microbik.ru
1 2 3
Программа элективного курса по математике «Функция в ЕГЭ» для учащихся 9-11 классов.

Пояснительная записка

Данный курс «Функция в ЕГЭ» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики и успешной сдачи ЕГЭ. Материал этого курса может быть использован учителем как на уроке математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях, или на кружке.

Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ЕГЭ, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 11 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ЕГЭ, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.

Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.

Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.

-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.

- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

- подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.

Задачи курса:

- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.

-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.

- научиться решать задачи в ЕГЭ.

-продолжить развитие математической культуры

-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 24 часа. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ЕГЭ, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована 9-11 классах с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ЕГЭ, развитию познавательных интересов, мышления.

Учебно-тематический план.



Тема

Кол-во часов

1

Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции.

1

2

Основные характеристики функции.

1

3

Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ЕГЭ.

1

4

Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ЕГЭ.

1

5

Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ЕГЭ.

1

6

Преобразование графиков функции.

1

7

Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.»

1

8

Тестирование

1

9

Степенная функция с целым отрицательным показателем.

1

10

Функция у = √х, ее свойства и график.

1

11

Функция у = 2n+1√х , ее свойства, график

1

12

Нахождение ООФ

1

13

Практический семинар. Решение задач на нахождение ООФ из ЕГЭ

1

14

Нахождение множества значений функции.

1

15

Семинар. Решение заданий из ЕГЭ на определение периода функции, определение четной и нечетной функции.

1

16

Графическое решение неравенств».

1

17

Обратная функция.

1

18

Логарифмическая и показательная функция, ее свойства и графики.

1

19

Применение функции. Задания из ЕГЭ

1

20

Обратные тригонометрические функции.

1

21

Графики функций с модулем.

1

22

Практическая работа по построению графиков функции с модулем.

1

23

Функция на службе у человека. Форма проведения : «Устный журнал».

1

24

Конкурс презентаций по функциям.

1




























В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- уверенно определять вид функции.

-записывать, определять свойства функции.

-строить графики основных функций, функций с модулем, тригонометрических функций.

-читать графики функций.

-распознавать графики функции

-находить область определения и область значения функции по графику и аналитическим путем

- выработать алгоритм работы с тестами

-уметь осуществлять самоконтроль своей деятельности.

Содержание программы

Тема 1: «Что такое функция ? Её назначение. Способы задания».

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: тестирование.

Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.

Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.

См. приложение 1.

Тема 2: «Основные характеристики функции».

Методы обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа по описанию графика функции по схеме.

Основные характеристики функции:

1)область определения;

2)область значений;

3)четность функции;

4)периодичность;

5)нули функции;

6)точки пересечения с осями координат;

7)промежутки знакопостоянства;

8)промежутки монотонности;

9)экстремальные точки;

10)экстремумы;

11)наибольшее и наименьшее значение;

12)ограниченность функции.

Функция у=f(x) называется ограниченной, если ее область значений ограничена, то есть если все ее значения лежат на каком-нибудь конечном промежутке. В противном случае функцию называют неограниченной.

См. приложение 2.

Тема3: «Линейная функция. Ее график, свойства. Задания из ЕГЭ».

Метод обучения: лекция, тренажер.

Форма контроля: тестирование.

1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;

2)область определения и область значения: все действительные числа;

3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;

4)если k >0, то функция возрастающая, α – острый

α – угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.

5)если k <0, то функция убывающая; α – тупой

6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.

См. приложение 3.

Тема 4: «Обратная пропорциональность. Ее свойства и график».

Методы обучения: лекция

Форма контроля: самостоятельная работа.

Это функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения – все числа, кроме 0. Нули не существуют

Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая.

Промежутки знакопостоянства:

k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0

k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.

Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет.

См. приложение 4.

Тема5: «Квадратичная функция. Ее свойства и график. Задания из ЕГЭ».

Методы обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

Это функция вида у = ах2 + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0

Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2).

См. приложение 5.

Тема 6: «Преобразование графиков функции».

Методы обучения: беседа

Форма контроля: компьютерное тестирование, практическая работа.

Предлагаем использовать интерактивную доску.

Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.

1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1 (рис.1)



2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1 (рис.2)



3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0 (рис.3)

4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0 (рис.4)



5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох (рис.5)



6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу. (рис.6)



См. приложение 6.

Тема 7: «Построение графика функции с помощью основных преобразований»

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

1)Построить в одной системе координат графики функции:

А)у = 3х+5

У= -3х+5

У= 3х-4

У= 3х

Б)у=3/х

У=3/х-3

У=3/3-х

У=3/х-3 + 2

У=3/х+3

В)у=х2

У = - (х+2)2

У=(х-4)2 + 2

См . приложение 7.

Тема 8. См. приложение 8.

Тема 9: «Степенная функция с целым отрицательным показателем».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Изучаются свойства по схеме (см. тему 2)

Если n – нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.

См. приложение 9.

Тема 10: «Функция у =  . Ее свойства и график».

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

Изучаются свойства по схеме (см. тему 2)

Тема 11: «Функция у= . Ее свойства. График».

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

Изучаются свойства по схеме (см.тему 2)

См. приложение 10.

Тема 12: «Нахождение области определения функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл.

Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-11 класс.

См. приложение 11.

Тема 13: «Нахождение области определения функции в заданиях ЕГЭ».

Метод обучения: беседа.

Форма контроля: тестирование.

См.приложение 12.

Тема14: «Нахождение множества значений функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

См.приложение 13.



следующая страница >>