениями паров, отношением парциальных объемов молекул и параметром, характеризующим отношение давлений насыщенных паров кислоты и воды над своими чистыми жидкостями. В случае начальной концентрации кислоты в капле большей найденного значения, отвечающего нулю скорости роста капли, радиус капли монотонно растет со временем. Таким образом, явно продемонстрировано, что результаты теории релаксации состава капли, основанной на предположении о стационарном росте ее размера, справедливы только при малом отклонении начальной концентрации раствора от стационарного. Хотя состав капли монотонно релаксирует к стационарному, динамика изменения ее размера является в общем случае более сложной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. M. Kulmala, T. Vesala, P.E. Wagner. An analytical expression for the rate of binary condensational particle growth// Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1993. V.441. P. 589–605.

  2. T. Vesala & M. Kulmala. Comparisons of uncoupled, film theoretical and exact solutions for binary droplet evaporation and condensation// Physica A. 1993. V.192. P. 107-123.

  3. T. Vesala, M. Kulmala, R. Rudolf, A. Vrtala, P. E. Wagner. Models for condensational growth and evaporation of binary aerosol particles// Journal of Aerosol Science. 1997. V.28. P. 565-598.

  4. Ф.М. Куни, А.А. Лезова. Установление стационарной концентрации бинарного раствора в капле при ее росте в парогазовой среде.// Коллоидный журнал. 2009. Т.71. №4. С. 563-565.

  5. F.M. Kuni, A.A. Lezova, A.K. Shchekin. The laws of establishing stationary composition in a droplet condensing in a binary vapor–gas environment// Physica A. 2009. V.388. P. 3728–3736.

  6. А.Е. Кучма, А.К. Щекин, Ф.М. Куни. Динамика изменения размера и состава закритической капли при бинарной конденсации// Коллоидный журнал. 2009. Т.73. №2. С. 215-224.





<< предыдущая страница