microbik.ru
1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЕТОНАЦИИ НА ТОНКОСТЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ.
ГУЦУЛЯК Елена

Институт Математики и Информатики при Академии Наук Молдовы

Рецензент: РЫБАКИН Борис, доктор физико-математических наук
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, взрывное нагружение, упругопластическая среда.
В настоящее время на территории Украины и Молдовы располагается большое количество хранилищ с легковоспламеняющимися либо ядовитыми жидкостями. Если такие хранилища подвергнутся действию наземного взрыва, вызванного террористическим актом, катастрофой авиалайнера, либо сейсмической волной, это приведет к экологической катастрофе. Поэтому проблема оценки состояния таких резервуаров и моделирование аварийных ситуаций является весьма актуальной на сегодняшний день.

.Полученные в результате численного моделирования данные позволят оценить предел прочности конструкции при ударном либо сейсмическом воздействии. Т. к. выше описанные хранилища представляют собой тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью (частично или полностью) и погруженные в грунт, то становится актуальным построение моделей, учитывающих влияние воздействия жидкости или газа на напряженно-деформированное состояние, частоты и формы их собственных колебаний.

Для теоретического исследования динамики взрывного нагружения используются сложные двумерные модели упругопластической среды [8,9]. Будем рассматривать движения сплошной среды в двумерной постановке в лагранжевой системе координат. Математическая модель представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, для численного решения которой был предложена модифицированная конечно-разностная схема Уилкинса [2].

В данной модели существует возможность проводить численное моделирование детонации заряда взрывчатого вещества, расположенного внутри (вне) цилиндрической оболочки. Заряд ВВ в расчетах занимает часть объема (оставшаяся часть заполняется жидкостью) или находится за пределами резервуара.

В данном случае для моделирования материала пластины (алюминия, стали) использовались уравнения состояния в форме Ми-Грюнайзена [2]. В качестве теста, для жидкости, было выбрано уравнение состояния воды. Это уравнение состояния также выбрано в форме Ми-Грюнайзена. Уравнение состояния для ВВ было выбрано в форме закона Тета при упругопластическом нагружении. В нескольких ячейках задавалось условие инициализации детонации. После достижения в ячейках, занятых ВВ некоторого критического значения, осуществлялось переключение уравнения состояния на уравнение состояния продуктов детонации. Таким образом, моделировалось распространение детонационной волны по ВВ.

Основные результаты: моделируется мгновенная детонация взрывчатого вещества внутри закрытого с торцов контейнера, заполненного жидкостью и находящегося внутри различных сред (соли, кварца, грунта). Для соли и кварца использовалось уравнение Ми-Грюнайзена (для неметаллов). В качестве модели грунта была выбрана модель Ляхова [9]. Из соображений симметрии производится расчет правой верхней четверти контейнера.

Исследования выполнены при поддержке гранта № 4624 «Computer monitoring technology for operational state and accidental risk of poison-fluid and petroleum depots»
Библиография:

  1. Физика взрыва. Под редакцией К.П. Станюковича. Москва, Наука, 1975, 704 стр.

  2. Wilkins M.L. Modelling the behavior of materials. Struct. Impact and Grashworth. Proceeding of International Conference. V.2, London, New York, 1984, p. 243-277.

  3. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. Москва, Мир, 1985, 384 стр.

  4. Rybakin B. Numerical Modeling of Hyper-Velocity Collision of Debris Particles with Space Vehicles Proceedings of the 15-th IMACS World Congress, v. III, Computational Physics, Biology and Chemistry, pp.233-238, 1997, Berlin.

  5. Rybakin B. Computer Modeling of Dynamic Processes. CSJM, v.8, N 2(23), 2000, pp.150-180.

  6. Rybakin B., Russeva E., Secrieru G. Numerical investigation of the process of detonation waves interaction with an elastoplastic target. Buletinul ACM, Matematica, N.2(42), 2003, pp. 113-122.

  7. П.З. Луговой, В.Ф. Мейш, Б.П. Рыбакин, Г.В. Cекриеру. Динамика составных подкреп-ленных оболочечных конструкций при нестационарных нагрузках. Прикладная механика. — 2006 г., 42, N 4. стр. 100-107

  8. П.З. Луговой, В.Ф. Мейш, Б.П. Рыбакин, Г.В. Cекриеру. О численном решении динамических задач теории подкрепленных оболочек. Приклад. механика. – 2006 г. 42, N 5, стр. 50-56.

  9. Г. М. Ляхов, Г. И. Покровский. Взрывные волны в грунтах. Госгортехиздат 1962 г., 22 стр.