microbik.ru
1
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМАЦИИ СУСПЕНЗИИ В ПИТАТЕЛЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
Партин И.А. ,Сиваков В.П. (УГЛТУ, г. Екатеринбург, РФ)
Scales of criteria of similarity of model for research of deformation of

suspension in feeders of a high pressure of installations of cooking of cellulose are proved.
Роторные питатели высокого давления установок непрерывной варки целлюлозы являются объемными гидравлическими машинами. Суспензия из щепы и щелока совершает в питателе высокого давления два движения: поступательное относительно ротора и вращательное вместе с ротором. Процесс перехода суспензии от одного вида движения к другому называется коммутацией. Коммутация происходит при быстром сообщении канала ротора с суспензией низкого давления с трубопроводом, заполненным суспензией высокого давления, а также при прохождении процесса в противоположном направлении. Рассмотрим положение канала ротора питателя высокого давления до коммутации и в режиме коммутации с патрубками щелока высокого давления. До коммутации герметизированный канал ротора рис. 4.1а содержит пробку сырья объемом VС1 ( 70% технологической щепы и 30% свободно перемещаемого щелока) при давлении PН1. В период коммутации, рис.4.1б, в канал ротора 2 из патрубка 8



Рис. 4.1. Схемы положения канала ротора питателя высокого давления при коммутации с патрубками выгрузки суспензии; а – перед коммутацией; б- при коммутации; 1 – корпус питателя высокого давления, 2 – ротор; 3,7 – патрубки подачи суспензии и отвода щелока низкого давления соответственно; 4 – дроссельная проточка; 5,8 – патрубки подачи щелока высокого давления и выгрузки суспензии соответственно; PН1 – суспензия и щелок низкого давления; РН2 - суспензия и щелок высокого давления; VС1,VС2 – объемы суспензии в канале ротора до и при коммутации соответственно; ∆VЩί - дополнительный объем щелока, поступающего в канал ротора при ί – ом периоде выравнивания давления. Через дроссельную проточку 4 поступает щелок высокого давления PН2. Пробка сырья обладает упругостью и вязким затуханием. При выравнивании давления начальный объем пробки сырья VС1 уменьшается до VС2. В канал ротора поступает дополнительный объем щелока высокого давления ∆ VЩ. Процесс выравнивания давления происходит в режиме затухающих колебаний, рис. 4.2.



Рис. 4.2. Схемы изменения объема пробки сырья в канале ротора при коммутации режима выгрузки, где а – суммарные действия статических и динамических нагрузок; б,в – действие статических и динамических нагрузок соответственно питателя высокого давления при выгрузке, где 1 – конечный объем, 2 – начальный объем, Т – период коммутации канала ротора и патрубков высокого давления.

Поскольку давление в трубопроводе поддерживается насосом циркуляции, а объем трубопровода во много раз больше объема канала ротора принимаем, что при выравнивании давлений РН2 не изменяется. По окончании выравнивания давлений между каналом ротора и патрубками высокого давления объём пробки сырья равен VС2 при давлении РН2. Поскольку VС2 < VС1, а масса пробки сырья не изменилась при выравнивании давления, произошло увеличение плотности пробки.Пробка сырья относится к «жестким» конструкциям, деформации в которых малы. Для жестких конструкций деформации перемещения, напряжения и статически неопределяемые силы являются линейными функциями нагрузок [1]. Для линейных функций применим принцип супер позиции (каждую нагрузку можно прикладывать отдельно, причем эффект комбинированного нагружения равен суммарному воздействию отдельных сил). Расчленим суммарную нагрузку на объем, рис. 4.2. а, на статическую, рис. 4.2.б, и динамическую рис. 4.2.в.

Статическая составляющая нагружения воздействует на пробку сырья со значительным перепадом давления (с 0,2 МПа до 1,5 МПа). Динамическая составляющая нагружения имеет значительно меньший перепад давлений(до 0,3 МПа), а затухание колебаний объема пробки сырья происходит за отрезок времени меньший периода коммутации канала ротора с пробкой сырья низкого давления и патрубков трубопровода высокого давления. Для приближенного изучения влияния давления, времени периода коммутации и гидромодуля на изменение плотности пробки сырья можно ограничиться только моделированием характеристик статической составляющей нагружения. Модели, спроектированные на основе подобия для линейно – упругих конструкций, можно применять для исследования конструкций из нелинейного материала, включая пластическую область. Для этого необходимо, чтобы материалы модели и натуры имели одинаковые безразмерные зависимости между напряжениями и деформациями и одинаковые схемы нагружения [1]. При статическом нагружении рис. 4.2.а любая компонента деформации (ε) пробки сырья в точке (хί) может быть выражена в виде .

ε = f (,xi, λi,F,E,υ) (4.1)

где , λ длина и средняя ширина поперечного сечения канала соответственно; хίпроизвольная координата пробки сырья; F – внешняя сила от перепада давлений; Е – модуль упругости пробки сырья; υ-коэффициент Пуассона пробки сырья. С помощью анализа размерности получаем

ε = φ( , ,υ) (4.2)

где φ( , ,υ) – функция π- переменных, включающая только безразмерные члены. Условия подобия находим, приравнивая π- переменные в правой части уравнения (4.2) для модели и пробки сырья в канале ротора питателя высокого давления (натуры). Равенство первых двух π- переменных и возможно при условии, что между моделью и натурой существует геометрическое подобие как формы, так и координат. Геометрическое подобие формы и координат приближенно определяется масштабом площади поперечного сечения

nА = (4.3)

Материал пробки сырья в модели и в натуре принимаем одинаковым.

n υ = = 1 (4.4)

Тогда графики зависимости напряжений от деформации (δ/E от ε)

также будут одинаковыми. В пластической области деформации не являются однозначной функцией напряжений. Для выполнения условий подобия Е = Еm нагружение модели должно происходить по тому же режиму, что и соответствующее нагружение натуры. Отсюда следует, что Fm2m=F/λ2 . Масштаб сил должен соответствовать соотношению

n F = (4.5)

При идентичной схеме нагружения, так же периоды нагружения следует принимать равными (t = tm), тогда n t = = 1 (4.6)

Таким образом при разработке модели для исследования процесса деформации суспензии в ПВД компоненты деформации должны удовлетворять следующим масштабам:

nА = ; n υ = 1 ; n F = ; n t = 1

Модель сконструированная с соблюдением указанных масштабов будет приближенно удовлетворять условиям теории подобия.

Литература

1. Кобаяси А. Экспериментальная механика в 3т. [Текст] /А. Кобаяси.: пер. с англ.- М.: Мир, 1990.-Т.2 – 552с.