microbik.ru
1
МОУ «Усогорская общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов»
Конспект урока алгебры и начал анализа

10 класс

«Преобразования графиков тригонометрических функций»


Учитель математики: С.Э.Комарова

Усогорск

2012

1. Введение

«Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад, а потому недопустимо в школе XXI века использовать неэффективные, устаревшие технологии обучения...»

(М. Поташник, действительный член  Российской академии образования).
В настоящее время применение компьютера на уроке стало чем-то само собой разумеющимся. Давно и широко используются презентации. С их помощью и объясняется новый материал, и закрепляются учебные навыки, и проверяются знания учащихся. Часто применяю презентации на уроках и я. Это красиво, наглядно, рационально. Однако чаще всего презентацию создаёт либо находит в готовом виде учитель, учащимся же отводится роль пассивного пользователя готового продукта. Отсутствует возможность самостоятельного созидания, моделирования и исследования математических объектов.

Привлечь учащихся к активной деятельности позволяет использование в работе электронных таблиц. Учащиеся сами садятся за компьютеры, выполняют некоторые действия, получают результаты. На уроках я объясняю работу с таблицей, ученики выполняют задание на домашних компьютерах и приносят его для проверки на электронных носителях.

Электронные таблицы я применяю, в частности, в курсе алгебры 10 класса для построения и преобразования графиков функций y = sin x, y = cos x. Обычное построение этих графиков на доске и в тетрадях занимает много времени. Нет возможности рассмотреть много случаев. При работе с электронной таблицей рядом с графиком функции y = sin x быстро появляется график y = 2 sin x, затем он заменяется графиком y = sin x, y = 3 sin x и т.д. Таким образом, яркие графики, возникающие на мониторе, позволяют сделать вывод о зависимости вида графика от коэффициента, стоящего перед синусом. При этом отрабатываются понятия области определения, области значения, чётности, периодичности функции.

Аналогичная работа проводится с графиками вида y = sin kx, y = sin x+b. Затем появляется возможность получить графики и по ним проанализировать свойства более сложных функций, например, y = sin2 x, y = sin x+cos x, y = |sin x|. Вопросы об области значений, чётности и периодичности данных функций обычно вызывают затруднения у учащихся. Глядя на график, учащиеся без труда называют эти свойства функции.

Часто учащиеся не различают функции вида y = sin kx и y = k sin x. При введении формул они обращают внимание на последовательность выполнения действий и впоследствии не путают эти функции.

Как показывает опыт, ученик, выполнивший такую работу, умеет:

1) строить графики тригонометрических функций вида y = ksin x, y = sin kx, y = sin x+b.

2) выполнять аналогичные преобразования графиков других функций.

3) определять область определения, область значения , чётность и периодичность функций.

4) работать с электронной таблицей.

5) наблюдать за изменениями графиков, анализировать и делать выводы.


Конспект урока «Преобразования графиков тригонометрических функций»

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

  1. Дать понятие о графиках функций y = sinx + b, y =k sinx, y = sinkx.

  2. Научить строить графики с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel 2007

  3. Развивать аналитические способности учащихся

1. Актуализация знаний учащихся.

На предыдущих уроках алгебры мы говорили о функции , составляли таблицу её значений, строили график.

Сегодня мы попытаемся построить с помощью программы Microsoft Office Excel 2007 графики функций y = sinx + 2, y =2 sinx, y = sin2x.

2. Изложение материала.

В беседе с учащимися устанавливается следующий порядок действий (с демонстрацией действий учителя на экране с помощью проектора):

  1. В первом столбце таблицы написать значения аргумента (углы) в градусах от
    -360 до 360. Шаг - 15. (Использовать копирование формулы).

  2. Во втором столбце – значения аргумента в радианах. (Использовать Мастер функций и копирование формулы)

  3. В третьем столбце – значение функции синус (Использовать Мастер функций и копирование формулы)

  4. В четвёртом столбце получить результат умножения числа 2 на число в предыдущем столбце. Формулу ввести с помощью клавиатуры.

  5. Откорректировать содержимое ячеек с помощью меню «Формат ячейки»: формат числовой, два десятичных знака после запятой.

  6. Построить график с помощью мастера диаграмм:

    1. тип диаграммы: точечная;

    2. диапазон: с помощью курсора указываем ячейки столбцов 3 и 4;

    3. вкладка ряд: с помощью курсора указываем ячейки столбца 1;

    4. водим параметры диаграммы: название, подписи осей х и у, легенду.

Таким образом получаются графики функций y = sinx и y =2 sinx, выполненные в одной системе координат.


Вопросы:

1) Как можно получить график функции y =2 sinx с помощью графика функции y = sinx?

2) Область определения функции.

3) Область значения функции.

4) Является ли функция чётной или нечётной?

5) Каков период функции?

6) Как изменится график функции, если коэффициент 2 заменить коэффициентом 0,5? (показать это).

Затем строим в одной системе координат графики функций:

а) y = sinx и y = sinx + 2;


б) y = sinx и y = sin2x.


Вопросы к графикам:

1) Область определения функции.

2) Область значения функции.

3) Является ли функция чётной или нечётной?

4) Каков период функции?
3. Закрепление изученного:

  1. Вспомните таблицу значений функции y = sinx. Соответствует ли ей наш график? В чём разница?

  2. Как график функции y = sinx можно преобразовать в график функции
    y =2sinx? y = sinx + 2? y = sin2x?

  3. Как будут выглядеть графики функций:

а) y =4sinx, y =0,5sinx?

б) y = sinx + 1, y = sinx – 3?

в) y = sin4x, y = sin0,5x?

Проверяем ответы: строю эти графики, преобразуя уже имеющиеся (вводя изменение в формулу).

4. Домашнее задание:

Построить в тетради или с помощью электронной таблицы Microsoft Office Excel 2007 (по выбору учащегося) графики функций:

а) y = cos x -1

б) y = 3 cos x

в) y = cos 3x

Для каждой функции указать свойства:

1) Область определения функции.

2) Область значения функции.

3) Является ли функция чётной или нечётной?

4) Каков период функции?

5. Итог урока:

Мы видели, что графики функций вида y = sinx + b, y =k sinx, y = sinkx можно получить из графика функции y = sinx путём параллельного переноса вдоль оси х, сжатия или растяжения вдоль осей х или у.

Электронная таблица Microsoft Office Excel 2007 позволила нам сделать это быстро и рассмотреть несколько вариантов графиков одного типа.

Литература

  1. А.Н.Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа». Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М. «Просвещение» 2003.

  2. Н.Угринович. «Информатика и информационные технологии» 10-11 классы. Москва БИНОМ лаборатория знаний 2007.