microbik.ru
1
УДК 621.74.
Авторы:

Игнатова А.М. e-mail: ignatova_anna@mail.ru

Трусов П.В.

Игнатов М.Н.
Учебное заведение:

Пермский Государственный Технический Университет

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПУЗЫРЕЙ И ИХ ИЗМЕНЕНИЯ ПО ГЛУБИНЕ ТИГЛЯ ПРИ ПУЗЫРЬКОВОЙ ДЕГАЗАЦИИ МЕТАЛЛА
Аннотация:

Одной из важнейших задачей металлургического производства является дегазация жидкого расплава. Одним из решений этой проблемы является пузырьковая дегазация. Данный доклад повествует о том как следует производить расчет статических характеристик пузырей и о том как предсказать изменения пузырьков по глубине тигля во время проведения дегазации.
Ключевые слова:

металлургия, дегазация, очистка металлов от газовых примесей, пузырьки, пузырьковая дегазация.

Процесс пузырьковой дегазации служит двум целям: во-первых, очищению расплава от растворенного водорода, а, во-вторых, выведению на поверхность приместных частиц. Процесс дегазации заключается в продувке химически инертного, нерастворимого в металле газа через толщу расплава. Газ под давлением подается в распылитель, погруженный в расплав. Распылитель может представлять собой полый цилиндр или конус с отверстиями для образования пузырьков, или пористое тело. Распылитель может быть неподвижным или вращающимся.

На эффективность дегазации оказывает влияние различные параметры, такие как температура, химический состав газа и расплава и т.д. Однако определяющее значение имеет размер пузырьков. Это объясняется тем, что вокруг газового пузыря существует диффузионный пограничный слой, в котором, за счет потоков водорода в сторону пузырька, повышается концентрация газа. В этом случае характер движения металла практически не влияет на процесс диффузии. Термодинамическое равновесие описывается законом Сивертса и переход газа через слой в объем происходит диффузионным путем согласно уравнению Фика.

Достижение равновесной концентрации происходит достаточно быстро, а это значит, что дегазации подвергается только небольшая окрестность вокруг пузырька, размер которой пропорционален площади поверхности. С другой стороны, скорость подъема пузырька так же определяется его размером, и в случае сферической формы описывается законом Стокса. Меньший пузырек находится в расплаве дольше время, а значит, успеет вобрать в себя большее количество водорода. Таким образом, при одинаковом расходе газа, более эффективно процесс дегазации будет происходить при увеличение суммарной поверхности пузырьков, то есть при уменьшении их размеров.

Для расчета характеристик пузырей при пузырьковой дегазации принимаем следующие условия: пузырьки не влияют на характер течения расплава; термическая релаксация происходит до отрыва пузырька; рассматривается только парная баллистическая коалесценция; давление в расплаве гидростатическое; вертикальным движением расплава пренебрегается; коалесценцией на поверхности распылителя пренебрегается; приместные частицы не влияют на силу сопротивления движению и свойства расплава; температура расплава однородна; сорбируемый водород не увеличивает существенно объем пузыря; форма пузырей сферическая; движение в пограничном слое стационарное; основная масса расплава неподвижна.

Основные силы, действующие на пузырь, находящийся на поверхности в потоке жидкости (рис. 1).



Рис. 1. Проекции сил на горизонтальную плоскость, действующих на пузырь при его отрыве с постоянным (слева) и переменным углом контакта (справа).
Подъемная сила Fg (на рисунке показано жирной точкой) определяется следующим образом [1]:

(1)

Здесь коэффициент ζg учитывает разницу между объемом сферического пузыря радиусом Rd и объемом несферического пузыря с таким же средним радиусом, во многих случаях принимают ζg=1; ρd и ρi – плотность газа в пузыре и плотность жидкости соответственно.

Сила поверхностного натяжения [1]:

, (2)

где z – единый вектор, направленный антипараллельно вектору суммы сил стремящихся оторвать пузырь. Кривой угол θ определяется из условия смачиваемости поверхности. В случае частичной несмачиваемости кривой угол будет тупым, что может привести к образованию нежелательной пленки газа у поверхности распылителя. Ножка пузырька может образовываться в случае высокой смачиваемости.

Сила любого сопротивления разбивается на две составляющих: сопротивление вынужденного движения FU и сопротивление за счет роста пузыря FR, которое вызвано тем, что он растет во всех направлениях, в том числе и против течения [1].

Сопротивление вынужденного движения определяется по закону Стокса

(3)

где

(4)

При вычислении FU и ReU учитывается тот факт, что диаметр пузыря соизмерим с толщиной пограничного слоя и скорость потока переменна по высоте пузыря. Считается, что в этом случае сила лобового сопротивления эквивалентна силе при некоторой постоянной средней скоростиUср:

(5)

где для турбулентного течения при степенном законе изменения скоростей [1]

; (6)

В этом случае коэффициент χξ описывает отличие коэффициента сопротивления, полученного при средне-интегральной скорости Ucp, от осредненного. Принимается χξ = 9 [1].

Сопротивление за счет роста пузыря FR определяется скоростью, пропорциональной dRd/dt,

(7)

Скорость UR можно связать со скоростью роста пузыря из геометрических соображений:

(8)

uде z – единичный вектор, направленный параллельно вектору Fσ. Скорость роста пузыря определяется объемным расходом Q и давлением рs вдуваемого через Ns отверстий газа. Давление внутри пузыря pd складывается из гидростатического давления в жидкости pl и добавочного давления, связанного с кривизной поверхности пузырей

(9)

где h – глубина, на которой расположены отверстия, ра – атмосферное давления.

Если принять, что газ идеальный и время температурной релаксации пузыря пренебрежимо мало, то расхож газа и изменение размера пузыря можно связать следующим образом

(10)

Коэффициенты сопротивления ςR и ςU определяются по значениям чисел Рейнольдса

(11)

предполагая, что форма пузыря близка к сферической. В этом случае [2]

(12)

Сила, вызванная некомпенсированным давлением газа,

(13)

где RS – радиус отверстия, через которое поступает газ, n – нормальк поверхности распылителя.

Критерий отрыва пузырька от поверхности

(14)

или, используя теорему Пифагора,

. (15)

Из этого условия, подставив в него все выражения для сил, можно определить размер пузыря при отрыве Rd*. Здесь не учитывается сила Кориолиса, так как их действие на пузырь по сравнению расплавом мало, а действие на расплав учитывается в задании скорости расплава U.

Для определения времени отрыва пузыря td можно воспользоваться соотношением

(16)

Здесь принимается, что начальный радиус пузыря соответствует радиусу отверстия.



Рис. 2. Зависимость среднего радиуса отрывающегося пузыря

от радиуса отверстия
Зная величины флуктуаций в уравнение параметров, можно определить статические характеристик выдуваемых пузырей. Наиболее значимыми представляются флуктуации в жидкости, так как пузырьки служат элементами шероховатости поверхности, их наличие может приводить к турбулизации течения.

В качестве исходных данных используется тепломеханические параметры расплавленного магния и промышленной установки дегазации металла (табл. 1).
Таблица 1

Исходные данные


Параметр

Значение

Параметр

Значение

Ts

100ºC

χ

9

ps

2 МПа

Rr

0,6 м

Rs

1,5 мм

ω

30 π с-1

Td

720ºС

M

0,03995 кг/моль

ρl

1586 кг/м3

θ

π/4

η

0,0012 Па·с

ζg

1

Q

0,0056 м3

R

8,314

Ns

96

H

1,6 м

σ

0,552 Н/м

g

9,81 м/с2


Для нахождения статических характеристик отрывающихся пузырей (математического ожидания и стандартного отклонения критического размера пузыря и времени роста до отрыва) используется метод Монте-Карло.

В результате расчетов получена зависимость среднего радиуса отрывающегося пузыря от размера отверстия (рис. 2).

Рассмотрим в неподвижной системе координат линию (или поверхность), по которой расположены отверстия распылителя, как линейный источник пузырей с вероятностью Р (t) испускающий пузыри начальной скоростью U (0).

Каждый i-ый пузырь представляет собой сферу с собственным радиусом Rdi, движущуюся со скоростью Udi в потоке жидкости. На пузырь действуют подъемная сила

(17)

и сила сопротивления

(18)

Таким образом, уравнение движения i-го пузыря можно записать в виде

. (19)
Радиус при всплытии, в приближении идеального газа, считая, что давление в жидкости гидростатическое, а температура и плотность однородной, может быть найден из решения уравнения

(20)

где Н, h – глубина испускания пузыря и текущая глубина, здесь принимается, что давление в пузыре определяется давлением в расплаве и добавкой связанной с кривизной поверхности.

Условие баллистической коагуляции запишется в следующем виде. I-ый пузырь за время dt столкнется с j-­ым пузырьком, если он попадает в цилиндр с объемом [2].

(21)

В этом случае, через время dt j-ый пузырь исчезнет, а размер i-того увеличиться на соответствующую величину. Для определения примем | Udi| > |Udj|, это дозволяет избежать повторного учета столкновений.

Коэффициент захвата А < 1, вообще говоря, зависит от соотношения размеров пузырей, силой поверхностного натяжения и характером течения.

Размер образовавшегося пузыря определяется размерами столкнувшихся пузырей и давлением газа в них, и может быть найден из уравнения

(22)

uде Rdi – радиус образовавшегося пузыря.


Рис. 3. Последовательные положения исследуемой системы

(черные точки – положение центров пузырей)


Рис. 4. Зависимость математического ожидания радиуса пузыря и стандартного отклонения (вертикальная ось, м) от высоты (горизонтальная ось, м)
Для решения также используется метод Монте-Карло. Используя эргодическую гипотезу, вместо осреднения по реализациям рассматривается осреднение по времени.

На рис. 3 показаны состояния исследуемой системы в различные моменты времени. Для анализа результатов тигель разбивается по высоте на 50 слоев, и в рамках каждого определяется фракционный состав пузырей. После установления в каждом слое можно определить статические характеристики пузырей и их изменения по глубине (рис. 4).
Список литературы

  1. Присняков В.Ф. Об отрыве паровых пузырей от поверхности нагрева // Инженерно-физический журнал. 1970. Т. XIX. №5. С. 912-918.

  2. Стернин Л, Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А. М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М., 1980. 172 с.