microbik.ru
1 2 ... 9 10

Задача 3.4. Фурье-оптика и методы цифровой обработки изображений.

Аннотация:


Цель задачи – ознакомить студента с основными принципами цифровой регистрации и обработки изображений и элементами фурье-оптики с использованием среды визуального программирования LabVIEW.

Теория

1.Формировнание изображения в оптических системах


Изображающие приборы могут давать изображение различного качества с точки зрения передачи структуры предмета. Структура и форма светового поля в пространстве изображений подобна структуре и форме предмета, однако оптическая система вносит в эту структуру свои изменения, оценка которых есть оценка качества изображения.

Передача структуры предмета или изображения – это отображение оптической системой мелких деталей объекта. Для описания такого отображения будем использовать математическое описание предмета и изображения в виде функций и . Эти функции описывают зависимость распределения интенсивности от пространственных координат.

Представим предмет в виде совокупности бесконечного количества светящихся точек.

При освещении предмета пространственно-некогерентным светом или когда поверхность предмета является рассеивающей в формировании изображения каждой точки предмета участвуют лучи прошедшие различный оптический путь. Соответственно информация о фазе световой волны теряется и при формировании изображения происходит суммирование интенсивности светового поля. В случае пространственно-когерентных световых полей информация о фазе сохраняется и при описании формирование изображения ее надо учитывать. В дальнейшем мы будем рассматривать случай некогерентных полей, который наиболее часто встречается в реальных приложениях. Для того, чтобы считать, что изображение предмета – это совокупность изображений соответствующих точек предмета, оптическая система должна удовлетворять свойствам линейности и инвариантности к сдвигу.

Свойство линейности


Изображение суммы объектов равно сумме изображений каждого объекта:

(1.1)

То есть, если предмет – это сумма точек , то изображение – сумма изображений этих точек . Изображающие оптические системы полностью линейны.

Свойство инвариантности к сдвигу (условие изопланатизма)


При смещении точки ее изображение только смещается на пропорциональную величину (рис 1): , где – увеличение

В отличие от условия линейности, условие изопланатизма в оптических системах соблюдается приблизительно, поскольку характер изображения при смещении изменяется. Изопланатизм, как правило, не соблюдается в пределах всего поля, обычно он соблюдается только при небольших смещениях.

Изопланатическая зона – это зона, в пределах которой соблюдается условие изопланатизма. Чем больше размер изопланатической зоны, тем лучше изопланатизм. Если зона полностью перекрывает предмет, то система полностью изопланатична. Мы будем рассматривать структуру изображения в пределах одной изопланатической зоны.

Р
ис.1. Условие изопланатизма.

Функция рассеяния точки


В идеальной оптической системе свободной от дифракции, точка изображается в виде точки, тогда как в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (диска Эйри, для систем с круглой апертурой) (рис.2).

Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.

Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой точки. Если есть предмет , то


Рис.2. Изображение точки в пределах изопланатической зоны.

каждая его точка изображается в виде функции , то есть ФРТ смещается в точку с координатами , а изображение всего предмета будет представлять собой сумму этих изображений:

(1.2)

Если увеличение принять за единицу, то выражение (1.2) становится сверткой (конволюцией).

Распределение интенсивности в изображении есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки:

(1.3)


следующая страница >>