microbik.ru
  1 2 3
на определенное количество периодов времени с учетом накопления процентов, определяется по формуле:


( 1 )
FV = PV(1+i)n,

где: FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость (стоимость в начальный момент времени); i – ставка процента, начисляемого периодически; n – количество периодов начисления (год, квартал, месяц, день).

Данная формула и определяет первую функцию сложного процента – аккумулирование капитала:

F1 = (1+i)n .

Процесс аккумулирования представляет собой процесс накопления капитала по заданной ставке процента в течение определенного времени.






Вторая функция сложного процента для обыкновенного аннуитета

Последовательность из равных денежных потоков по каждому из периодов называется аннуитетом.

Если выплата процентов происходит в конце каждого расчетного периода, то аннуитет называется обыкновенным, или аннуитетом с отставанием.

Формула расчета будущей стоимости обычного аннуитета имеет следующий вид:

(1+i)n – 1

FV = PMT ───────── ,

i

где PMT ― единовременный денежный вклад.

Соответственно вторая функция сложного процента

(1+i)n+1 – 1

F2 = ────────── .

i






Вторая функция сложного процента для авансового аннуитета

Аннуитет называется авансовым, если платежи осуществляются в начале каждого расчетного периода.

Для авансового аннуитета формула имеет вид:

(1+i)n+1 – 1

FV = PMT [─────────── - 1]

i

Эта формула отражает вторую функцию сложного процента при условии вложения денежных средств

- в начале каждого периода:

(1+i)n+1 – 1

F2 = [─────────── - 1] .

i






Третья функция сложного процента – факторы создания фонда возмещения (обычный)

Третья функция сложного процента состоит в том, что с его помощью можно определить величину вклада, по которому требуется на конец каждого периода накопить какую-то сумму с учетом определенного числа периодов. Предполагается, что вклад приносит проценты.

Формула расчета стоимости периодических платежей для накопления определенной суммы в будущем (создание фонда возмещения) имеет следующий вид (обычный):

i

PMT = FV ───────── .

(1 + i)n - 1

Эта формула выражает третью функцию сложного процента ― фактора создания фонда возмещения (обычного):

i

F3 = ───────── .

(1 + i)n – 1






Третья функция сложного процента – факторы создания фонда возмещения (авансовый)

Третья функция сложного процента состоит в том, что с его помощью можно определить величину вклада, по которому требуется на конец каждого периода накопить какую-то сумму с учетом определенного числа периодов. Предполагается, что вклад приносит проценты.

Формула расчета стоимости периодических платежей для накопления определенной суммы в будущем (создание фонда возмещения) имеет следующий вид (авансовый):

i

PMT = FV ───────── .

(1 + i)n+1 – (i + 1)

Эта формула выражает третью функцию сложного процента ― фактора создания фонда возмещения (авансового):

i

F3 = ───────── .

(1 + i)n+1 – (i + 1)






Четвертая функция сложного процента ― определение текущей стоимости будущего денежного потока.


Процесс пересчета будущей стоимости денежного потока в текущую стоимость называется дисконтированием. Ставка, по которой производится дисконтирование, называется ставкой дисконта, или коэффициентом дисконтирования.

Рынок капитала предполагает, что деньги, взятые в долг, должны «работать» и приносить доход и, следовательно, должны быть возвращены с процентами. Поэтому будущая стоимость определяется по формуле

FV = PV( 1 + i ),

где i – норма или ставка процента.

Коэффициент дисконтирования (дисконт) с учетом нормы процента определяется как:

d = 1 : (1 + i )

Текущая стоимость известного (или прогнозируемого) будущего единовременного поступления денежных средств с учетом заданного процента определяется по формуле:

PV = FV : (1 + i )n .

Отсюда, формула четвертой функции сложного процента, коэффициента текущей стоимости будущей единицы:

F4 = 1 : (1 + i)n .






Пятая функция сложного процента ― исчисление текущей стоимости обычного n-периодного аннуитета.


Пятая функция сложного процента дает возможность определять текущую стоимость серии равномерных равновеликих поступлений денежных средств в течение n периодов с учетом заданной процентной ставки. Эта функция также связана с процессом дисконтирования.

Текущая стоимость обычного n-периодного аннуитета определяется по формуле:

1 – (1 + i)-n

PV = PMT ────────── .

i

А формула пятой функции для расчета текущей стоимости обычного n-периодного аннуитета для обычных платежей (в конце периода) имеет вид

1 – (1 + i)-n

F5 = ────────── .

i






Пятая функция сложного процента ― исчисление текущей стоимости авансового n-периодного авансового аннуитета.


Пятая функция сложного процента дает возможность определять текущую стоимость серии равномерных равновеликих поступлений денежных средств в течение n периодов с учетом заданной процентной ставки. Эта функция также связана с процессом дисконтирования.

Текущая стоимость авансового n-периодного аннуитета определяется по формуле:

1 – (1 + i) - (n - 1)

PV = PMT [─────────── + 1] .

i

А формула пятой функции для расчета текущей стоимости авансового n-периодного аннуитета для обычных платежей (в начале периода) имеет вид

1 – (1 + i)- (n - 1)

F5 = [─────────── + 1] .

i






Поясните значение шестой функции сложного процента (определение взноса на амортизацию капитала для обычных платежей).


В отдельных случаях кредиты структурированы таким образом, что платежи на их погашение в течение установленного периода времени превышают процент и позволяют полностью амортизировать кредит. Амортизация, следовательно, представляет процесс погашения долга в течение определенного периода времени.

Соответственно возникает задача определения размера платежей по известной текущей стоимости, то есть по величине кредита. Для определения размера текущих платежей и используется формула шестой функции сложного процента, позволяющая рассчитать взнос на амортизацию капитала. Для обычных платежей (в конце периода) единовременный денежный взнос на амортизацию капитала определяется по формуле

i

PMT = PV ─────────

1 – (1 + i) -n

А формула шестой функции сложного процента ― определения взноса на амортизацию капитала для обычных платежей (в конце периода) имеет вид:

i

F6 = ───────────

1 – (1 + i)n






Шестая функция сложного процента ― определение взноса на амортизацию капитала для авансовых платежей

В отдельных случаях кредиты структурированы таким образом, что платежи на их погашение в течение установленного периода времени превышают процент и позволяют полностью амортизировать кредит. Амортизация, следовательно, представляет процесс погашения долга в течение определенного периода времени.

Соответственно возникает задача определения размера платежей по известной текущей стоимости, то есть по величине кредита. Для определения размера текущих платежей и используется формула шестой функции сложного процента, позволяющая рассчитать взнос на амортизацию капитала. Для авансовых платежей (в начале периода) единовременный денежный вклад определяется по формуле

i

PMT = PV ───────────── .

1 – (1 + i)–(n – 1) + i

А формула шестой функции сложного процента ― определения взноса на амортизацию капитала для авансовых платежей (в начале периода) имеет вид:

i

F6 = ───────────── .

1 – (1 + i)–(n 1) + i








<< предыдущая страница