microbik.ru
1


министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра строительной механики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет статически определимой составной

системы на постоянную и подвижную нагрузки»

КАЗАНЬ

2012

УДК 624.04 (075)

ББК 38.112

Л84


Л84 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет статически определимой составной системы на постоянную и подвижную нагрузки» / Сост.: В.И. Лукашенко, Р.А. Шакирзянов. Казань: КГАСУ, 2012. – 24 с.



Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Методические указания определяют порядок выполнения РГР, предусмотренной рабочей программой по строительной механике, и предназначены для закрепления теоретических знаний и развития практических навыков начального уровня обучения при выполнении инженерных расчетов.

Для более глубокого изучения темы указания ориентированы на применение ПЭВМ и учебного пособия [5]. Дается пример решения типовой задачи.
Илл. 14, табл. 1

Рецензент:

Кандидат технических наук, доцент кафедры металлических конструкций и испытания сооружений Р.А. Галимшин

УДК 624.04 (075)

ББК 38.112

© Казанский государственный

архитектурно-строительный

университет, 2012
©Лукашенко В.И., Шакирзянов Р.А.,

2012


ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ





  1. Основанием для выполнения РГР служит индивидуальная карточка-задание, выдаваемое преподавателем. Индивидуальная карточка наклеивается на титульный лист расчетно-пояснительной записки.

  2. Расчетно-графическая работа выполняется в виде расчетно-пояснительной записки на листах чертежной бумаги (формат 210х297 мм), соединенных в брошюру-альбом. Оформление РГР (текст, чертежи) проводится с соблюдением требований ЕСКД (Единой Системы Конструкторской Документации, ГОСТ 2.105-68) и Стандарта предприятия «Дипломные и курсовые проекты. Требования к оформлению пояснительной записки и чертежей», КИСИ, 1990.

  3. Сроки выполнения РГР устанавливаются учебными планами деканатов в соответствии с утвержденными рабочими программами. Текущий контроль выполнения задач и консультации по ним ведутся преподавателями кафедры.

  4. Прием РГР ведется индивидуально с проверкой разделов теоретических знаний и выдачей тестовых задач.

  5. ПЭВМ и программное обеспечение используется для самоконтроля, приобретения навыков исследовательской работы, более глубокого понимания изучаемых методов; необходимость его использования определяется преподавателем.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

СОСТАВНОЙ СИСТЕМЫ НА ПОСТОЯННУЮ

И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКИ
Цель работы:

  1. Изучение аналитических методов расчета статически определимых стержневых систем на действие неподвижных и подвижных нагрузок.

  2. Изучение методов построения линий влияния, а также определения расчетных значений силовых факторов по линиям влияния при действии заданной подвижной нагрузки.

  3. Приобретение навыков определения внутренних усилий M, Q, N и построении их эпюр и линий влияния (ЛВ).

  4. Приобретение навыков использования линий влияния в расчетах сооружений на действие неподвижных и подвижных нагрузок.

  5. Приобретение практических навыков в построении линий влияния дискретным методом с использованием ПЭВМ на примере расчета фермы или всей составной системы.


Объем работы: решение двух задач.
Задача 1. Расчет статически определимой составной системы

на постоянную нагрузку
Содержание задачи: построение эпюр изгибающих моментов поперечных и продольных усилий в элементах составной балочно-ферменной системы.
Порядок выполнения:

  1. Провести кинематический анализ заданной схемы и построить поэтажную схему под рисунком заданной системы. Показать на схеме неизвестные реакции в междисковых и опорных связях. Пронумеровать диски.

  2. Из уравнений равновесия отдельных дисков в порядке разборки этажной схемы определить величины и знаки реакций в междисковых и опорных связях в соответствии с направлениями, показанными на схеме.

  3. Для каждой балки, используя метод сечений, записать уравнения для определения внутренних усилий M, Q.

  4. Определить внутренние усилия в характерных точках каждой балки и построить их в виде эпюр M, Q под рисунком исходной и этажной схем.

  5. Для выделенной из составной системы фермы определить усилия в стержнях методами вырезания узлов и сквозных сечений. Результаты расчета представить в табличной форме или в виде значений на стержнях расчетной схемы фермы.

  6. Проверить правильность расчета всей системы.


Задача 2. Расчет статически определимой составной системы

на подвижную нагрузку
Содержание задачи: построение линий влияния (ЛВ) опорных реакций и внутренних усилий в заданном сечении К балки и в четырех стержнях фермы, определение по ним расчетных значений реакций и усилий от действия заданной нагрузки, а также невыгоднейшего положения заданной подвижной нагрузки.
Порядок выполнения:

  1. Статическим методом построить линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой задаче составной системы. Показать на расчетной схеме положительные направления изучаемых усилий, принятые в задаче 1, расположить линии влияния под рисунком расчетной схемы. Проверить построенные линии влияния кинематическим способом. Если линии влияния построены кинематическим способом, записать для каждой линии влияния уравнения, по которым она может быть построена статическим методом.

  2. Статическим методом построить линии влияния усилий в раскосе, стойке и двух стержнях разных поясов фермы составной системы. Проверить построенные линии влияния кинематическим способом. Если линии влияния построены кинематическим способом, записать для каждой линии влияния уравнения, по которым она может быть построена статическим методом.

  3. По построенным линиям влияния определить усилия от неподвижной нагрузки, заданной в задаче 1, и сравнить их с полученными ранее результатами.

Необходимость выполнения следующих пунктов определяется препо-давателем с целью более углубленного изучения темы.

  1. Выявить невыгоднейшее положение заданной подвижной нагрузки и вычислить расчетные значения 4 усилий: одной опорной реакции на первом этаже, Мк, Qк и одного усилия нижнего пояса фермы.

  2. Подготовить информацию для расчета фермы или всей составной системы на ПЭВМ дискретным методом.

  3. Используя компьютерную программу FERMА.exe или RAMA_SOS, дискретным методом построить матрицу влияния усилий в стержнях фермы или всей составной системы. Сравнить линии влияния, построенные ранее, с линиями влияния, полученными по матрице влияния.


Расчет статически определимой составной системы

(пример расчета)
Последовательность расчета подобных систем проследим на примере составной системы (рис. 1):



Рис. 1

Дано: а = 3 м, Р = 8 кН, q = 3 кН∙м.
Задача 1. Расчет статически определимой составной системы

на постоянную нагрузку
1. Кинематический анализ

Система (рис. 1) состоит из фермы, представляющей собой геометрически неизменяемую конструкцию (Д = 1) и четырех балок (Д = 4), последовательно соединенных четырьмя простыми шарнирами (Ш = 4) и опирающихся на одну неподвижную (Соп = 2) и пять подвижных (Соп = 1) опор.

а) Количественная оценка неизменяемости системы

Определим число степеней свободы W:

W = 3Д – 2Ш – Соп = 3∙5-2∙4 – 7 = 0

Необходимое условие статической определимости и геометрической неизменяемости выполняется.

б) Качественная оценка неизменяемости системы

Сборку и построение этажной схемы (рис. 2б) проводим методом триад, начиная с диска V, последовательно присоединяя к ней диски III, II и присоединяя диск IV.

Вывод: Система геометрически неизменяема, следовательно и статически определима.
2. Определение реакций в междисковых и опорных связях

Учитывая, что система статически определима и внешние нагрузки вертикальные, то все горизонтальные реакции в междисковых связях и неподвижной опоре узла 14 равны нулю.

Вертикальные реакции определяем в порядке разборки этажной схемы (рис. 2 б), составляя для каждого диска два уравнения равновесия типа

, где A – номер одного из опорных узлов диска,

.

Для диска I (рис. 2 в):

I. ;

.

Аналогично для дисков II, III, IV и V (рис. 2 г, д, е, ж):

II. ;

;

III. ;

;

IV. ;



V. ;

.

.
Проверка (условия равновесия всей системы):

где i - любая точка, выполняется.

0;





.

На рис. 2 в-ж показаны результаты определения реакций (в кН).
3,4. Определение внутренних усилий и построение их эпюр

Определение внутренних усилий (M, Q,) и построение эпюр проводим для каждого диска в отдельности методом простых сечений, а затем стыкуем построенные эпюры для конструкции в целом. Значения M откладываем со стороны растянутых волокон, знаки на этих эпюрах не ставим. На эпюре Q ставим знаки в соответствии с правилом знаков. Усилие Q считается положительным, если оно вращает выделенную часть по часовой стрелке. Усилие M считается положительным, если оно растягивает нижнее волокно выделенной части.

Эпюры M и Q. представлены на рис. 2 з,и.



Рис. 2

5. Расчет фермы

Для выделенной из составной системы фермы (рис. 3) определяем продольные усилия N в стержнях методом вырезания узлов в порядке разборки, показанном на рис. 4.



Рис. 3

1) ,

.



Рис. 4

2)



3) ,

.

4) ,

.

5) ,

.

6) ,

.

7) ,

.

8) .

.

9) ,

.

10),

.

6. Проверка

Проверим усилия в 4-х стержнях методом сквозных сечений (рис. 3).

Сечение I-I:

, .

, .

, .

Сечение II-II:

, .

Вывод. Усилия совпадают с вычисленными по методу вырезания узлов.

Результаты расчета сводим в таблицу:

№ ст.

4-5

5-6

6-7

7-8

9-10

10-11

11-12

12-13

Усилие

4,5

4,5

3

0

−1,5

−1,5

−3

0




№ ст.

4-13

5-12

6-11

7-10

8-9

4-12

6-12

7-11

7-9

Усилие

0

12

3

0

−3

−10,067

−3,356

−3,356

3,356

Задача 2. Расчет статически определимой составной системы

на подвижную нагрузку
1. Построение линий влияния опорных реакций и усилий Mk, Qk

Статическим методом строим линии влияния всех опорных реакций и внутренних усилий M и Q в заданном сечении К рассмотренной в 1-ой задаче составной системы (рис. 1).

а) Линии влияния опорных реакций

Начнем с главной балки (балка V на рис. 2б).
Линии влияния этой балки показаны на рис. 5а, 5б (их можно построить по рис. 11 из приложения).

Затем эти результаты переносим на Л.В. R14 и R15 для всей балки в участке между точками 8-16 и, используя этажную схему (рис. 2б), распространяем линии влияния влево и вправо (рис. 7д, 7е). Аналогично строим линии влияния опорных реакций R1, R3, R5, R17 (рис. 7б, 7в, 7г, 7ж).

Рис. 5

б) Линии влияния Mk, Qk

По рис. 6а (или рис. 12 из приложения) имеем:

1) Сила Р=1 слева от сечения К: 2) Сила Р=1 справа от сечения К:

, , .

; , .

, .



Рис. 6

Используя Л.В. R14 и R15 (рис. 5а,б) по полученным формулам строим Л.В. МК и QК (рис. 6б,в). Затем их переносим на Л.В. составной системы на участок между точками 8-6 и распространяем влево и вправо (рис. 7з,и).

Все линии влияния проверяем кинематическим методом (рис. 13, 14).



Рис. 7

2. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы

Вначале рассмотрим ферму отдельно, как часть составной системы (рис. 8а) и проведем два сечения I – I и II – II.
Сечение II (рис. 8)



Рис. 8

1) Сила Р=1 слева:

, ;

, ;

, .

2) Сила Р=1 справа:

, ;

, ;

, .
Сечение IIII (рис. 8)

1) Сила Р=1 слева:

, .

2) Сила Р=1 справа:

, .
Используя линии влияния R8 и R5 (рис. 8б,в), по этим результатам строим линии влияния усилий в двух стержнях верхнего и нижнего поясов, в раскосе и стойке фермы и распространяем их влево и вправо (рис. 9б-д).

Проверяем построенные линии влияния кинематическим методом.



Рис. 9

3. Определение усилий по линиям влияния

По линиям влияния (рис.7) по формуле



определим усилия и сравним с результатами расчета от неподвижных нагрузок:

; ;

;

;

;

; ;

;

; ;

; .
Вывод. Полученные значения совпадают с результатами расчета на неподвижную нагрузку.
4. Определение невыгоднейшего положения нагрузки

Найдем невыгоднейшее положение заданной подвижной нагрузки (два связанных груза 2 кН и 1 кН на расстоянии 2 м), перемещающейся по низу от точки 1 до точки 17. На рис. 10 показаны невыгоднейшие положения нагрузки для четырех усилий, а ниже приводятся вычисленные при этом положении значения изучаемых факторов.
Мax усилия (максимальные положительные значения):

; ;

; .

Min усилия (максимальные по модулю отрицательные значения):

; ;

; .



Рис. 10

5-6. Проверка результатов расчета на компьютере

Проверить полученные результаты можно дискретным методом, построив матрицу влияния усилий в стержнях фермы или всей составной системы с использованием компьютерных программ FERMА.exe или RAMA_SOS.

Ниже приводятся исходные данные в виде протоколов ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК для рассмотренного примера при расчетах на неподвижную и подвижную нагрузки. Описание процесса подготовки дается в работе [6]. Для других задач по схемам, предлагаемым для самостоятельной работы, протокол ПРЕПРОЦЕССОРА легко может быть получен приведением протокола ПРЕПРОЦЕССОРА, имеющегося в папке RAMA_SOS, в соответствие с описанием примера расчета.

а) Расчет на неподвижную нагрузку

ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК

Rama_sostavnaja Расчет от заданной неподвижной нагрузки

001 Общие паpаметpы задачи

28 3 1 2 - число: узлов, пеpемещений узла, pасчетных случаев; меpность

142 тип системы координат (1-декарт., 2-цилиндр., 3-сфер.)

1

002 кооpдинаты узлов pасчетной модели

0/7,3,6/5,-3,24/3,3,30/42/5,1,1/5,0.5,33.5/39 координаты X

8*0 5*6/15*0 координаты Y

/*

041 количество элементов плоской pамы

35 18balkbi+17fermi

042 описание элементов плоской pамы

1 18/4,1,(18 19)/22 2 disk 1-2 6

2 3/3 4 disk 2-4 2

8 14/14 15/15 23/4,1,(23 24)/27 16 disk 8-16 8

16 28/28 17 disk 16-17 2

9,1,(4 5)/4,(1 -1),(4 13)/4 12/6 12/7 11/7 9 ferma 17

/*

044 геометpические хаpактеpистики типовых элементов

500e-3/1000e-4/0.5/2000e-3/2000e-3

/*

043 соответствие элементам геометpических хаpактеpистик типовых элементов

35*1

/*

046 физические хаpактеpистики типовых материалов

2.1e5/7e4

/*

045 соответствие элементам физических хаpактеpистик материалов

35*1

/*

047 шаpниpы в элементах плоской рамы

4,(1 0 0 0),(19 3 6 0) нижний пояс

4,(1 0 0 0),(24 3 6 0) верхний пояс

4,(1 0 0 0),(32 3 6 0) раскосы

7 3 0/8 6 0/9 3 0/17 3 0 sharniri sos

/*

063 величины интенсивностей элементных нагpузок

3 3 2 1 q1 q1

/*

067 распределение нагрузки для элементов

6,(0 1 0 0 0 0),(1 1 0 -1 0 -1) 1-2

6,(0 1 0 0 0 0),(1 11 0 -2 0 -2) 15-16

/*

007 спиcки закрепленных узлов для всех направлений

узлы, закpепленные по напpавлению 1

14

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 2

1 3 5 14 15 17

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 3

/*

005 величины пpиложенных нагpузок

-8 -8 -1 p1 p1 p=-1 podvignaja

/*

004 описание загруженных узлов для всех направлений

узлы, загруженные по напpавлению 1

/*

узлы, загруженные по напpавлению 2

1 8 1/1 28 2 1 2 3/2 4 3/3 8 3/4 16 3 LV

/*

узлы, загруженные по напpавлению 3
/*
б) Расчет на подвижную нагрузку

Для построения линий влияния дискретным методом в ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА необходимо ввести следующие изменения:

  1. Изменить число расчетных случаев (для статически определимых составных систем равно числу шарниров). В нашей задаче Ш = 4.

  2. Заменить неподвижные нагрузки подвижными нагрузками (Р =-1), приложенными в местах расположения шарниров (2, 4, 8, 16).

Изменения выделены в приводимом ниже протоколе жирным шрифтом.
ПРОТОКОЛ ПРЕПРОЦЕССОРА АРС СУМРАК-ПК

Rama_sostavnaja Расчет от заданной подвижной нагрузки

001 Общие паpаметpы задачи

28 3 4 2 - число: узлов, пеpемещений узла, pасчетных случаев; меpность

142 тип системы координат (1-декарт., 2-цилиндр., 3-сфер.)

1

002 кооpдинаты узлов pасчетной модели

0/7,3,6/5,-3,24/3,3,30/42/5,1,1/5,0.5,33.5/39 координаты X

8*0 5*6/15*0 координаты Y

/*

041 количество элементов плоской pамы

35 18balkbi+17fermi

042 описание элементов плоской pамы

1 18/4,1,(18 19)/22 2 disk 1-2 6

2 3/3 4 disk 2-4 2

8 14/14 15/15 23/4,1,(23 24)/27 16 disk 8-16 8

16 28/28 17 disk 16-17 2

9,1,(4 5)/4,(1 -1),(4 13)/4 12/6 12/7 11/7 9 ferma 17

/*

044 геометpические хаpактеpистики типовых элементов

500e-3/1000e-4/0.5/2000e-3/2000e-3
/*

043 соответствие элементам геометpических хаpактеpистик типовых элементов

35*1

/*

046 физические хаpактеpистики типовых материалов

2.1e5/7e4

/*

045 соответствие элементам физических хаpактеpистик материалов

35*1

/*

047 шаpниpы в элементах плоской рамы

4,(1 0 0 0),(19 3 6 0) нижний пояс

4,(1 0 0 0),(24 3 6 0) верхний пояс

4,(1 0 0 0),(32 3 6 0) раскосы

7 3 0/8 6 0/9 3 0/17 3 0 sharniri sos

/*

063 величины интенсивностей элементных нагpузок

3 3 2 1 q1 q1

/*

067 распределение нагрузки для элементов

6,(0 1 0 0 0 0),(1 1 0 -1 0 -1) 1-2

6,(0 1 0 0 0 0),(1 11 0 -2 0 -2) 15-16

/*

007 cки закрепленных узлов для всех направлений

узлы, закpепленные по напpавлению 1

14

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 2

1 3 5 14 15 17

/*

узлы, закpепленные по напpавлению 3
/*

005 ины пpиложенных нагpузок

-8 -8 -1 p1 p1 p=-1 podvignaja

/*

004 описание загруженных узлов для всех направлений

узлы, загруженные по напpавлению 1
/*

узлы, загруженные по напpавлению 2

1 2 3/2 4 3/3 8 3/4 16 3 LV-podvignie 1 8 1/1 28 2

/*

узлы, загруженные по напpавлению 3
/*

П Р И Л О Ж Е Н И Е

1. Линии влияния усилий консольной балки



Рис. 11

2. Линии влияния усилий консоли



Рис. 12
3. Построение линий влияния кинематическим методом

3.1. Линия влияния опорной реакции



Рис. 13

3.2. Линии влияния Mk, Qk



Рис. 14

ЛИТЕРАТУРА


  1. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I. Статически определимые системы: Учебное пособие. – М.: АСВ, 1999. – 335 с.

  2. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. II. Статически неопределимые системы: Учебное пособие. – М.: АСВ, 2000. – 464 с.

  3. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. – СПб: Издательство «Лань», 2004. – 656 с.

  4. Шакирзянов Р.А. Краткий курс лекций по строительной механике. Казань: КГАСУ, 2010. − 115 с.

  5. Немов В.Г., Сучков В.Н. Руководство по решению задач строительной механики: Учебное пособие. – Казань: КГАСУ, 2007. – 118 с.

  6. Лукашенко В.И., Абитов Р.Н., Вильданов И.Э. Использование вычислительных комплексов в решении задач строительной механики: Учебное пособие. Казань: КГАСУ, 2011 г. – 75 с.



МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет статически определимой составной

системы на постоянную и подвижную нагрузки»

Составители: Лукашенко Виктор Иванович

Шакирзянов Рашит Аглеевич

Редактор Г.А. Рябенкова

Редакционно-издательский отдел

Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Подписано в печать 01.06.12 Формат 60х84/16

Заказ 324 Печать ризографическая Усл.-печ.л. 1,5

Тираж 200 экз. Бумага офсетная № 1 Уч.-изд.л. 1,5

__________________________________________________________________

Печатно-множительный отдел КГАСУ

420043, Казань, Зеленая, 1