microbik.ru
1 2 ... 6 7
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
осаждение

твердых частиц

под действием силы тяжести
Методические указания

к выполнению лабораторной работы

по курсам «Процессы и аппараты пищевых производств»

и «Процессы и аппараты химических производств»

для студентов специальностей 260601, 240801,

240302, 240502 и направления 240100

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы: ознакомится с методами расчета скорости осаждения под действием силы тяжести и экспериментально проверить результаты расчета.


ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях и газах. К таким процессам относятся осаждение частиц из суспензий и пылей под действием инерционных или центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и другие. Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:
, (1)
где F- площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направле-

нию его движения, м2;

ρ- плотность среды, кг/м3;

ω- скорость осаждения , м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движе-

ния.

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:
. (2)
С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При Re>500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т.е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия Re. При 500 < Re < 2·105 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:
φ = 0.44 = const. (3)

При переходном режиме осаждения, когда 2 ≤ Re ≤ 500, силы трения и силы инерции соизмеримы и ни одной из них пренебрегать нельзя. В этой области сопротивление среды описывается промежуточным законом:

. (4)


При движении тела в жидкости его скорость будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит тела за вычетом выталкивающей силы. Далее движение частицы происходит по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

1. Из уравнения баланса сил действующих на осажденную частицу, получим выражение для расчета скорости осаждения:

, (5)

где ρч - плотность твердой частицы, кг/м3;

g - ускорение силы тяжести, м/с2.
Подробно вывод уравнения (5) изучить по [1,2,3].

При расчете скорости осаждения по уравнению (5) пользуются методом последовательных приближений, и расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) задаются произвольным значением критерия Re;

2) по одному из уравнений (3)-(4) рассчитывают коэффициент со-

противления среды φ;

3) по уравнению (5) определяют скорость осаждения;

4) определяют величину критерия Re:

;

5) определяют погрешность:

Δ = (Re зад- Re выч)/ Re зад;

6) если Δ > 0.03, то задаются новым значением критерия

Re зад= Re зад ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но неудобно для практического пользования.

2. Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения скорости осаждения пользоваться методом, предложенным П.В. Лященко. Этот метод основан на преобразовании уравнения (5) к критериальному виду: Re= f(Ar). Подробно вывод критериальных уравнений вида Re= f(Ar) можно изучить по [1, 2, 3].

В результате преобразования уравнения (5) получены следующие расчетные зависимости:

для ламинарного режима осаждения при Аr ≤ 36:
Re= Ar/18; (6)
для переходного режима осаждения при 36 < Ar ≤ 83000:
; (7)

для турбулентного режима осаждения при Ar > 83000:
; (8)
где Аr - критерий Архимеда .

Расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) определяется величина критерия Архимеда;

2) по найденному значению критерия Архимеда определяется режим осаждения;

3) по одному из уравнений (6)-(8) определяется величина критерия Рейнольдса;

4) рассчитывается скорость осаждения:




ω =
3. Для приближенных расчетов можно использовать единую интерполяционную зависимость объединяющую уравнения (6)-(8) и справедливую для всех режимов осаждения:

. (9)
4. Для расчета скорости осаждения используется обобщенный графоаналитический метод, пригодный при любом режиме осаждения. При этом используется критериальная зависимость вида: Ly = f(Ar),

где Ly - критерий Лященко . (10)


Определение скорости осаждения производят следующим образом:
1) определяют критерий Архимеда;

2) по найденному значению критерия Ar, по рис. 1 определяют величину критерия Lу;

3) вычисляют скорость осаждения:

. (11)





Рис.1 Зависимость критериев Лященко и Рейнольдса от критерия Архимеда

для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1-шарообразные частицы; 2-округленные;

3- угловатые; 4-продолговатые; 5- пластинчатые.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Экспериментальная установка состоит из трех вертикальных цилиндров 1 (рис.2), в которых находятся жидкости с различными физическими свойствами.

Цилиндры закреплены между нижним 9 и верхним 10 основаниями. В верхнем основании имеется паз, в котором перемещается подвижная пластина 3. Сверху подвижная пластина накрыта неподвижной пластиной 2. Подвижная пластина совершает возвратно поступательное движение под действием втягивающего реле 4, которое включается при нажатии кнопки 7 и возвращается в исходное положение при ее отпускании. Кнопка 7 одновременно служит для управления электросекундометром 5. При нажатии кнопки секундомер включается, а при её отпускании останавливается. Сброс показаний секундомера осуществляется рукояткой 6.

Испытуемая частица 8 помещается в одно из отверстий неподвижной пластины 2.

Путь пройденный частицей измеряется линейкой 11 с точностью ±0.5 мм, время осаждения измеряется секундомером 5 с точность до ±0.5 с. Скорость осаждения рассчитывается по формуле:

ω=L/t.

Для исключения систематической ошибки измерений при измерении времени осаждения глаз наблюдателя должен находиться на уровне нижнего основания.

Эквивалентный диаметр частиц неправильной формы определяется

по формуле:
где М- масса частицы, кг.

Масса частицы определяется путем пятикратного взвешивания

10-20 г на аналитических весах.

10

3

8

4

11

5

7

6
ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА
При работе требуется следить, чтобы все подводы и подключения электросекундомера и втягивающего реле были тщательно изолированы. Запрещается работать при снятом защитном кожухе втягивающего реле.
22апоапо

Рис.2. Схема экспериментальной установки:

  1. цилиндр с жидкостью, 2 – неподвижная пластина,

3 – подвижная пластина, 4 – втягивающее реле,

5 – электросекундомер, 6 – рукоятка сброса,

7 – кнопка, 8 – испытуемая частица,

9 – нижнее основание, 10 – верхнее основание,

11 – линейка, 12 - термометр


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Производят подготовку установки к выполнению опыта. При необходимости в цилиндры доливают соответствующие жидкости так, чтобы их уровень достигал верхнего основания.

2. Получают у преподавателя или лаборанта испытуемые частицы и определяют их эквивалентный диаметр.

3. Испытуемая частица помещается в одно из отверстий верхней неподвижной пластины.

4. Нажимают кнопку 7 (рис. 2). При этом включается втягивающее реле, подвижная пластина перемещается, отверстия в неподвижной и подвижной пластинах и верхнем основании совпадают, и испытуемая частица проваливается в цилиндр с жидкостью и начинает осаждаться. Одновременно включается электоросекундомер 5.

5. Кнопку 7 держат нажатой до тех пор, пока частица не достигнет дна сосуда. В момент касания частицей дна кнопку отпускают. При этом секундомер останавливается.

6. Время осаждения и путь, пройденный частицей, заносят в журнал наблюдений.

7. Каждый опыт повторяют 5-6 раз.

8. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Таблица 1



п/п

Эквивален-

тный

диаметр

частицы

d,м

Плотность

частицы

ρч , кг/м3

Плотность жидкости

ρс , кг/м3

Вязкость

жидкости

μ, н·с/м2

Путь,

пройденный частицей,

L, м

Время осаж-дения

t, с

Скорость

осаждения

ω, м/с



























9. Производят расчет скорости осаждения:

а) по уравнению (5);

б) по методу П.В. Лященко, по уравнениям (6)- (8);

в) по интерполяционному уравнению (9);

г) графоаналитическим методом.

10. Сравнивают результаты расчета с данными эксперимента и делают выводы о точности и трудоемкости каждого метода расчета.

11. Результаты расчета сводят в табл. 2.



Средняя скорость

осаждения и

доверительные

грани

По ур-нию (5)

По ур-ням (6)-(8)

По ур-нию (9)

По ур-нию (11)

ω1

откло-нение

ω2

откло-нение

ω3

откло-нение

ω4

откло-нение




























Таблица 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Для повышения надежности экспериментальных данных и оценки погрешности измерений экспериментальное определение скорости осаждения необходимо повторить 5-7 раз одной и той же частицей.

Предварительные эксперименты показали, что при достаточно большом числе измерений экспериментальное значение скорости осаждения подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому оценку точности произведем путем определения оценок и доверительных границ для параметров нормативного распределения по ГОСТ.11.004-94.

Несмещенной для генерального среднего нормального распределения является выборочное среднее (среднеарифметическое), определяемое по формуле:
, (12)

где Хi - совокупность наблюдаемых значений случайной величины ( ско

рость осаждения );

n - обьем выборки (число измерений).
Среднеквадратичная погрешность измерения:

. (13)
Несмещенная оценка для среднего квадратичного отклонения:
. (14)
Значение коэффициента Мк определяется по табл. 3 в зависимости от числа измерений К=n-1.

Таблица 3

Число

измерений

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Коэффициент

М

1.253

1.258

1.085

1.064

1.051

1.042

1.036

1.032

1.028

1.025



Несмещенная оценка для дисперсии нормального распределения:


S2 = . (15)


Нижняя доверительная граница для генерального среднего:

ан= . (16)
Верхняя доверительная граница для генерального среднего:



ав = ; (17)
где tγ - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятно-

сти ( определяется по табл. 4).

К= n-1

Значение коэффициентов tγ при доверительной вероятности γ

0.90

0.95

0.99

1

3.078

6.315

31.82

2

1.886

2.920

6.965

3

1.638

2.353

4.541

4

1.533

2.132

3.747

5

1.476

2.015

3.365

6

1.440

1.943

3.143

7

1.415

1.895

2.998

8

1.397

1.859

2.896

9

1.383

1.833

2.821

10

1.372

1.812

2.764

Таблица 4
Абсолютная погрешность измерения:
.
Относительная погрешность измерений:


±



Δ = . (18)


Нижняя доверительная граница для среднего квадратичного отклонения:
σн =; (19)




где, Zн=

Верхняя доверительная граница для среднего квадратичного отклонения:



σв = ; (20)




где, Zв =
Значения Uγ находятся по заданному значению доверительной вероятности γ:
Таблица 5

γ

0.90

0.95

0.99

Uγ

1.282

1.645

2.326

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА О РАБОТЕ
Отчет о работе оформляется в тетради. Он должен содержать:

  1. название лабораторной работы;

  2. формулировку цели работы;

  3. основные понятия, определения и расчетные формулы;

  4. схему установки;

  5. результаты наблюдений, сведенные в таблицу;

  6. все промежуточные расчеты;

  7. структурную схему расчета скорости осаждения;

  8. распечатку расчета скорости осаждения на ЭВМ;

  9. таблицу сравнения расчетных и экспериментальных данных;

  10. анализ полученных результатов и выводы.

Вопросы для самопроверки


  1. Что называется скоростью осаждения?

  2. Дайте качественное и количественное описание режимов осаждения?

  3. Какие силы определяют сопротивление среды при ламинарном режиме осаждения?

  4. Какие силы определяют сопротивление среды при турбулентном режиме осаждения?

  5. Опишите кинетику осаждения частицы под действием силы тяжести. Составте уравнение баланса под действием сил действующих на частицу.

  6. Как расчитать скорость осаждения методом последовательных приближений?

  7. Как расчитать скорость осаждения по методу Лященко?

  8. Как расчитать скорость осаждения графроаналетическим методом?

Литература
1. Стабников В.М., Лысянский В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. – М: Агропромиздат, 1985.-503с.

2. Аминов М.С и др. Процессы и аппараты пищевых производств:
Учебник для вузов. - М.: Колос,1999 г.504с

3. Кавецкий Г.Д., Королев А.В. Процессы и аппараты пищевых
производств: Учебник для вузов.- М.: Агропромиздат, 1991.-
432 с.

4. Касаткин А.Г. «Основные процессы и аппараты химической
технологии». Изд. 6-е М.: Госхимиздат, 1975.-756 с.

5. Лабораторный практикум по курсу «Процессы и аппараты
пищевых производств»/Под ред. А.С. Гинзбурга.- Изд.2-е, доп.-
М.: Пищ.пр-ть, 1976.-270с.

6.Лабораторный практикум по процессам и аппаратам пищевых
производств /Под ред. СМ. Гребенюка.- М.:Легкая и пищевая
промышленность, 1981.-152 с

7.Руководство к практическим занятиям в лаборатории
процессов и аппаратов химической технологии./ Под

Редакцией П.Г. Романкова, из-е 4-е., Л.; 1975.-255с.


осаждение твердых частиц

под действием силы тяжести
Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составили: Сергеев Александр Дмитриевич

Суркова Антонина Николаевна

Рецензент В.Т. Забрудский

Редактор О.А. Луконина

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01
Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию


следующая страница >>