microbik.ru
1
Марина Шутько

Лабораторная работа №4

Динамические модели
Задание
Оценить для двух рядов восемь типов моделей:

  1. статическая регрессия;

  2. процесс авторегрессии;

  3. модель опережающего показателя;

  4. модель скорости роста;

  5. модель распределенных запаздываний;

  6. модель частичной корректировки;

  7. фальстарт или приведенная форма;

  8. автрегрессионные ошибки.

Привести статистические характеристики по каждой модели и дать оценку адекватности модели.

Пусть ряд Yt - ряд «РЕЗЕРВНЫЕ АКТИВЫ Кредит» (I(0), C), ряд Xt ряд «КОММЕРЧЕСКИЕ КРЕДИТЫ» (I(0), N).


  1. Cтатическая регрессия


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C X
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*X
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 25.76375208 + 0.04182940044*X


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 20:59

Sample: 1996:1 2007:1

Included observations: 45

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

25.76375

5.549777

4.642304

0.0000

X

0.041829

0.037710

1.109250

0.2735

R-squared

0.027819

Mean dependent var

27.89333

Adjusted R-squared

0.005210

S.D. dependent var

35.02187

S.E. of regression

34.93052

Akaike info criterion

9.988025

Sum squared resid

52466.06

Schwarz criterion

10.06832

Log likelihood

-222.7306

F-statistic

1.230436

Durbin-Watson stat

2.266119

Prob(F-statistic)

0.273488


Оценим статистическую значимость параметров полученного уравнения и всей модели в целом:

  1. Статистическую значимость коэффициентов полученного уравнения проверим на основе t–статистики (t-Statistic): t–статистика для с высока (׀t-Statistic׀ > 3), т.е. константа считается сильно значимой; t–статистика для х низка (׀t-Statistic׀ < 2), т.е. коэффициент считается незначимым. Это позволяет исключить из рассмотрения переменную x.

  2. Значение коэффициента детерминации (R2 = 0,027819) достаточно низко, т.е. нет уверенности в высоком общем качестве уравнения регрессии. Это позволяет говорить, что изменение эндогенной (зависимой) переменной y не объясняется экзогенной (независимой) переменной x.

  3. Очень низкое значение F–статистики (F–statistic = 1,230436) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации незначим, и, следовательно, в уравнении регрессии не присутствует значимая объясняющая переменная. Это, в принципе, подтверждается низкой t–статистикой коэффициента при переменной x.

  4. Еще одним критерием качества модели является статистика Дарбина–Уотсона (DW), с помощью которой мы можем проверить обоснованность выбора формы уравнения регрессии, а также учет в модели всех существенных объясняющих переменных. В нашем случае DW = 2.266119, что говорит о выполнении условия независимости остатков.

  5. Тест Бройша–Годфри является более общим тестом на обнаружение автокорреляции регрессионных остатков по сравнению с тестом Дарбина– Уотсона:



Как следует из приведенной таблицы, Probability > 0,05. Следовательно, тест Бройша–Годфри говорит о том, что гипотеза о наличии автокорреляции отвергается. Это подтверждает и статистика Дарбина– Уотсона.

  1. Проверим наличие гетероскедостичности и объясним полученные результаты. Если дисперсия остатков не является постоянной, то говорят, что оценки гетероскедостичны. При проведении анализа на гетероскедостичность применим тест Уайта (White test):



Как следует из приведенной таблицы, Probability > 0,05. Следовательно, гипотезу о наличии гетероскедостичности отвергаем. Это позволяет утверждать, что остатки имеют постоянную дисперсию.

  1. Допущение о нормальном распределении регрессионных остатков является важным, т.к. оно позволяет использовать стандартные процедуры построения доверительных интервалов и проверки гипотез. Если же это допущение нарушено, то применение стандартных процедур является некорректным. Проверим: является ли нормальным распределение остатков. Применим тест Бера–Жарка:



Как следует из приведенной таблицы, Probability < 0,05. Это позволяет отвергнуть гипотезу о нормальном распределении остатков.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что построение этой модели является некорректным: статистические характеристики модели получились плохими, изменение переменной y не объясняется переменной x.


  1. Авторегрессия


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C Y(-1)
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*Y(-1)
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 32.43912024 - 0.1463933305*Y(-1)


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:02

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

32.43912

6.769940

4.791641

0.0000

Y(-1)

-0.146393

0.152312

-0.961142

0.3420

R-squared

0.021522

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

-0.001775

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.28166

Akaike info criterion

10.00899

Sum squared resid

52281.42

Schwarz criterion

10.09009

Log likelihood

-218.1978

F-statistic

0.923793

Durbin-Watson stat

2.017171

Prob(F-statistic)

0.341982


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Таким образом, можно сделать вывод о том, что построение и этой модели является некорректным: статистические характеристики модели получились не очень хорошими, изменение эндогенной (зависимой) переменной не объясняется экзогенной (независимой) переменной.


  1. Модель опережающего показателя


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C X(-1)
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*X(-1)
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 29.12841743 - 0.01632852244*X(-1)


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:03

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

29.12842

5.657838

5.148330

0.0000

X(-1)

-0.016329

0.040911

-0.399119

0.6918

R-squared

0.003778

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

-0.019941

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.60012

Akaike info criterion

10.02696

Sum squared resid

53229.46

Schwarz criterion

10.10806

Log likelihood

-218.5932

F-statistic

0.159296

Durbin-Watson stat

2.263740

Prob(F-statistic)

0.691828


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Проводя анализ этой построенной модели, можно сделать вывод, аналогичный предыдущим двум моделям.


  1. Модель скорости роста


Одним из условий построения модели скорости роста является интегрированность первого порядка ряда Xt. В нашем случае ряды являются стационарными, =>, построение модели является некорректным.


  1. Модель распределенных запаздываний


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C X X(-1)
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*X + C(3)*X(-1)
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 26.95609755 + 0.04105203822*X - 0.01464443269*X(-1)


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:09

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

26.95610

6.002578

4.490753

0.0001

X

0.041052

0.038398

1.069128

0.2913

X(-1)

-0.014644

0.040872

-0.358298

0.7220

R-squared

0.030799

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

-0.016479

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.53965

Akaike info criterion

10.04492

Sum squared resid

51785.74

Schwarz criterion

10.16657

Log likelihood

-217.9883

F-statistic

0.651437

Durbin-Watson stat

2.272009

Prob(F-statistic)

0.526607


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Модель распределенных запаздываний является неадекватной.


  1. Модель частичной корректировки


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C Y(-1) X
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*Y(-1) + C(3)*X
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 30.26852894 - 0.143637979*Y(-1) + 0.04097822317*X


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:11

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

30.26853

7.050742

4.292957

0.0001

Y(-1)

-0.143638

0.152041

-0.944729

0.3503

X

0.040978

0.038023

1.077722

0.2875

R-squared

0.048477

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

0.002062

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.21403

Akaike info criterion

10.02651

Sum squared resid

50841.14

Schwarz criterion

10.14816

Log likelihood

-217.5833

F-statistic

1.044415

Durbin-Watson stat

2.013837

Prob(F-statistic)

0.361071


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Анализируя статистические характеристики модели, можно сделать вывод, что и эта модель является неадекватной.


  1. Фальстарт или приведенная форма


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C Y(-1) X(-1)
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*Y(-1) + C(3)*X(-1)
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 32.741706 - 0.1403438708*Y(-1) - 0.01071232785*X(-1)


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:12

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

32.74171

6.945944

4.713788

0.0000

Y(-1)

-0.140344

0.155803

-0.900775

0.3730

X(-1)

-0.010712

0.041475

-0.258285

0.7975

R-squared

0.023111

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

-0.024542

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.68032

Akaike info criterion

10.05282

Sum squared resid

52196.49

Schwarz criterion

10.17447

Log likelihood

-218.1621

F-statistic

0.484988

Durbin-Watson stat

2.037641

Prob(F-statistic)

0.619192


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Модель является неадекватной.


  1. Авторегрессионные ошибки


Получаем результат:
Estimation Command:

=====================

LS Y C Y(-1) X X(-1)
Estimation Equation:

=====================

Y = C(1) + C(2)*Y(-1) + C(3)*X + C(4)*X(-1)
Substituted Coefficients:

=====================

Y = 30.54240415 - 0.1385100027*Y(-1) + 0.04066968431*X - 0.009117310119*X(-1)


Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/13/07 Time: 21:14

Sample(adjusted): 1996:2 2007:1

Included observations: 44 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

30.54240

7.241828

4.217500

0.0001

Y(-1)

-0.138510

0.155593

-0.890206

0.3787

X

0.040670

0.038498

1.056420

0.2971

X(-1)

-0.009117

0.041444

-0.219992

0.8270

R-squared

0.049627

Mean dependent var

28.41364

Adjusted R-squared

-0.021651

S.D. dependent var

35.25038

S.E. of regression

35.62994

Akaike info criterion

10.07076

Sum squared resid

50779.70

Schwarz criterion

10.23296

Log likelihood

-217.5567

F-statistic

0.696249

Durbin-Watson stat

2.045161

Prob(F-statistic)

0.559819


Тест Бройша–Годфри


Тест Уайта (White test)


Тест Бера–Жарка


Построение и этой модели является некорректным.
Вывод
Оценив для двух рядов восемь типов моделей, можно сделать вывод о том, что в нашем случае все модели являются неадекватными, т.к.:

  1. t–статистика для всех оценок коэффициентов независимых переменных - ׀t-Statistic׀ < 2, т.е. коэффициенты считаются незначимыми, =>, все независимые переменные мы можем исключить из рассмотрения;

  2. значение коэффициента детерминации очень низкое, т.е. имеем уверенность в низком общем качестве уравнения регрессии, =>, это позволяет говорить, что между эндогенной и экзогенными переменными не существует взаимосвязь.

  3. очень низкое значение F–статистики также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации незначим, и, =>, в уравнении регрессии отсутствуют значимые объясняющие переменные;

  4. также необходимо отметить, что Probability > 0,05 для всех независимых переменных во всех построенных нами моделях, =>, независимые переменные являются незначимыми, и мы их исключаем из рассмотрения;

  5. нарушено допущение о нормальном распределении остатков во всех моделях.