microbik.ru
1 2 ... 17 18
Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

    Уральский технический институт связи и информатики (филиал)


Самусевич Г.А.

Линейные непрерывные системы автоматического управления

Конспект лекций

для студентов заочной формы обучения

на базе среднего (полного) общего образования специальности

для направлений 230105.65 «Программное обеспечение вычислительной

техники и автоматизированных систем» и 230.100.62 «Информатика и вычислительная техника» (бакалавриат техники и технологии)



Екатеринбург

2011 г.



УДК 62.52

ББК 32.965

Рецензент: профессор кафедры РТС ГОУ ВПО «УГТУ – УПИ» Астрецов Д.В.

Самусевич Г.А.

Основы теории управления: Конспект лекций по дисциплине «Основы теории управления»/Г.А.Самусевич. – Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2011. –67с.

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории управления» для студентов заочной формы обучения на базе среднего (полного) общего образования.

УДК 62.52

ББК 32.965

Кафедра автоматической электросвязи

 УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2011




ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ



1. Математические методы описания (характеристики) систем автоматического управления

    1. Дифференциальное уравнение n-го порядка



Рассматривается линейная или линеаризованная одноконтурная стационарная система n-го порядка с одним задающим входным воздействием . Математическая модель системы задаётся дифференциальным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Итак, входное задающее воздействие, , – выходная величина. Дифференциальное уравнение n - го порядка формируется в виде

(1.1)

где n и m – наивысшие порядки производных функций и ; – постоянные коэффициенты. Для системы с полной информацией все эти параметры должны быть известны.

При заданном входном воздействии и заданных начальных условиях

(1.2)

интегрирование уравнения (1) однозначно определяет закон изменения выходной величины для всех моментов времени (динамический режим работы системы).

    1. Передаточные функции



Передаточной функцией W(s) комплексной переменной s называется отношение изображения выходной величины к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия для линейных непрерывных систем всегда предполагаются. Таким образом,

(1.3)



где – оператор прямого преобразования Лапласа, - оператор обратного преобразования Лапласа.

Некоторые свойства преобразования Лапласа.

  • Теорема линейности.

(1.4)

  • Преобразование производных.

(1.5)

  • Конечные и начальные значения функции.

(1.6)

Чтобы получить передаточную функцию системы, заданной уравнением (1.1), необходимо к обеим частям этого уравнения применить прямое преобразование Лапласа. Тогда после некоторых преобразований передаточная функция W(s) представляется в виде отношения двух полиномов комплексной переменной s.

(1.7)

где и – обозначение полиномов(n – порядок полинома A(s), m – порядок полинома B(s)).

Приравниванием нулю полинома знаменателя, называемого характеристическим, формируется характеристическое уравнение

. (1.8)

Любая передаточная функция представляется в виде произведения передаточных функций определенного набора звеньев, называемых типовыми. Например,

(1.9)

Типовые звенья будут подробно рассмотрены в следующем разделе.
Пример 1.1.

Задано дифференциальное уравнение, описывающее систему автоматического управления. Найти передаточную функцию этой системы.

.



Применяя преобразование Лапласа к обеим частям заданного уравнения, получим уравнение, связывающее изображения выходной Y(s) с изображением входной X(s) величин

.

Наличие общего множителя Y(s) в левой и X(s) в правой частях полученного уравнения позволяет после некоторых преобразований получить их отношение и, следовательно, искомую передаточную функцию

.

В тех случаях, когда задана передаточная функция, чтобы получить дифференциальное уравнение, описывающее систему, необходимо произвести рассмотренные действия в обратном порядке.



следующая страница >>