microbik.ru
1
Лабораторная работа № 4.

Аффинные преобразования


  1. Цель работы

Изучить алгоритмы линейных геометрических преобразований объектов относительно произвольно заданных осей.

2. Теоретические положения

Классические геометрические преобразования (сдвиги, повороты, масштабирование) описываются с помощью математических моделей, основанных на применении матриц размером 2*2 для плоских сцен и 3*3 для объемных сцен. Ограничимся рассмотрением линейных однородных невырожденных преобразований.

2.1. Поворот относительно оси

Если все точки некоторого объекта повернуть на угол относительно оси OZ , то надо рассматривать лишь отношения между координатами исходной точки и точки, полученной в результате поворота.





2.2. Масштабирование точки относительно начала ГСК (рис. 4.1.).



Рис. 4.1.

, - масштабный коэффициент.

;

В матричной форме:


2.3. Зеркальное отображение относительно начала ГСК (рис. 4.2.)




Рис. 4.2.





В матричном виде:



2.4. Сдвиг

При сдвиге все трехмерное пространство рассматривается состоящим из очень большого числа очень тонких слоев, которые ограниченны параллельными плоскостями с общим вектором нормали (рис. 4.3.).

Сдвиг пропорционален расстоянию от начала координат до плоскости, где находится рассматриваемая точка.



Рис. 4.3.





- коэффициент пропорциональности:

;

В матричном виде:



3. Задание на работу

Написать программу, выполняющую линейное геометрическое преобразование, заданное преподавателем.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Ознакомиться с теоретическими положениями,

4.2. Написать программу, строящую аффинное преобразование.

5. Оформление отчета

Отчет должен содержать: цель работы, задание на работу, текст отлаженной программы, результаты работы программы.