microbik.ru
1
Ага Н.В. аспирант КГУ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ БОЛЬШОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ

ВЫБОРА НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЕГО

ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ

Для оценки качества виброзащитных систем (ВС) автомобиля (подвеска, сиденья) используется комплекс показателей, характеризующих плавность движения автомобиля, способность автомобиля двигаться без нарушения рабочих функций ВС (пробой подвески, отрыв колес от поверхности дороги и т.д.), долговечность упругих элементов подвески. В качестве исходных данных для расчета этих показателей выступают реализации стационарного случайного процесса колебаний автомобиля ограниченной длительности, которые получают при моделировании его колебаний.

Рост быстродействия персональных компьютеров (ПК) открывает новые возможности для разработки более совершенных методов расчета показателей качества ВС, упругие и демпфирующие характеристики которых, как правило, являются нелинейными. Современные ПК позволяют при приемлемых затратах машинного времени получать при моделировании колебаний автомобиля реализации процесса колебаний длительностью в несколько тысяч секунд. Такие реализации имеют статистическую представительность, достаточную не только для определения параметров законов распределения фазовых координат, но и самих законов распределения, которые для нелинейных ВС могут существенно отличаться от нормальных. Это позволит определить показатели качества ВС, зависящие от вида законов распределения фазовых координат (вероятность пробоя подвески, вероятность отрыва шин от поверхности дороги и др.), не используя каких-либо предположений о характере этих законов.

Существующие методы расчета этих показателей качества базируются на теории выбросов нормальных стационарных случайных процессов, их расчет ведется в предположении, что фазовые координаты ВС имеют нормальные законы распределения [1]. Поэтому данные методы не могут быть использованы при анализе ВС с нелинейными упругими и демпфирующими характеристиками (нелинейных ВС), так как законы распределения фазовых координат таких систем формируются в зависимости от вида их нелинейных характеристик и могут существенно отличаться от нормальных.

В настоящей работе предлагается метод расчета показателей, характеризующих возможность возникновения нештатных ситуаций в нелинейных ВС автомобиля. Метод основан на анализе реализации стационарного случайного процесса колебаний автомобиля большой длительности , полученной при моделировании колебаний автомобиля с использованием реализации случайного процесса возмущающего воздействия на автомобиль со стороны микропрофиля дороги длительностью . Реализация возмущающего воздействия создается с помощью генератора случайных чисел с нормальным законом распределения и формирующего фильтра, структура и параметры которого определяются видом спектральной плотности возмущающего воздействия [2]. Решая численным методом систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания автомобиля, получим реализации случайного процесса колебаний длительностью , которые представляют из себя последовательности значений фазовых координат в фиксированные моменты времени. Рассмотрим, каким образом, располагая реализациями процесса колебаний большой длительности, можно определить показатели качества ВС, оценивающие возможность возникновения нештатной ситуации.

Пусть нештатная ситуация – это выход некоторой фазовой координаты за верхнюю границу допустимого диапазона ее изменения, и имеется реализация случайного процесса , представленная в виде последовательности значений координаты в моменты времени . Рассматривая эту последовательность как выборку случайной величины, можно определить оценку вероятности превышения фазовой координатой значения

,

где – число элементов выборки, удовлетворяющих условию ; – общее число элементов выборки. Используя такой подход, можно определить и оценку интегрального закона распределения координаты .

Сравнительную оценку возможности выхода координаты за верхнюю границу допустимого диапазона можно произвести, сопоставляя законы ее распределения при различных вариантах ВС для диапазона . Разобъем этот диапазон на интервалов и обозначим верхнюю границу -го интервала. Оценка вероятности превышения фазовой координатой границы

,

где – число элементов выборки, удовлетворяющих условию .

Полученная в табличной форме зависимость определена со случайной погрешностью, ее следует сгладить, аппроксимируя подходящей функцией с использованием метода наименьших квадратов (МНК), в качестве такой функции при можно использовать зависимость

,

где и параметры функции, определяемые МНК.

Тогда . Оценка интегрального закона распределения для интервала примет вид

.

Оценку среднего числа за 1 час пересечений границы при положительной производной процесса (среднее за 1 час число нештатных ситуаций) определим следующим образом

,

где – длительность реализации в секундах, – число нештатных ситуаций за время . Нештатная ситуация возникает, если на предыдущем шаге интегрирования , а на текущем .

При сравнительной оценке качества различных вариантов ВС автомобиля сравнивают зависимости показателей качества от скорости движения в заданных дорожных условиях. Расчет среднего числа нештатных ситуаций в единицу времени производится со случайной погрешностью, обусловленной конечностью длительности реализаций процесса колебаний, используемых при расчете. Следовательно, при определении зависимости необходимо использовать процедуру ее сглаживания с помощью МНК. Проведенные исследования показали, что зависимость хорошо аппроксимируется выражением

, (1)

где – собственная частота колебаний подрессоренной массы автомобиля, приходящейся на подвеску.

Показатели качества ВС, найденные при моделировании колебаний автомобиля с использованием реализации возмущающего воздействия ограниченной длительности , определяются со случайной погрешностью, которая тем меньше, чем больше длительность . Оценка этой погрешности производится следующим образом. Формируется серия из 15…20 реализаций одного и того же случайного процесса возмущающего воздействия и производится моделирование колебаний автомобиля с использованием этих реализаций. Полученный при этом ряд значений показателя качества рассматривается как выборка случайной величины, используя которую, находим оценку математического ожидания показателя и оценку среднего квадратического значения .

В качестве меры случайной погрешности расчета используем оценку коэффициента вариации . Длительность реализаций процесса колебаний , используемых для определения показателя необходимо выбрать такой, чтобы не превышала бы величины 0,015…0,03. Проведенные исследования показали, что при сравнительной оценке качества различных вариантов ВС автомобиля по критерию возможности возникновения нештатных ситуаций необходимо использовать реализации длительностью 2000…5000 секунд.

В качестве иллюстрации возможностей предлагаемой методики оценки качества нелинейных ВС рассмотрим исследование влияния упругой характеристики буфера сжатия подвески легкового автомобиля, выполняющего роль дополнительного упругого элемента, повышающего энергоемкость, на качество ВС. На рис. 1 показаны четыре варианта упругой характеристики передней подвески легкового автомобиля. По оси ординат отложены отношения силы упругости подвески к весу подрессоренной части полностью груженого автомобиля, приходящемуся на подвеску, ветви упругих характеристик, соответствующие работе буфера сжатия как ограничителя хода подвески, на рисунке не показаны. Демпфирующая характеристика подвески одинакова для всех четырех ее вариантов. Коэффициент сопротивления подвески на ходе отбоя в четыре раза больше, чем на ходе сжатия, разгрузочные клапаны амортизаторов включаются в работу при скорости относительных перемещений колес и кузова 0,3 м/с.

Рис. 1. Упругие характеристики подвески

Проведенные экспериментальные исследования закономерностей формирования скоростного режима автомобиля при его эксплуатации на дорогах с высоким уровнем неровностей (дороги без твердого покрытия в плохом состоянии) показали, что водитель выбирает скорость автомобиля таким образом, чтобы его пиковые вертикальные ускорения на сиденье не превышали бы значения 10…12 м/с2, и чтобы не происходило пробоев подвески. Для этого водитель снижает, при необходимости, скорость автомобиля перед проездом неровностей, способных вызвать такие последствия.

Для оценки способности автомобиля быстро двигаться по таким дорогам без возникновения нештатной ситуации используем зависимость от его скорости среднего числа нештатных ситуаций за час . Нештатную ситуацию определим как ситуацию, при которой происходит пробой подвески или пиковые вертикальные ускорения водителя на сиденье превысят допустимый уровень . Фактически указывает, сколько раз за 1 час движения при выбранной скорости водитель вынужден произвести торможений, чтобы избежать возникновения нештатной ситуации. На рис. 2 показаны для четырех вариантов упругой характеристики подвески зависимости от скорости движения автомобиля по грунтовой непрофилированной дороге среднего за 1 час числа пробоев подвески и среднего за 1 час числа нештатных ситуаций . Эти зависимости аппроксимированы выражением (1), при их определении использовались реализации возмущающего воздействия со стороны микропрофиля дороги длительностью 4000 секунд, в качестве предельно-допустимого значения ускорений водителя на сиденье принято значение 12 м/с2.

Рис. 2. Зависимости и от скорости движения автомобиля :

а) – ; б) – ; номера кривых соответствуют вариантам упругой характеристики

Как следует из приведенных графиков, увеличение энергоемкости подвески приводит к уменьшению числа пробоев подвески в единицу времени при заданной скорости автомобиля. Однако при этом увеличивается число пиковых ускорений водителя на сиденье в единицу времени, превышающих допустимый уровень , вследствие чего число нештатных ситуаций за 1 час движения автомобиля для варианта 4 упругой характеристики, обеспечивающего высокую энергоемкость подвески, оказывается значительно большим, чем для вариантов 2 и 3 с меньшей энергоемкостью подвески.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Динамика системы дорога–шина–автомобиль–водитель / Под общ. ред. А.А. Хачатурова. – М.: Машиностроение, 1976. – 534 с.

2. Аксенов И.В. Компьютерное моделирование внешнего воздействия дороги на многоосный автомобиль с учетом сглаживающих свойств шин и размеров колес. – Известия вузов. Машиностроение. – 2002. – № 8. С. 49-54.

3. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.

4. Прочность и долговечность автомобиля. Под ред. Б.В. Гольда. – М.: Машиностроение, 1974. – 328 с.