microbik.ru
1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В МЕХАНИКЕ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ

проф. И.В. Новожилов

1/2 года

I. Методы приближенного математического моделирования.

1. Информационная избыточность исходных уравнений.

2. Классы движения. Нормализация уравнений на рассматриваемом классе движения. Введение структуры малых параметров.

3. Основные положения теории регулярно и сингулярно возмущенных систем. Приближения по малому параметру. Оценка погрешности приближения.

II. Приближенные математические модели динамики полета.

1. Основные понятия и переменные. Аэродинамические силы и моменты.

2. Уравнения движения самолета.

3. Нормализация уравнений, введение малых параметров для трех классов – траекторного, баллистического и углового движений.

4. Приближенная математическая модель траекторного движения. Задачи о планировании и горизонтальном установившемся полете.

5. Приближенная математическая модель баллистических движений. Задача о фугоидных колебаниях.

6. Приближенная математическая модель угловых движений относительно центра масс. Задача о стабилизации углового положения при помощи автопилота.

III. Приближенные математические модели динамики колесного транспорта.

1. “Brush-модель” для контактных сил взаимодействия деформируемого колеса с опор­ной поверхностью.

2. Уравнения движения колесного экипажа и классы движения в задаче о плоском движении автомобиля.

3. Задача о «кинематических виляниях» железнодорожного экипажа.

IV. Приближенные математические модели робототехнических систем.

1. Нормализация уравнений систем с «жестким» управлением.

2. Задача об управлении движением конечностью робота. Постановка задачи об управлении ногой шагающего аппарата.

3. Нормализация уравнений, введение малых параметров.

4. Приближенные математические модели “медленного” и “быстрого” движений шагающего аппарата. Выбор управления.
Литература

Новожилов И.В. Фракционный анализ. М., изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1995.