microbik.ru
1
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
В работе измеряется скорость звука методом стоячих волн, образующихся в столбе газа, заключенного в трубе. Один конец трубы закрыт поршнем, у другого расположена мембрана динамика. При колебаниях мембраны по трубе распространяется звуковая волна, которая интерферирует с волной, отраженной от поверхности поршня. Если частота колебаний мембраны совпадает с одной из частот собственных колебаний воздушного столба (явление резонанса), в трубе устанавливаются стоячие звуковые волны. При этом все точки воздушного столба совершают гармонические колебания (в направлении вдоль столба) переменной амплитуды с одинаковой частотой и фазой, одновременно достигая максимума смещения и синхронно проходя через положения равновесия.

Уравнение стоячей волны имеет вид



где - смещение некоторой частицы среды от равновесного положения в момент времени , - т.н. волновое число и - длина волны.

Закон, по которому меняются скорости частиц и деформация среды, получается после дифференцирования уравнения стоячей волны по времени и координате :



.

Избыточное давление , возникающее в некоторой точке среды, пропорционально деформации. Поэтому уравнение для него будет иметь вид

.

У поверхности колеблющейся мембраны образуется пучность смещения и скорости (соответственно узел давления) стоячей волны, у поверхности поршня, наоборот, узел смещения и скорости (пучность давления). Одно из возможных распределений узлов и пучностей стоячей волны в трубе показано на рис. 1.



Рис. 1
Из этого рисунка видно, что при данной частоте колебаний мембраны динамика на длине столба могут разместиться нечетное число четвертей длин волн. Число принимает значения 1, 2, 3, 4, … Длины волн могут быть разными, они определяются соотношением

, (1)

где - скорость звука в воздухе и - частота колебаний мембраны динамика.

Какую бы частоту колебаний мембраны мы ни задали, в трубе образуется стоячая волна при условии, что



Частоты и т.д. называют частотами соответственно ос­новного тона, первого, второго и т.д. обертонов звучащей трубы. Номер обертона равен количеству полуволн, образующихся в столбе воздуха. На рис.1 изображено распределение избыточного давления по трубе для второго обертона.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Приборы и принадлежности: установка для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса; звуковой генератор.

Металлическая труба смонтирована на осно­вании. Пор­шень, снабженный миллиметровыми делениями, передвигается вдоль трубы с помощью штока (см. рис. 1). Колебания воздуха в трубе возбуждаются под действием мембраны динамика, питающегося от генератора электрических колебаний звуковых час­тот.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ


  1. Включить генератор звуковых частот.

  2. Установить частоту колебаний равной 800 Гц. Перемещая поршень в направлении от мембраны динамика, произвести отсчет трех последовательных его положений, при которых воз­никает резонанс. Результаты занести в таблицу. Отсчеты в каждом резонансном положении произвести не менее трех раз, определяя координаты положений поршня как средние арифметические значе­ния этих отсчётов.

  3. Подобные измерения произвести на частотах 1000, 1200, 1400 и 1600 Гц.

  4. Для каждой из перечисленных частот вычислить длину звуко­вой волны как удвоенную разность координат соседних резонансных положений поршня. Найти среднее значение длины волны для ка­ждой из использованных частот.

  5. Используя соотношение (1) и полученные значения длин волн, рассчитать скорость звука в воздухе.

  6. Построить график зависимости скорости звука от частоты колебаний мембраны генератора. Объяснить характер этой зависимости.


Таблица


Гц

800

1000

1200

1400

1600






















































































м/с

















Контрольные вопросы


  1. Чем продольная волна отличается от поперечной?

  2. Написать уравнение бегущей волны и разъяснить смысл входящих в него величин.

  3. По какой траектории движется частица в бегущей продольной волне?

  4. Чем определяется скорость звука в воздухе?

  5. Как направлены скорости частиц воздуха по обе стороны от пучности давления?

  6. Нарисовать распределение давления по оси трубы с открытыми торцами в случае, если мембрана звукового генератора расположена посередине трубы.