microbik.ru
1 2 3 4
Глава 2

МАТЕРИАЛЬНЫЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНСЫ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Материальный и тепловой балансы химического процесса: составляются на основе законов сохранения массы и энергии.

Уравнения материального и теплового балансов служат ос­новой расчета реакционного объема аппарата (при заданной степени превращения) или степени превращения в реакторе (при заданных условиях). При расчете чаще всего пользуются выражением общего баланса, составленного по одному из ис­ходных веществ, участвующих в химическом процессе. Вид уравнения зависит от типа реактора, в котором протекает про­цесс химического превращения веществ. Материальный баланс представляет собой основу для вывода зависимости связи ме­жду степенью превращения, скоростью и временем химического процесса, которая является необходимым элементом его расчета и носит название характеристического уравнения реактора. Если химическое превращение вещества протекает в неизотер­мических условиях, тепловой баланс процесса следует рассмат­ривать совместно с его материальным балансом.
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Общий материальный баланс реакционной системы равен сумме материальных балансов по каждому из реагирующих веществ:

dM/d = — Мобщ,

где М — общее количество реакционной смеси, кмоль; время реакции, с;. Мобщ — изменение общего количества реакционной смеси, кмольс-1.

2. Общее уравнение материального баланса для i-ro вещества, участвующего в реакции:

dMi /d = — Mi+riV,

где Mi количество i-го вещества в системе, кмоль; Mi — изменение коли­чества i-го вещества, кмольс-1; ri —скорость химической реакции, выражен­ная по i-му веществу, кмольм-3с-1; Vреакционный объем, м3.

3. Уравнения материального баланса для различных типов .химических реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения:

dMi /d = d (VC i)/ d = riV,

где Ciконцентрация i-го вещества в системе, кмольм-3.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения:

,

где , —концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмольм-3; ri — скорость химической реак­ции по i-му веществу в системе, кмольм-3с-1.

Каскад n непрерывнодействующих реакторов идеального смешения:

,

.где ,- концентрация i-ro вещества в системе на выходе из п-го реактора, кмольм-3; rinскорость реакции по i-му веществу в n-м реакторе, кмольм-3с-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения:

dCi = riS dL,

где S — площадь поперечного сечения потока реагирующей системы, м2; Lдлина реактора, м.

Полунепрерывнодействующий реактор идеального смешения:



По i-му веществу для этого реактора имеем:



где , концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмольм-3; —скорость химической реакции по i-му веществу в системе на выходе из реактора, кмольм-3с-1.

4. Общий вид уравнения теплового баланса:

d(UM)/d = -.(MобщI)-KF(Tp-Tx)+p(dV/d),

где Uвнутренняя энергия реакционной системы, кДж-кмоль"1; / — энталь­пия системы, кДжкмоль-1; . — коэффициент теплопередачи, Вт(м2К)-1; Fплощадь поверхности теплопередачи, м2; Тртемпература реакции, К или °С; Тхтемпература теплоносителя (хладоагента), К или °С; р — дав­ление в системе, Па.

5. Уравнения теплового баланса для различных типов хими­ческих реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения при V = const:

М (dU/d) = Мс (dTp/d) = М (— Hr) (dx/d) — KF (Тр — Тх),

где судельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном объеме, кДж(кмольК)-1; Hr — тепловой эффект реакции, кДжкмоль-1.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения с внешним теплообменом:

,

где 0объемная скорость подачи реагирующих веществ, м3с-1; Со — начальная концентрация реагирующих веществ, кмольм-3; х — степень превращения; Тоначальная температура реакционной смеси, К или °С; Т1конечная температура реакционной смеси, К или °С; срудельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном давлении, кДж(кгК)-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внешним теплообменом при постоянных температуре и соста­ве по поперечному сечению потока:



где S — площадь поперечного сечения, м2; Rrгидравлический радиус, м..

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения, работающий в автотермическом режиме:

0С0(-Hr)x=0cp(T1-T0)+KF((T1-Tx)

Адиабатический yепрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с теплообменом между реагентом и продуктами реакции (система теплообменник — реактор):

для реактора



где =С0(Нr)/(cp),

для теплообменника

0cp(T0-)+KF((T1-T0),

где — разность температур в адиабатическом реакторе при х = 1;.. Т0температура исходной смеси на входе в реактор, К или °С; температура исходной смеси на входе в теплообменник, К или oС.

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внутренним теплообменом между исходными веществами и ре­акционной смесью (при подогреве исходных веществ):

0cp(T-T1)= 0С0(-Hr)dx,

где Tiтемпература реакционной смеси во внутреннем подогревателе, К или °С.

ПРИМЕРЫ

Пример 2-1. В реакторе идеального смешения происходят следующие реакции:

A + 2B  R, (a)

R + В  S, (б)

3B  2T, (в)

2А + В  S + D, (г)

где D — целевой продукт реакции; СRа = CSo = СТo = CDo = 0 — начальные концентрации промежуточных и конечных продуктов.

Начальная концентрация исходного вещества СА = 1 кмоль  м-3; текущие концентрации веществ (в кмоль  м-3); СА = 0,44; Св=1,06; СR = 0,05; CS = 0,33; СT = 0,14. Скорость подачи исходных веществ 0 = 5  10-3 м3  с-1.

Определить производительность реактора GB по веществу В:

Решение. Составляем материальный баланс для реактора смешения. На основании стехиометрических соотношений реакций (а) и (г); (а) и (б); (а), (б), (в) и (г); (г) запишем:

CAo-CA = CR + 2CD, (1)

C'R = CK + C'S, (2)

CBo-CB = (3/2)CT + 2C'R+ C'S + CD, (3)

CD = C"S. (4)

Тогда

CS + CS = CS. (5)

Комбинируя уравнения (1), (2), (4) и (5), а также (2) — (5), получаем:

CAo-CA = CR + CS + CD, (6)
CBo-CB=(3/2)CT + 2CR + 3CS-2CD. (7)

Из уравнения (6) определяем концентрацию продукта D:

CD = 1 - (0,44 + 0,05 + 0,33) = 0,18 кмоль  м-3.

Тогда производительность по продукту D будет равна:

GD = CD0 = 0,18  5  10-3 = 0,90  10-3 кмоль  с-1.

Из уравнения (7) определяем концентрацию исходного вещества В

СВо= (3/2) 0,14 + 2  0,05 - 2  0,18+ 1,06 = 2 кмоль  м-3,

а затем производительность по веществу В:

GBo= CBo0 =2  5 10-3=110-2кмольс-1
Пример 2-2. В реакторе идеального смешения, работающем в адиабатических условиях, происходят реакции:

A + BRD, (a)

2ВР, (б)

2RS, (в)
где R — продукт реакции.

Начальные концентрации исходных веществ и продуктов (в кмоль  м-3): САо = 0,1; СВо=0,3; CRo = CDa = СРо =CSo = 0. Текущие концентрации взаимодействующих веществ (в кмоль х м-3): СА = 0,016; СР = 0,028; CS = 0,012; CD = 0,034.

Тепловой эффект реакции —Нr= 1,5  108 Дж (кмоль  В) -1. Плотность смеси  = 860 кг м-3, теплоемкость смеси ср = = 2,85  103 Дж(кгК)-1, скорость подачи 0 = 2,610-2м3 с-1.

Определить производительность реактора по продукту R и температуру на выходе реактора, если начальная температура 12 °С (285 К).

Решение. Составляем уравнения материального и теплового баланса. Из стехиометрических соотношений уравнений реакции (а), (б) и (в) следует:

CAo-CA = CR (1)

CBo-CB = C'R + 2Cp, (2)
C'R = CR + CD + 2CS. (3),

Тогда из уравнений (1) и (3) получим:

СR = СAo - А + CD + 2CS) = 0,10 - (0,016 + 0,034 + 2 • 0,012) =

= 0,026 кмоль • м -3.

Из уравнений (2) и (3) находим:

СB = СВо — (СAо — СA) — Р = 0,30 — (0,1 —0,016) —2 • 0,028 =

= 0,160 кмоль • м -3.

Таким образом, производительность реактора по продукту R:

GR = CR0 = 0,026 • 2,6 •10 -2 = 6,76•10 -4 кмоль • с -1.

Тепловой баланс:

QP = QH, (4)

где QP = (—Нr) (CBoCB) 0 тепловой поток, который выделяется в результате реакций; QH = cpp0 Tтепловой поток, который затрачивается на нагревание реакционной смеси при адиабатических условиях работы реактора идеального смешения.

Из уравнения (4) после преобразования получаем:



Следовательно, температура на выходе из реактора равна 285 + 8,6 = 393,6 К или 20,6 °С.

Пример 2-3. В реакторе идеального вытеснения, работающем т адиабатических условиях, происходит жидкофазная реакция первого порядка



Константа скорости реакции kA (в с -1):

kA=1013ехр (— 12000/7).

Начальные концентрации веществ (в кмольм-3): СAо=4,5; СB = 0. Тепловой эффект реакции—Hr=2107 Дж(кмольА)-1, теплоемкость реакционной смеси ср:=2,2103 Дж(кгК)-1, плотность реакционной смеси  = 850 кгм-3, температура исходной смеси Т0 = 300 К, скорость подачи о= 10-3 м3  с-1, объем реактора V = 5 м3.

Определить производительность реактора по продукту В и температуру смеси на выходе.

Решение. Тепловой баланс:

QP= QH

где QP = (—Hr) (СAоCA) о - тепловой поток, который выделяется в результате реакции; QH = сро (Tк Т0) - тепловой поток, который затрачивается на нагревание исходных веществ и продуктов реакции; Тк - температура реакционной смеси на выходе из реактора; Т0 - температура исходной смеси, подаваемой в реактор.

Характеристическое уравнение для необратимой реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения:

, (1)

Так как процесс протекает при адиабатических условиях, константа скорости реакции будет изменяться по ходу реакции. Используем метод конечных разностей:

, (2)
где ki = 1013ехр(—1,2-104 Ti-1).

Для определения концентрации вещества А на выходе из реактора проводим последовательные приближения по Ti при шаге T = 2 К. Тогда из уравнения материального баланса

(—Hr) (СAоCA) = ср (Ti Т0)

определяем для каждого значения Тi соответствующее значение и по уравнению (2) рассчитываем сумму до значения i = n, при котором = V/V0 =5/(1 • 10 -3) =5  103 с. Расчеты сведены в табл. 2-1. Из табл. 2-1 получаем при Ti=23 = 344 К:

c.

Тогда производительность реактора по продукту В:

GB = CB о =(1/2) Ao – CAi=23) о =

= 1/2 (4,500 — 0,386) • 10 -3 = 2,06 • 10 -3 кмоль • с.

Пример 2-4. Установка состоит из следующих последовательно соединенных реакторов: идеального смешения (V1 = 2 м3), идеального вытеснения (V2 = 2 м3) и идеального смешения (V3 = 3 м3). Начальная концентрация вещества САo = = 1 кмоль • м -3, скорость подачи о = 510-2 м3с-1, скорость реакции (-rA) =5,1 • 10-3CA0,28. В начальный момент времени продукт в системе отсутствует. Плотность реакционной смеси не меняется.

Определить концентрацию исходного вещества после каждого реактора и рассчитать графически производительность установки по продукту, если известно, что 1 моль исходного вещества дает 2 моль продукта.

Решение. Составляем материальный баланс по веществу А для 1-го реактора смешения:

CAoо = CAiо +(-rA)V1.

Тогда



Для нахождения времени пребывания в реакторе идеального вытеснения интегрируем кинетическое уравнение:

,

или



Составляем материальный баланс по веществу А для 2-го реактора смешения:

.

ТАБЛИЦА 2-1

i

Т, К

ki104

CAi

-rAi104

-

Среднее значение







1

300

0,4246

4,500

1,911

5,232










2

302

0,5506

4,313

2,375

4,210

4,721

8,828

8,83

3

304

0,7215

4,126

2,977

3,359

3,784

7,076

15,90

4

306

0,9265

3,939

3,649

2,740

3,049

5,702

21,61

5

308

1,201

3,752

4,506

2,219

2,479

4,636

26,24

6

310

1,542

3,565

5,497

1,819

2,019

3,776

30,02

7

312

1,980

3,378

6,688

1,495

1,657

3,099

33,12

8

314

2,518

3,191

8,035

1,244

1,369

2,560

35,68

9

316

3,233

3,004

9,712

1,029

1,136

2,124

37,80

10

318

4,069

2,817

11,46

0,8726

0,951

1,778

39,58

11

320

5,173

2,630

13,60

0,7353

0,804

1,503

41,08

12

322

6,510

2,443

15,90

0,6289

0,682

1,276

42,36

13

324

8,194

2,256

18,49

0,5409

0,585

1,094

43,45

14

326

10,31

2,069

21,33

0,4688

0,505

0,944

44,40

15

328

12,98

1,882

24,43

0,4093

0,439

0,821

45,22

16

330

16,18

1,695

27,42

0,3646

0,387

0,724

45,94

17

332

20,15

1,508

30,39

0,3290

0,347

0,648

46,59

18

334

24,86

1,321

32,84

0,3045

0,317

0,592

47,18

19

336

30,98

1,134

35,13

0,2846

0,294

0,551

47,73

20

338

38,23

0,947

36,20

0,2762

0,280

0,524

48,26

21

340

47,17

0,760

35,85

0,2789

0,278

0,519

48,78

22

342

57,60

0,573

33,00

0,3030

0,291

0,544

49,32

23

344

71,05

0,386

27,43

0,3645

0,334

0,624

49,94

24

346

86,80

0,199

17,27

0,5790

0,472

0,882

50,82

С учетом кинетического уравнения получаем:


Суммарное время процесса:



Строим зависимость (—1/rA) = f(CA)

CA, кмоль10-3

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

(-1/rA)10-2

1,961

1,988

2,019

2,052

2,087

2,125

2,166

2,211

CA, кмоль10-3

0,60

0,55

0,50

0,45

0,40

0,35

0,30

(-1/rA)10-2

2,261

2,318

2,381

2,451

2,534

2,632

2,747

находим

1 = V1/o = 2/(5 • 10-2) = 40 с,

2 = V2/o = 2/(5 • 10-2) = 40 с,

3 = V3/o = 3/(5 • 10-2) = 60 с

и графически (рис. 2-1) определяем концентрацию вещества А (в кмоль • м-3) на выходе из системы реакторов:

Производительность системы по продукту:




следующая страница >>