microbik.ru
1
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4
Определение коэффицента вязкости жидкости по методу падающего шарика
1.ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Вязкость или внутреннее трение - свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление их течению, т.е. перемещению различных слоев друг относительно друга. В результате такого перемещения возникает сила, направленная в сторону, противоположную скорости движения.

Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом. Возьмем две расположенные друг над другом горизонтальные стеклянные обезжиренные пластинки со слоем жидкости или газа между ними (рис. 1).




Рис. 1. Распределение скоростей в слое жидкости

Верхнюю пластинку приведем в движение со скоростью . Слой жидкости, прилагающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцепления, прилипает к ней и движется тоже со скоростью . Слой жидкости, прилипающий к нижней пластинке, остается вместе с нею в покое = 0. Всю толщину жидкости между пластинками можно рассматривать как систему слоев, скорости которых меняются от нуля до максимального значения.

Промежуточные слои движутся так, что каждый лежащий выше обладает большей скоростью, чем находящийся под ним. Каждый верхний слой обладает относительно нижнего скоростью, направленной в сторону движения пластинки, в то время как нижний слой относительно верхнего - скоростью противоположного направления.

Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая его движение, и, наоборот, со стороны верхнего на нижний - ускоряющая его движение.

Силы, возникающие между слоями газа или жидкости, испытывающими относительное перемещение, называют силами внутреннего трения, а само явление возникновения таких сил - вязкостью. Направим ось ОХ вдоль движения жидкости или газа, а ось OY перпендикулярно к нему (рис. 1). Вдоль оси OY скорости слоев будут увеличиваться по мере удаления от нижней пластины к верхней. Сила внутреннего трения, как впервые показал Ньютон, пропорциональна площади соприкосновения слоев к градиенту скорости (точнее говоря, модулю скорости) вдоль оси OY, т.е. вдоль направления, перпендикулярного к движению слоев

, (1)

где - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения модуля скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев;

- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (1). Если положить градиент скорости = 1 и = 1, то , т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что коэффициент вязкости в единицах СИ измеряется в Паскаль - секундах (1 Пас = 1 Н с / м2).

Возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса направленного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом движении. Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Он определяется, главным образом, силами молекулярного взаимодействия. Так как молекулы жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то силы притяжения между ними значительны, они и обуславливают большую вязкость жидкости. Кроме сил притяжения, между молекулами существуют и силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует положение равновесия, около которого она колеблется в течение некоторого времени (~ 10 -10 с), называемого временем оседлости. По истечении этого времени молекула перемещается в новое положение равновесия на расстоянии порядка 10 -10 м.

Возможность изменения положения молекул приводит к их подвижности и, следовательно, к текучести жидкости , которая является величиной, обратной вязкости .

При повышении температуры энергия колебательного движения молекул возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости резко уменьшается. Зависимость от для жидкости выражается законом

, (2)

где A - коэффициент, зависящий от рода жидкости;

k - постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура,

- энергия активации, т.е. та энергия, которую необходимо cообщить молекуле, чтобы она могла преодолеть связь с соседними молекулами и переместиться в новое положение равновесия. Из формулы (2) видно, что с ростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается по экспоненциальному закону.
2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Вязкость жидкости имеет большое значение для практических целей. Например, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую для перекачивания жидкости по трубам (нефти в нефтепроводах, воды в водопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расплавленного металла и шлака учитывается в металлургических процессах. Иногда измерение вязкости позволяет судить о готовности некоторых продуктов производства и т.д.. Следовательно, измерение вязкости жидкости относится к числу очень важных измерений.




Рис.2. Схема метода Стокса
В настоящее время существует много методов определения вязкости. B этой работе используется один из наиболее простых способов - метод Стокса. Он основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости (рис. 2).

Шарик изготовлен из материала, хорошо смачиваемого жидкостью, поэтому к его поверхности "прилипает" концентрический слой жидкости, неподвижный относительно шарика. Между этим слоем, движущимся со скоростью шарика, и остальной (неподвижной) жидкостью возникает сила внутреннего трения, направленная против скорости шарика.

Как показал Стокс, сила, действующая на шарик малого размера, прямо пропорциональна скорости его падения V, радиусу шарика r и зависит от динамического коэффициента вязкости :

(3)

Кроме того, на движущийся шарик действует еще две силы: сила тяжести , где - объем шарика, и выталкивающая сила Архимеда, , направленная вверх. В последних выражениях 1 и 2 - плотности материала шарика и жидкости, соответственно.

В начале падения скорость шарика, а вместе с ней и сила внутреннего трения, быстро возрастают. Затем наступает состояние, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю и шарик будет падать равномерно с постоянной скоростью . Переходя в последнем равенстве от векторных величин к склярным, получаем или

. (4)

Тогда

, (5)

где d - диаметр шарика;

- плотность материала, из которого изготовлен шарик;

- плотность жидкости;

V - скорость установившегося движения шариков в жидкости;

g - ускорение свободного падения.

3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ


В лаборатории физического практикума кафедры физики УГТУ-УПИ для определения вязкости применяется установка, схематически изображенная на рис. 3. Она состоит из стойки 1 с нанесенными на ней метками a (метка a расположена на такой высоте, где движение шарика становится равномерным) и b. На стойке укреплен высокий стеклянный цилиндрический сосуд 2, наполненный доверху испытуемой жидкостью (техническим глицерином). Сосуд закрыт крышкой 3, в которую вставлена воронка 4. Кроме того, на стойке укреплены термометр 5, секундомер 6.




Рис.3. Эскиз установки

Зная расстояние L между метками и время, в течение которого шарик проходит это расстояние, вычисляется скорость его падения:

. (6)

Подставляя значение скорости в уравнение (5), окончательно получается формула для определения коэффициента динамической вязкости

. (7)

В компьютерном варианте данной работы максимально точно моделируются условия проведения эксперимента, на экране дисплея воспроизводятся стеклянный цилиндр с жидкостью, секундомер, линейка, микрометр, электронные весы и ареометр для измерения плотности жидкости.

При этом от экспериментатора требуется аккуратность в проведении опыта и правильность записи результатов измерений, обработки опытных данных, расчета искомой величины и погрешности результата измерений. Работать следует только с клавиатурой и мышкой.

Однако прежде чем выполнять экспериментальную часть работы, следует внимательно прочитать теоретическую часть данного руководства и ответить на контрольные вопросы.

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.


  1. С помощью мышки навести курсор на начало работы, нажать левую клавишу мышки, далее приступить к выполнению экспериметнальной части работы, следуя указаниям на экране дисплея и данных методических указаний. От исполнителя не требуется знаний компьютера, достаточно элементарных навыков пользователя.

При выборе приборов для выполнения экспериментальной части работы мышку следует нажимать два раза, если запрашивается пароль, то следует нажать клавишу . В процессе измерений в сомнительных случаях всегда можно воспользоваться подсказкой.

  1. Диаметр каждого шарика (в данной работе их 4) измеряют микрометром. На мониторе воспроизводится как внешний вид микрометра, так и принцип его действия. Здесь же дана инструкция по правилам пользования этим прибором. После считывания результата измерения навести курсор на “Запись результатов”, затем набрать на клавиатуре цифрами измеренное число в миллиметрах, потом клавишу “Enter”. Запрограммирован разброс данных для разных шариков в сотых долях миллиметра. В случае большого разброса результатов необходимо повторить процедуру измерений, стерев неточные или сомнительные цифры. Измерения можно проводить неограниченное число раз. Результаты измерений заносятся в соответствующую таблицу отчета и в память компьютера.

  2. Массу каждого шарика определяют с помощью модели электронных весов. Шарики поочередно помещают на чашу весов, при этом на цифровом табло высвечивается масса данного шарика. Убрать шарик с чаши весов можно нажатием мышки на стрелку, направленную вертикально вверх. Результаты наблюдений также заносятся в таблицу.

4. Далее рассчитываются средние значения диаметра и массы шариков и вычисляется плотность материала шарика по формуле

, (8)

где - средняя масса шариков;

- средний диаметр шариков.

5. Плотность жидкости (глицерина) определяется с помощью ареометра, который погружен в небольшой цилиндрический сосуд, наполненный той же жидкостью, что и сосуд Стокса.

6. Сантиметровой линейкой измеряется расстояние l между метками a и b.

  1. Следующим этапом работы является измерение времени падения шариков на пути l между метками a и b. Курсор надо навести на какой-либо шарик и он начнет многократно падать в глицерине. Следует навести курсор на секундомер и нажатием левой клавиши мышки запускать или останавливать секундомер. Измерение времени движения шариков между метками также можно проводить любое число раз, пока не будут получаться стабильные результаты, естественно с некоторыми случайными отклонениями от среднего значения, которое рассчитывается по четырем замерам.

  2. Измерения проводятся при температуре 200C. Температура не входит в расчетную формулу и в формулу погрешности, однако, в выводе по работе следует указать табличное значение вязкости глицерина именно при этой температуре и сравнить полученный результат с табличным (0,90 Пас).

  3. Средние значения измеренных величин надо подставить в основную расчетную формулу и вычислить коэффициент вязкости жидкости. Расчеты необходимо делать в единицах измерения СИ.

  4. Произвести статистическую обработку результатов измерения, оценить предел основной погрешности, правильно округлить результат и погрешность.

  5. Оформить отчет и сдать его преподавателю на проверку.


5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Что называется вязкостью?

  2. В чем различие механизма вязкости в жидкости и газе?

  3. Каков физический смысл коэффициента вязкости?

4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

  1. Как изменяется с температурой коэффициент вязкости?

  2. В чем сущность метода Стокcа?

  3. Как выводится расчетная формула для вычисления коэффициента вязкости по методу Стокcа?

  4. Как определить скорость падения шарика?

  5. Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?

10. Как определяется плотность жидкости и материала шарика?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМА ОТЧЕТА

Титульный лист

У Г Т У - У П И

кафедра физики
О Т Ч Е Т

по лабораторной работе № 4
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу падающего шарика

Студент __________________

Группа_______________________

Дата__________________________

Преподаватель…………………….

На внутренних страницах

1.Основная расчетная формула для вычисления коэффициента вязкости жидкости:

,

где - плотность материала шариков;

- плотность жидкости;

- диаметр шарика;

- ускорение свободного падения;

- время падения шарика;

l - расстояние между метками;

- масса шарика.

В расчетную формулу подставлять средние значения диаметра шарика, времени его падения и массы.

  1. Эскиз установки.

3. Средства измерений и их характеристики. Таблица 1

Наименование средства измерения

Предел измерений или номинальное значение шкалы

Цена деления шкалы




Предел основной погрешности

1. Электронные весы

От 0 до 500 г.

0,001г.




0,02 г.

2. Микрометр


От 0 до 25 мм.

0,01 мм.




0,004 мм.

3. Секундомер



От 0 до 10 с.

0,01 с.




0,01 с.

4. Линейка

От 0 до 80 см.

0,5 см.




0,3 см.

5. Ареометр

От 1,00 до 1,50

0,01 г/ см3




0,005 г/см3


Исследуемая жидкость - технический глицерин.

4. Результаты измерений

4.1. Измерение диаметров шариков

Таблица 2

, мм

, мм

, мм2










Средний диаметр шарика: =…….мм, мм2

мм;

мм; для 4 измерений коэффициент Стьюдента равен 3,18.
мм;

мм.

4.2. Измерение массы шариков

Таблица 3

, г

, г

, г2









г; г2

г;

г;

г;

г.

  1. Измерение времени падения шариков

Таблица 4.

, c

, c

, c2










c; с2;

с;

с;

с;

с.

4.4. Измерение плотности жидкости

= …………….. г/см3 ,

г/см3,

  1. Измерение расстояния между метками

L=.......мм,

мм,

5. Расчет искомой величины (все расчеты следует производить в единицах измерения СИ).

5.1. Расчет плотности материала шариков

......................кг/м 3

  1. Расчет вязкости жидкости

...........................Пас

6. Расчет погрешности.

6.1. Расчет границы абсолютной погрешности измерения плотности материала шариков

кг/м3

6.2. Расчет относительной погрешности измерения коэффициента вязкости жидкости



6.3. Расчет абсолютной погрешности результата измерений коэффициента вязкости

.............Пас

7. Окончательный результат коэффициента вязкости жидкости при температуре t= 200C

Пас,

8. Выводы. (Сравнить полученный результат с табличным значением коэфициента вязкости глицерина. При 200C он равен 0,90 Па*с. Проанализировать погрешности измерений и т.д.).