microbik.ru
1
Содержание

Задание №1. 2

Задание №2. 3

Задание №3. 4

Задание №4. 5

Задание №5. 6

Задание №6. 7

Задание №7. 8

Задание №8. 9

Задание №9. 10

Литература 11

Задание 5. 3 студента сдают экзамен. Вероятность успешной сдачи для 1-го , для второго - , для третьего - . Найти вероятность того, что

а) все трое сдали экзамен;

б) двое сдали экзамен;

в) хотя бы 1 студент сдал экзамен.
Решение

Обозначим события













По условию вероятности этих событий равны:



Тогда



Вероятности искомых событий:

а) все трое сдали экзамен;


б) двое сдали экзамен;





в) хотя бы 1 студент сдал экзамен.



Задание 6. Покупатель может приобрести нужный ему товар в одной из 10 секций первого магазина, или в одной из 14 секций второго, или в одной из 15 секций третьего. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя в секциях первого магазина в продаже имеется нужный товар равна , в секциях второго магазина , в секциях третьего магазина . Какова верояность того, что в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар.

Решение

Введем событие А - наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар.

Гипотезы:







Вероятности гипотез:




Условные вероятности:



По формуле полной вероятности:



Задание 7. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна . Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа отказавших элементов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение

Случайная величина Х может принимать значения



По формулам Бернулли:









Закон распределения имеет вид:

x

0

1

2

3

p

0,512

0,384

0,096

0,008

Математическое ожидание М[x] равно:




Дисперсия D[x] равна:

Среднее квадратическое отклонение равно




Задание 8. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти плотность вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.



Решение

Плотность распределения вероятности найдем по формуле



Поскольку случайная величина Х имеет равномерное распределение на участке от 3 до 5, равномерное распределение на участке от 3 до 5, то a=3, b=5 и математическое ожидание М[x], дисперсию D[x] и среднее квадратическое отклонение найдем по формулам:








Задание 9. Выборка задана интервальным вариационным рядом

i





1

15;17

3

2

17;19

9

3

19;21

20

4

21;23

13

5

23;25

5

Построить полигон частот. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

Решение

В данном примере интервал h=2, число выборочных значений

Вычислим частости и высоты столбцов гистограммы



15-17

17-19

19-21

21-23

23-25



3

9

20

13

5



0,06

0,18

0,4

0,26

0,1



0,03

0,09

0,2

0,13

0,05

Построим гистограмму частот



Выборочная средняя а равна





Выборочная дисперсия равна



Литература

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 2 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс: Рольф, 2002. – 256 с.

3. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: учебник для втузов. В 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов.– М.: Интеграл-Пресс, 2001.– 456 с.