microbik.ru
1
Перечень

вопросов для вступительного экзамена в аспирантуру

по специальности 05.13.18

«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

1.Математические основы

  1. Понятие меры и интеграла Лебега.

  2. Метрические и нормированные пространства.

  3. Пространства интегрируемых функций.

  4. Линейные непрерывные функционалы.

  5. Теорема Хана—Банаха.

  6. Линейные операторы.

  7. Элементы спектральной теории.

  8. Дифференциальные и интегральные операторы.

  9. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах.

  10. Выпуклые задачи на минимум.

  11. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование.

  12. Задачи на минимакс.

  13. Основы вариационного исчисления.

  14. Задачи оптимального управления.

  15. Принцип максимума.

  16. Принцип динамического программирования.

  17. Аксиоматика теории вероятностей.

  18. Вероятность, условная вероятность. Независимость.

  19. Случайные величины и векторы.

  20. Элементы корреляционной теории случайных векторов.

  21. Элементы теории случайных процессов.

  22. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения.

  23. Элементы теории проверки статистических гипотез.

  24. Элементы многомерного статистического анализа.

  25. Основные понятия теории статистических решений.

2. Информационные технологии и компьютерные технологии.


  1. Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы.

  2. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры.

  3. Искусственный интеллект. Распознавание образов.

  4. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование.

  5. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры.

  6. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений.

  7. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов.

  8. Принципы проведения вычислительного эксперимента.

  9. Модель, алгоритм, программа.

  10. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.

4. Методы математического моделирования

  1. Основные принципы математического моделирования.

  2. Универсальность математических моделей.

  3. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы.

  4. Вариационные принципы построения математических моделей

  5. Проверка адекватности математических моделей.

  6. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

  7. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

  8. Модели динамических систем.

Список литературы :

  1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

  3. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

  4. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

  5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

  6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.

  7. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

  8. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.

  9. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

  10. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

  11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

  12. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.

  13. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.

  14. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

  15. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

  16. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.