microbik.ru
1 2 3


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Определение коэффициента
поверхностного натяжения


Методические указания

к лабораторной работе по курсу общей физики

Составитель: О.В. Сергеева, доцент, кандидат физ.-мат. наук

Рецензент: А.И. Назаров, профессор, доктор пед. наук, к.ф.-м.н.


Петрозаводск

2007

Цель работы:

Изучить явление поверхностного натяжения и ознакомиться с методом определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва кольца.

Задачи работы:

  1. Определить коэффициент поверхностного натяжения воды и спирта.

  2. Исследовать температурную зависимость коэффициента поверхностного натяжения.

  3. Проверить выполнение закона Этвёша.

  4. Изучить влияние поверхностно-активных веществ на коэффициент поверхностного натяжения.

  5. Установить вид зависимости коэффициента поверхностного натяжения от концентрации растворов (закон Шишковского).


Приборы и принадлежности:

  1. Торсионный динамометр

  2. Металлическое кольцо

  3. Штангенциркуль

  4. Нить

  5. Магнитная мешалка-нагреватель

  6. Одноходовой кран

  7. Резиновые шланги

  8. Термометр

  9. Магнитные мешалки

  10. Стеклянные трубки

  11. Кристаллизаторы (низкобортные стаканы)

  12. Мерный цилиндр

  13. Фильтровальная бумага

  14. Насос резиновый

  15. Штатив с зажимами

  16. Дистиллированная вода

  17. Мерные пипетки

  18. Растворы этилового спирта и поваренной соли различных концентраций

Теоретическая часть

Особенности строения жидкостей

Характер движения молекул в жидкостях существенно отличается от движения молекул в газах и твердых телах. С молекулярно-кинетической точки зрения газообразное состояние вещества характеризуется большими средними расстояниями между молекулами. Тепловое движение молекул газа сводится к их свободному движению на расстоянии, проходимом частицами без столкновений и в несколько раз превышающем размеры самих молекул. Поэтому в газах, где средние расстояния между молекулами велики, силы взаимодействия практически не проявляются.

В конденсированном или жидком состоянии потенциальная энергия притяжения молекул преобладает над их кинетической энергией и молекулы находятся на расстояниях, сравнимых с их размерами, так что вся система имеет вполне определенный объем. Этот объем называют собственным объемом жидкости. Однако жидкости при сохранении своего объема, в отличие от твердых кристаллических тел, под действием внешних сил могут легко изменять свою форму.

В твердых телах каждая частица (атом, ион) колеблется около своего положения равновесия, причем в идеальной решетке все возможные «места» для частиц заняты. В жидкостях молекулы располагаются гораздо ближе друг к другу, чем в газах, но структура жидкости более «рыхлая», чем у твердого тела; в ней имеются свободные места, благодаря чему молекулы могут перемещаться. Приведенная модель жидкости предполагает проявление в жидком состоянии вещества некоторых свойств, сходных со свойствами как газов, так и твердых тел.

Главными особенностями жидкости являются способности ее сохранять объем и существование свободной поверхности. Для всех тел, находящихся в конденсированном состоянии, характерно наличие свободных поверхностей, ограничивающих их объем. Строго говоря, следует говорить не просто о поверхности тел, а о поверхности раздела двух сред. Площадь поверхности, ограничивающей данный объем, зависит от формы поверхности. Наличие у жидких тел свободной поверхности приводит к существованию особой категории явлений, называемых поверхностными или явлениями капиллярности. Данная лабораторная работа связана с изучением явлений, обусловленных наличием у жидкости такой свободной поверхности.

Энергетическая трактовка поверхностного натяжения

М
ежду молекулами жидкости действуют значительные силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием. Расстояние между молекулами, начиная с которого силами их притяжения можно пренебречь, называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиусом R – сферой молекулярного действия (рис. 1).

Рис. 1. Сфера молекулярного действия:

1, 2 – взаимодействующие молекулы,

d – эффективный диаметр молекулы,

R – радиус молекулярного действия

Радиус молекулярного действия имеет величину порядка нескольких эффективных диаметров молекулы, т. е. R ≈ 1 мм. Каждая молекула, помещенная в центр сферы, испытывает притяжение со стороны всех остальных молекул, находящихся в ее пределах. Поверхность жидкости как граница раздела двух сред, например жидкости с собственным паром или какой-либо другой жидкостью, твердым телом (в частности со стенками сосуда, в котором она содержится), находится в особых условиях по сравнению с основной массой жидкости.

Оценим состояние молекул А и В (рис. 2), находящихся соответственно внутри жидкости и вблизи от ее поверхности. Молекула А, сфера молекулярного действия которой полностью размещена внутри жидкости, взаимодействует с молекулами одного с ней сорта. В силу сферической симметрии векторная сумма сил ΣFi, действующих на молекулу А, равна нулю, и эта молекула находится в равновесии. В равновесии будут находиться и все остальные молекулы, удаленные от поверхности жидкости на расстояние h ≥ R.



Рис. 2. Молекулы жидкости в различных положениях

Иначе обстоит дело, если молекула расположена в пограничном слое толщиной h < R (молекула В). Эта молекула окружена молекулами той же жидкости, но не со всех сторон. Часть “соседей” молекулы В – это частицы второй среды, с которой эта жидкость граничит. Эта среда может отличаться от жидкости как природой (другая жидкость, стенки сосуда), так и полностью частиц (пар жидкости). Имея различных соседей, молекулы поверхностного слоя и взаимодействуют с ними различным образом. Поэтому силы, действующие на молекулу, оказываются неуравновешенными: существует некоторая равнодействующая сила, направленная либо в сторону объема жидкости, либо в сторону граничащей с ней среды. Рис. 2 сделан в предположении, что результирующая сила взаимодействия FP1 молекулы В с молекулами пограничной среды меньше результирующей силы FP2, действующей со стороны молекул жидкости. Поэтому равнодействующая этих сил FP направлена внутрь жидкости. Практически каждая молекула поверхностного слоя толщиной h < R испытывает действие силы FP. В этом случае говорят о силах молекулярного давления.

Если силы молекулярного давления направлены внутрь жидкости, то молекулы поверхностного слоя стремятся покинуть его и уйти на глубину h > R. При этом сила FP совершает положительную работу. Наоборот, переход молекулы из объема жидкости к поверхности, происходящий под действием сил, работа которых отрицательна и направлена против силы FP, приводит к увеличению потенциальной энергии этой молекулы. Таким образом, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами, находящимися в объеме жидкости, потенциальной энергией. Из термодинамических соображений эта энергия получила название свободной энергии поверхности и обозначается обычно как US. Из общих соображений следует, что свободная энергия пропорциональна площади поверхности S:

US = α S. (1)

Коэффициент α является основной величиной, характеризующей свойства поверхности жидкости, и называется коэффициентом поверхностного натяжения (α > 0). Физический смысл коэффициента поверхностного натяжения состоит в следующем. Коэффициент поверхностного натяжения α численно равен работе, которую надо совершить, чтобы изотермически и квазистатически (то есть равновесно, когда система проходит через непрерывную последовательность бесконечно близких состояний ее термодинамического равновесия) увеличить площадь поверхности на единицу при неизменном объеме жидкости.

Из (1) следует, что коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно определить как свободную энергию единицы площади этой поверхности:

α = US/S. (2)

Коэффициент α зависит от природы граничащих сред, их состояния и температуры. Единицей измерения α в системе СИ является Дж/м2.

Так как состоянию устойчивого равновесия системы соответствует минимум ее потенциальной энергии, жидкость, предоставленная самой себе, всегда стремится принять форму с наименьшей площадью поверхности. Именно с этим связано стремление капелек жидкости принять сферическую форму, так как при заданном объеме шар обладает наименьшей из всех фигур площадью поверхности. Этому стремлению противодействует сила тяжести, но для маленьких капель это противодействие мало, и поэтому их форма близка к сферической.

Силовая трактовка поверхностного натяжения

Наряду с молекулярно-кинетической (энергетической) существует силовая трактовка явления поверхностного натяжения. Стремление жидкости сократить размеры свободной поверхности свидетельствует о том, что поверхностный слой подобен растянутой упругой пленке: в нем так же, как и в упругой пленке, действуют силы натяжения. Эти силы вызваны взаимным притяжением между молекулами поверхностного слоя. Они направлены по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно к контуру, ограничивающему эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

В
ыведем выражение для сил поверхностного натяжения, рассмотрев процесс, в ходе которого поверхность жидкости возрастает за счет действия внешних сил. Примером такого процесса может служить вытекание жидкости из узкой трубки (рис. 3).

Рис. 3. К силовой трактовке поверхностного натяжения

Пусть жидкость из трубки вытекает по каплям. Непосредственно перед отрывом капля висит на шейке, форму которой можно приблизительно считать цилиндрической (рис. 3а). Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к этой поверхности (рис. 3б), перпендикулярно к линии отрыва капли. На каждый i-й элемент dli этой линии действует сила dF. Внешние силы (в данном случае сила тяжести), увеличивая поверхность, производят работу против сил поверхностного натяжения. Работа этих сил численно равна увеличению свободной энергии поверхности, т. е. в соответствии с формулой (1):

A = ΔUS = α ΔS, (3)

где ΔS – изменение площади поверхности.

В данном случае

ΔS = 2 π r Δh, (4)

где Δh – увеличение длины шейки капли (рис. 3б), r – радиус шейки капли.

Подставив (4) в (3), получим:

А = 2 π r Δh α. (5)

С другой стороны, согласно определению работы

А = F Δh, (6)

где F – длина результирующего вектора сил поверхностного натяжения, действующих по всему контуру, ограничивающему поперечное сечение шейки.

Приравняв правые части (5) и (6), получим:

F = α 2 π r.

Обозначив длину контура, по которому действуют силы поверхностного натяжения, через и, учитывая, что в данном случае = 2πr, получим общее выражение для силы поверхностного натяжения:

F = α (7)

Из формулы (7) следует, что

α = ,

т.е. коэффициент поверхностного натяжения может быть определен как величина, равная силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы раздела двух сред. Определенный таким образом коэффициент поверхностного натяжения измеряется в системе Си в единицах Н/м.

В приложении 1 приведены коэффициенты поверхностного натяжения некоторых веществ.

Поверхностно-активные вещества

Уменьшение поверхностной энергии US может происходить не только при сокращении площади поверхности S, но и при изменении физических свойств поверхности, приводящем к изменению α. Поэтому при добавлении в жидкость другой жидкости с меньшим поверхностным натяжением последняя будет адсорбироваться преимущественно в поверхностном слое, в результате чего поверхностное натяжение уменьшается. Это обусловлено тем, что силы взаимодействия этих молекул с молекулами растворителя меньше сил взаимодействия между молекулами растворителя. Молекулы таких веществ, прежде всего, поступают в поверхностный слой и лишь после того, как он окажется заполненным ими достаточно плотно, проникают в основной объем жидкости. При выходе таких молекул на поверхность совершается меньшая работа, поэтому их скопление на поверхности уменьшает удельную поверхностную энергию, т. е. коэффициент α. Такое вещество называется поверхностно-активным (ПАВ), а явление повышенной концентрации молекул этих веществ в поверхностном слое растворителя называют адсорбцией. Поверхностно активными веществами по отношению к воде являются многие органические вещества: жирные кислоты, их соли, спирты, эфиры и другие.

Другие вещества увеличивают поверхностное натяжение (например, раствор сахара, растворы различных солей и т. д.). Такое вещество, наоборот, концентрируется вне поверхностного слоя жидкости. При его добавлении в раствор, содержащий поверхностно-активные вещества, последние интенсивно выталкиваются на поверхность. Например, добавление соли в мыльный раствор вызывает вытеснение мыла на поверхность раствора. Такое явление носит название отрицательной адсорбции.

Изменение коэффициента поверхностного натяжения раствора при введении ПАВ определяют с помощью эмпирического уравнения Шишковского:

, (8)

где 0 – поверхностное натяжение растворителя (Н/м), - поверхностное натяжение раствора, А и В – эмпирические константы, причем величина А мало меняется от вещества к веществу, а В зависит от поверхностной активности вещества, c- концентрация раствора (кмоль/м3).

Уравнение(10) является очень точным и применимо практически для всех ПАВ в широкой области концентраций растворов. Если концентрация ПАВ достаточно велика, то произведение Вc >> 1, следовательно, единицей в уравнении Шишковского можно пренебречь. Тогда выражение (8) примет вид

(9)

или

. (10)

Обозначим постоянные при изотермических условиях величины как К:

.

Тогда

. (11)

Следовательно, при относительно высокой концентрации растворов ПАВ их поверхностное натяжение должно уменьшаться экспоненциально с увеличением концентрации.


следующая страница >>