microbik.ru
1
Алгебра – 10


Контрольная работа № 1

Вариант 1


1о. Вычислите:

а) б) в) г)

2о. Вычислите:

а) б) в) г)

3. Решить уравнение:

а) б)

4. Докажите тождество

5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение

2sintcost – (sint + cost)2 принимает одно и тоже значение.

6. Известно, что sint = 0,6, . Вычислите cos t, tg t, ctg t.

7. Определить знак выражения

sin1 . cos(-2) . tg 3 . ctg(-4)

8. Расположите в порядке возрастания числа

1,75; sin; 2cos1,2; tg1.



Контрольная работа № 1

Вариант 2



1о. Вычислите:

а) б) в) г)

2о. Вычислите:

а) б) в) г)

3. Решить уравнение:

а) б)

4. Докажите тождество

5. Докажите, что при всех допустимых значениях t выражение

(sint + cost)2 - 2sintcost принимает одно и тоже значение.

6. Известно, что cost = 0,8, . Вычислите sin t, tg t, ctg t.

7. Определить знак выражения

sin(-1) . cos2 . tg(-3) . ctg4

8. Расположите в порядке возрастания числа

1,8; sin; 2cos1,2; tg1.



Контрольная работа № 2

Вариант 1


1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = sinx на отрезке

2о. Решите уравнение:

3о. Постройте график функции:

а) б) у = -3sin2x

4. Известно, что f(x) = 2x2 + x + 1. Докажите, что f(cosx) = 3 – 2sin2x + cosx

5. Постройте график функции y = 0,5(tgx + |tgx|)


Контрольная работа № 2

Вариант 2


1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = cosx на отрезке

2о. Решите уравнение:

3о. Постройте график функции:

а) б) у = -2cos3x

4. Известно, что f(x) = 3x2 + x - 1. Докажите, что f(sinx) = 2 – 3cos2x + sinx

5. Постройте график функции y = 0,5(ctgx + |ctgx|)


Контрольная работа № 3

Вариант 1


1о. Решите уравнение:

а) 2cosx – 1 = 0 б) 2cos2x + 3sinx = 0 в) sinx - cosx = 0

г) tgx – 2 ctgx + 1 = 0 д) 5sin2x – 4sinxcosx + 7cos2x = 4

2о. Решите уравнение cos(2x - = -1 и найдите его корни, принадлежащие отрезку


Контрольная работа № 3

Вариант 2


1о. Решите уравнение:

а) 2cosx – = 0 б) 2sin2x + 3cosx = 0 в) sinx + cosx = 0

г) tgx – 3 ctgx + 2 = 0 д) 5sin2x – sinxcosx + 2cos2x = 3

2о. Решите уравнение cos(3x - = -1 и найдите его корни, принадлежащие отрезку

Контрольная работа № 4

Вариант 1


1о. Вычислите: а) sin 75o б) cos 75o в) tg

2о. Докажите тождество:

3о. Вычислите:

  • cos85ocos5o – sin85osin5o

  • cos53ocos8o – sin53osin8o

4. Решите уравнение:

  • sin5xcos3x + cos5xsin3x = 0



5. Известно, что sint = , . Вычислите tg( - t).


Контрольная работа № 4

Вариант 2


1о. Вычислите: а) sin 15o б) cos 15o в) tg

2о. Докажите тождество:

3о. Вычислите:

  • cos80ocos10o – sin80osin10o

  • cos51ocos6o + sin51osin6o

4. Решите уравнение:

  • sin6xcos2x + cos6xsin2x = 0



5. Известно, что cost = , . Вычислите tg( - t).


Контрольная работа № 5

Вариант 1


1о. Упростите выражение:

а) б)

в) г)

2о. Докажите тождество:



3о. Решите уравнение:

а) sin2x – cosx = 0 б) cos2x =

4. Докажите равенство: cos70o + cos50o – cos10o = 0

5. Решите уравнение: sin3x + sinx + 2sin2 = 1

Контрольная работа № 5

Вариант 2


1о. Упростите выражение:

а) б) в) г)

2о. Докажите тождество:

3о. Решите уравнение:

а) sin2x + cosx = 0 б) cos2x =

4. Докажите равенство: cos80o + cos40o – cos20o = 0

5. Решите уравнение: cos3x + cosx + 2sin2 = 1


Контрольная работа № 6

Вариант 1



1о. Найти производную функции:

а) у = х8; б) у = 7; в) у = 5х + 2 г) у = 4 д) у = 3cosx

2о. Найти производную функции:

а) у = х4 + 2x6; б) у = 7x5 – 3x2 + 1; в) у = (3x – 1) г) у =

3о. Найти значение производной функции: y = 3sin2x – 15cos3x + 27

в точке х0 =

4о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции

у = 2 - 6х + 17 равен 3?

5о. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f /(x)  0,

если f (x) = х3 + 3х2.

6. Найти корни уравнения f /(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],

если f (x) = cos2x + sinx - 8


Контрольная работа № 6

Вариант 2


1о. Найти производную функции:

а) у = х10; б) у = 5; в) у = 7х - 1 г) у = 6 д) у = 2sinx

2о. Найти производную функции:

а) у = х6 - 2x4; б) у = 5x3 – 4x2 + 1; в) у = (13x + 2) г) у =

3о. Найти значение производной функции: y = 4sin3x – 12cos2x + 35

в точке х0 =

4о. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции

у = 2 - 5х + 13 равен 3?

5о. Найти все значения х, при которых выполняется неравенство f /(x)  0,

если f (x) = х3 - 3х2.

6. Найти корни уравнения f /(x) = 0, принадлежащие отрезку [0;2],

если f (x) = sin2x - cosx + 16

Контрольная работа № 7 2ч

Вариант 1


1о. Дана функция у = x4 – 2x2 – 8. Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].

2о. Постройте график функции у = x4 – 2x2 – 8

3о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x2 – 3x + 5 в точке с

абсциссой х0 = -1

4о. В какой точке касательная к графику функции у = параллельна прямой

у = х + 2?

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2sinx – x на отрезке [0;].

6. При каких значениях а уравнение х3 – 3х = а имеет три корня?

Контрольная работа № 7

Вариант 2



1о. Дана функция у = x4 – 2x2 – 3. Найти:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].

2о. Постройте график функции у = x4 – 2x2 – 3

3о. Составьте уравнение касательной к графику функции у = x2 – 6x + 4 в точке с

абсциссой х0 = -2

4о. В какой точке касательная к графику функции у = параллельна прямой

у = х + 6?

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cosx + x на отрезке

.

6. При каких значениях а уравнение 3х - х3 = а имеет один корень?