microbik.ru
1


Лабораторная работа № 61



НАМАГНИЧИВАНИЕ ТЕЛ РАЗНОЙ ФОРМЫ


  1. Краткое содержание работы



Цель работы – изучение зависимости намагничивания ферромагнитного тела от его формы.


В работе проводится измерение магнитной индукции внутри тел, выполненных из ферромагнитных материалов, помещенных в однородное магнитное поле, создаваемое катушками Гельмгольца. Устанавливается влияние формы тела на коэффициент размагничивания.


  1. Описание установки


В работе магнитное поле создается двумя катушками, имеющими общую ось и расположенными в параллельных плоскостях на расстоянии, равном радиусу (катушки Гельмгольца). Катушки соединены последовательно при согласном включении. Магнитное поле в средней части пространства между катушками можно, практически, считать однородным.

Катушки Гельмгольца закреплены на подставке, которая используется для подключений к внешним устройствам и хранения комплекта образцов и измерительных катушек. Схема установки показана на рис. 1.

В установке предусмотрены гнезда для подключения блока питания и вольтметра, измеряющего напряжение, наводимое в измерительной катушке.




1 –катушки Гельмгольца, 2 – подвижная каретка, 3 – шкала z, 4 – шкала r, 5,6 – контакты для подключения источника и вольтметра.

Рис.1

Имеется подвижная каретка, в гнездо которой помещаются измерительные катушки КО – К15. Каретка может перемещаться вдоль оси катушек (ось z) и перпендикулярно оси (координата r). Типы образцов, длины l ферритовых цилиндров, перечень измерительных катушек (изм.) и коэффициенты пропорциональности n между магнитной индукцией и измеряемым напряжением приведены в табл. 1.

Таблица 1


Название




Цилиндры ферритовые

Шары

Феррит

Сталь

Феррит

Сталь

l, мм

2

4

8

12

16

24

40

60

80

110







Изм.

К1

К2

К3

К4

К5

К0

К11

К12

К13

К14

n

0,6

0,6

0,6

0,46


Цилиндры № 1 – 5 и шары № 11 – 14 находятся в одной оправе с измерительными катушками. Цилиндры № 6 – 10 при измерениях закрепляют в специальном съемном приспособлении, которое находится в общей коробке. Для закрепления цилиндров № 6 – 10 это приспособление устанавливают на верхнюю плоскость подставки. Необходимо следить, чтобы меньшая по длине часть цилиндра полностью (до риски) находилась на этом приспособлении. Измерения выполняют с помощью катушки КО, которую можно перемещать по цилиндру или параллельно ему.

Катушку (К15) устанавливают в гнездо каретки так, чтобы ось этой катушки была перпендикулярна оси катушек Гельмгольца. Цилиндр размещается в оправе симметрично.

Катушки Гельмгольца включают в сеть переменного тока частотой 50 Гц через блок питания, на панели которого находятся: тумблер «сеть»; ручка регулятора тока катушек; амперметр для измерения тока катушек; гнезда для подключения катушек.

При подготовке устройства к измерениям необходимо: вынуть из подставки коробку с образцами (приподняв ее за ручку), поставить в гнездо каретки необходимую измерительную катушку, подключить катушки Гельмгольца к блоку питания, подключить электронный вольтметр.


  1. Теоретическая справка




    1. . Коэффициенты размагничивания

Основные магнитные величины – магнитная индукция В, намагниченность М и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением

. (1)

Связь между В и Н, а также между М и Н в магнитных материалах в общем случае нелинейна и неоднозначна. Для магнитомягких материалов в сравнительно слабых полях справедливо линейное приближение

В =0Н, (2)

М=( -1)Н, (3)

где 0 = 410-7 Гн/м – магнитная постоянная;  – относительная магнитная проницаемость.

Соотношения (1) – (3) достаточно хорошо соблюдаются для усредненных значений векторов поля в замкнутых магнитных цепях, например, для магнитопровода трансформатора. Уже в магнитопроводах с относительно небольшими зазорами (вращающиеся электрические машины, реле и т.д.) магнитные свойства материала не могут быть реализованы полностью, коэффициент пропорциональности между средними значениями В и Н оказывается меньше, чем табличное значение .. Еще сильнее влияние формы образца на его поведение в магнитном поле для тел, не образующих магнитной цепи. К их числу относятся цилиндры, намагничивание которых при разных отношениях их длины к диаметру служит основным предметом исследования в настоящей работе.

Распределение намагниченности в таких телах неоднородно. Его отыскание требует решения уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала применительно к каждому сочетанию формы образца, свойств материала, величины и направления внешнего поля. В общем случае это может быть сделано только численными методами.

В цилиндрах распределение намагниченности близко к его распределению в эллипсоидах вращения с таким же отношением длины к диаметру l/d. А для эллипсоидов вращения имеется общее и весьма простое аналитическое решение. Основные результаты этого решения следующие.

1) В эллипсоиде вращения из однородного материала в однородном внешнем поле намагниченность однородна.

2) Влияние формы эллипсоида на его намагничивание может быть учтено с помощью расчетной дополнительной составляющей напряженности внутреннего поля . Ее координатные составляющие направлены навстречу соответствующим составляющим намагниченности и им пропорциональны. Поэтому координатные составляющие внутреннего поля имеют вид

Hix=Hex–NxMx, Hiy=Hey–NyMy, Hiz=Hez –NzMz, (4) где Hex, Hey, Hez – составляющие внешнего поля ; Mx, My, Mz – составляющие намагниченности образца; Nx, Ny, Nz – коэффициенты размагничивания (размагничивающие факторы) для направлений вдоль осей образца. Общая запись соотношений (4) для каждой из осей

Hi=He –NM. (5)

Значения коэффициентов N взаимосвязаны:

Nx +Ny +Nz=1. (6)

В направлении продольной оси (оси вращения z) при обозначении =l/d для вытянутого эллипсоида, когда >1,

(7) а для сплющенного эллипсоида, когда <1,

(8)

При =1 оба эти соотношения после предельного перехода дают значение N =1/3.

Равные между собой значения Nх и Ny при известном Nz могут быть найдены из соотношения

Nх = Ny = 1/2(1– Nz). (9)

Некоторые характерные значения коэффициентов N таковы.

При >>1 (эллипсоид, приближающийся к бесконечно длинному цилиндру) в продольном направлении N (т.е. Nz) стремится к нулю, в любом поперечном N=1/2.

Для шара N=1/3 в любом направлении.

При <<1 (сильно сплющенный эллипсоид, приближающийся к круглой пластине), Nz стремится к единице, Nх и Ny – к нулю.

Значение Nz в функции =l/d приведены в табл. 2.

Таблица 2



Nz






Nz

0,01

0,1

0,25

0,5

1

1,5

2

0,9845

0,861

0,704

0,527

1/3

0,233

0,173




3

5

7,5

10

13,8

20

50

0,1087

0,0558

0,313

0,0203

0,0123

0,0067

0,0004


Для практики значение имеет не столько проницаемость материала образца , сколько проницаемость тела т, определяемая как отношение средней индукции в сечении образца к напряженности внешнего поля

. (10)

Соответственно относительная проницаемость тела

. (11)

Поскольку произведение 0Не = Веиндукции внешнего поля,

. (12)

Для эллипсоидов вращения при известных проницаемости вещества  и коэффициенте размагничивания N величина может быть рассчитана.

Согласно соотношению (3)

М = ( –1)Нi . (13)

Подставим это выражение для М в соотношение (5):

Hi=He –N(1)Нi . (14)

Отсюда следует, что

. (15)

Поскольку индукция внутри образца Вi=0Нi,

(16)

Согласно этому соотношению, относительная проницаемость тела

(17)

Как следует из этого соотношения, при N > 0 относительная проницаемость т тела всегда меньше как относительной проницаемости материала , так и дроби 1/N. В частности, относительная проницаемость шара (N=1/3) не может превышать трех, как велика ни была бы относительная проницаемость материала.

При значениях  порядка 1000 для магнитомягкой электротехнической стали и при N > 0,05 справедливо вытекающее из соотношения (17) приближенное соотношение

(18)

Основным предметом исследования в настоящей работе служат цилиндры и шары из магнитомягкой стали и магнитомягких ферритов (магнитной керамики). Для всех образцов при намагничивании их в продольном поле нужно найти соотношение Вi/Ве, соответствующее значение т и оценочное значение N. Эти значения N могут быть сопоставлены с теоретическими значениями, приведенными в табл. 2.

Кроме того, исследуется и частично сравнивается с расчетным распределение магнитного поля катушек Гельмгольца.


    1. Расчет магнитной индукции на оси катушек Гельмгольца

Согласно закону Био-Савара, напряженность магнитного поля на оси обтекаемого током I кругового витка определяется соотношением

(19) где R радиус витка; h – расстояние от точки наблюдения до центра витка.

Соответственно на оси катушки, толщина и длина намотки которой много меньше радиуса, и имеющей W витков,

(20)

На оси катушек Гельмгольца на расстоянии z от центра системы расстояние h от центра катушки равно R/2+z от ближней R/2–z. Соответственно на оси системы

(21)

В центре системы, при z = 0,

(22)

(23)

В работе сопоставляются амплитуда индукции и действующее значение тока. Поэтому правую часть формулы (23) нужно умножить на :

(24)

Для упрощения записей в дальнейшем индекс m при обозначении амплитуды индукции опускается.

В табл. 3 даны значения индукции в зависимости от расстояния z/R от центра системы, рассчитанные по формуле (21).

Таблица 3

z/R

B/B(0)




z/R

B/B(0)

0

0,1

0,2

1,0000

0,9999

0,9982




0,3

0,4

0,5

0,9916

0,9753

0,9458



4. Подготовка к работе


  1. Записать закон Био-Савара и соотношения для определения магнитной индукции, намагниченности и напряженности магнитного поля.

  2. По формуле (24) рассчитать теоретическое значение амплитуды магнитной индукции Bm(0), а также напряженности магнитного поля в центре системы катушек Гельмгольца при их радиусе R=9,8см, числе витков катушки W =30 и токе I =1 А. По данным табл. 1 построить зависимость относительных значений индукции от относительного расстояния z/R на оси катушек Гельмгольца.

3. Знать относящийся к работе теоретический материал, в частности, отраженный в соотношениях (5), (6), (10), (18), а также вывод формулы (19).

Для значения =100(8+К), где К – номер бригады, при значениях N = 0,0005; 0,005; 0,05; 0,1 и 0,333 рассчитать значения т по формулам (17) и (18); сравнить их с 1/N

4. Подготовить электрическую схему и таблицу для записи результатов измерений по пп. 3 и 4:

Таблица 4

Материалы подготовки

Результаты опыта

пп.



образца

l/d

N

теор.

n

U,

B

Bi=nU,

Тл

т =

=Bi/ Bi

N=1/т

опытн.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

8

0,25

0,5

1,0

1,5

7,5

0,704

0,527

0,333

0,233

0,0313

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6













6

7

13

14

шар

шар

0,333

0,333

0,46

0,46
















  1. Рабочее задание


1. Собрать установку, соблюдая указанную на блоке катушек Гельмгольца полярность включения источника постоянного напряжения и вольтметра. Установить измерительную катушку КО в центре системы в положение для измерения продольной составляющей индукции. При токе в катушках Гельмгольца I =1 А определить напряжение U(0) на катушке КО и рассчитать значение индукции в центре системы В0(0)=nU(0), где n= 0,46. Результат сопоставить с рассчитанным в п. 2 Подготовки к работе.

2. Исследовать распределение продольной составляющей магнитной индукции в катушках Гельмгольца. Для этого, перемещая держатель с катушкой КО вдоль осевого или радиального направлений и измеряя индуцированное в ней напряжение, рассчитать зависимость B/B(0) от соответствующей относительной координаты z/R или r/R:

а) вдоль продольной оси катушек Гельмгольца, изменяя z от нуля до 5 см при отклонении от оси r = 0;

б) вдоль поперечной оси, изменяя r от нуля до 6 см при z = 0;

в) – в плоскости одной из катушек Гельмгольца, изменяя r от нуля до 5,5 см при z = 4,8 см.

Значения B/B(0) можно определять непосредственно как U/U(0).

Результаты эксперимента п. а) нанести на график, построенный в соответствии с п. 2 Подготовки к работе.

Качественно объяснить результаты, полученные при выполнении пп. а), б), в).

При дальнейших измерениях измерительные катушки с образцами следует устанавливать в центре системы при совпадении их продольной оси с осью катушек Гельмгольца.

3. Определение магнитных характеристик цилиндров.

Измерить магнитную индукцию Bi в среднем сечении цилиндров, имеющихся в комплекте установки. Рассчитать их относительную магнитную проницаемость т как B/B(0) и оценочное значение N как 1/т. Результаты занести в таблицу п. 4 Подготовки к работе.

4. Определение магнитных характеристик шаров.

Выполнить опыты по п. 3 применительно к имеющимся в комплекте установки шарам.


  1. Вопросы для самопроверки


1. Чему теоретически должен быть равен коэффициент размагничивания N для бесконечно длинного цилиндра, ось которого перпендикулярна однородному магнитному полю. Как можно объяснить отличие экспериментального результата от теоретического расчета?

2. Для каких из шаров (ферритовых или стальных) коэффициент размагничивания N получен с большей точностью? Почему?

3. Нарисуйте картину поля для ферромагнитного шара, помещенного в однородное магнитное поле.

4. Качественно нарисуйте картину магнитного поля внутри и вне ферромагнитного цилиндра конечной длины, ось которого направлена вдоль линий магнитной индукции однородного поля.

5. Перечислить источники погрешностей определения коэффициента размагничи-вания N.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. Л.: Энергоиздат, 1981. § 9 –19, 9 – 20.

2. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Т.3. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1975. § 6 –1, 6 – 2.