microbik.ru
1 2 3 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)

Требуется:

  1. Построить диаграмму рассеяния для переменных «объёмы продаж» -Y и «индекс потребительских расходов» - X

  2. Оценить тесноту взаимосвязи.

  3. Оценить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции.

  4. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

  5. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε; построить график остатков.

  6. Проверить выполнение предпосылок МНК.

  7. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05)

  8. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

  9. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

  10. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

  11. Составить уравнения нелинейной регрессии:

  • гиперболической;

  • степенной;

  • показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

  1. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.  

Вариант 1

X

66

58

73

82

81

84

55

67

81

59

Y

133

107

145

162

163

170

104

132

159

116

Решение:
1.Диаграмма рассеяния имеет вид:

2. Средние значения случайных величин х и у:







Рассчитаем стандартные ошибки случайных величин х и у:

=11.07

=24.42

Рассчитаем коэффициент корреляции:

== 0.994





y

x











1

133

66

-6,1

-4,6

28,06

21,16

37,21

2

107

58

-32,1

-12,6

404,46

158,76

1030,41

3

145

73

5,9

2,4

14,16

5,76

34,81

4

162

82

22,9

11,4

261,06

129,96

524,41

5

163

81

23,9

10,4

248,56

108,16

571,21

6

170

84

30,9

13,4

414,06

179,56

954,81

7

104

55

-35,1

-15,6

547,56

243,36

1232,01

8

132

67

-7,1

-3,6

25,56

12,96

50,41

9

159

81

19,9

10,4

206,96

108,16

396,01

10

116

59

-23,1

-11,6

267,96

134,56

533,61

сумма

1391

706







2418,4

1102,4

5364,9

ср. Знач

139,1

70,6
















3. Оценим значимость коэффициента корреляции. Рассчитаем значение t–статистики:

t == =25,324

Полученное значение коэффициента корреляции значимо.

4. Построение линейной модели парной регрессии.

Определим линейный коэффициент парной корелляции:



Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = a + b × x

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы

b=

a= 139.1-2.194*70.6=-15.796
-15.796+2.194*66=129.008























y

x

y*x

x*x



ε



1

133

66

8778

4356

129,008

3,992

3,001504

2

107

58

6206

3364

111,456

-4,456

-4,16449

3

145

73

10585

5329

144,366

0,634

0,437241

4

162

82

13284

6724

164,112

-2,112

-1,3037

5

163

81

13203

6561

161,918

1,082

0,663804

6

170

84

14280

7056

168,5

1,5

0,882353

7

104

55

5720

3025

104,874

-0,874

-0,84038

8

132

67

8844

4489

131,202

0,798

0,604545

9

159

81

12879

6561

161,918

-2,918

-1,83522

10

116

59

6844

3481

113,65

2,35

2,025862

сумма

1391

706

100623

50946




-0,004

-0,52849

ср. Знач

139,1

70,6

10062,3

5094,6







-0,05285


следующая страница >>