microbik.ru
1

Лабораторная работа №4
Решение прямой и обратной задач магниторазведки для тел простой формы




4.1. Шар




Решение прямой задачи


Прямая задача магниторазведки – это нахождение аномального магнитного поля, создаваемого объектом по известным геометрическим и физическим параметрам этого объекта. Прямая задача имеет однозначное решение.

Для решения прямой задачи для шара в качестве исходных данных служат значения глубины залегания центра шара h, радиус шара R, а также намагниченность J. Вычисляются вертикальная и горизонтальная составляющие магнитного поля Za и На (рис. 1.) по формулам:

; ,

где – магнитный момент шара. Ответ необходимо представить в нанотеслах (нТл).

Рациональный шаг по профилю и ширину окна вычислений необходимо подобрать самостоятельно!

Расчет прямой задачи рекомендуется проводить на компьютере с помощью пакета MS Excel или Open Office Calc. Вычисления ведутся с точностью до третьей значащей цифры. Результаты вычислений представляются в виде графиков.



Рис. 1. Магнитное поле вертикально намагниченного шара.

Решение обратной задачи


Решение обратной задачи заключается в нахождении параметров объекта по распределению магнитного поля. Искомые параметры – глубина залегания центра шара и его радиус. При решении используется метод характерных точек. Исходя из приведенных формул можно заключить, что кривая Za имеет максимум в точке х=0. Если Za=0, то в ноль должен обращаться числитель , при этом момент обращаться в ноль не может, а значит получаем:

.

Из формулы для Za находим радиус объекта:

, отсюда , тогда



Радиус находят в том случае, если известна намагниченность J. В данной работе берется значение намагниченности, которое использовалось при решении прямой задачи.

Варианты

Вар.

h, м

R, м

J, А/м

1

50

25

0,5

2

55

26

0,5

3

60

27

0,5

4

65

28

0,5

5

70

29

0,6

6

75

30

0,6

7

80

31

0,6

8

85

32

0,6

9

90

33

0,7

10

95

34

0,7

11

100

35

0,7

12

105

36

0,7

13

110

37

0,8

14

115

38

0,8

15

120

39

0,8

16

125

40

0,8

17

130

41

0,9

18

135

42

0,9

19

140

43

0,9

20

145

44

0,9

21

150

45

1

22

155

46

1

23

160

47

1

24

165

48

1

25

170

49

1