microbik.ru
1
Тема: Подготовка к итоговой аттестации. Решение задач на нахождение углов. ( Задание С-2).

Цели урока:

Образовательные:

обобщить и систематизировать знания учащихся о нахождении углов между скрещивающимися прямыми, углов между двумя плоскостями, углов между прямой и плоскостью; рассмотреть решение задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью разными методами: поэтапно-вычислительный, координатный и метод объёмов.

Развивающие:

использовать приёмы педагогических технологий для развития у учащихся самостоятельности; создать условия для развития способности правильно формулировать свои мысли в процессе актуализации знаний; способствовать развитию логического мышления.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся уверенность в своих силах; содействовать развитию умения осуществлять самооценку, самоконтроль.
Оборудование:

листы с условием домашнего задания; мультимедийный проектор.
Учебник: Атанасян, Л. С. Геометрия 10-11. - М.: Просвещение,2007.

Тип урока: урок систематизации знаний, умений и способов деятельности.
Ход урока:

  1. Организация начала урока.

  2. Проверка выполнения домашнего задания.

Домашнее задание проверить, используя презентацию. Задания №7, №8.

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

  1. Мотивация.

Сегодня на уроке мы будем использовать различные методы для решения задач на нахождение углов в стереометрии.

  1. Актуализация опорных знаний и способов действий.

Сейчас я предлагаю вам выполнить задания 1-6 на индивидуальных листах. Ваша задача: выполнить только построение указанных углов. Устно вы должны дать обоснование своих действий. Работаете по два человека.

Учащимся предлагаются задания из листа №1. ( См. приложение 1)

Проверка осуществляется с помощью презентации, задачи №1-№6.

  1. Систематизация знаний и способов действий.

  1. Один человек у доски решает задачу:



В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АС и ВС1.

Ответ:





  1. Ученики по рядам решают следующую задачу разными методами:

В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1 B1 C1 D1 AB=2, AD=AA1=1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1.

Решение:

ПОЭТАПНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД

Проведём В1НВС1.





- прямоугольный

= , α=arcsin .

МЕТОД ОБЪЕМОВ

  1. V= =

  2. V= , где -высота, опущенная из В1 на плоскость АВС1.

=

  1. , h=

  2. ,



КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД





; ;







  1. Подведение итогов урока.

  2. Рефлексия деятельности.

  3. Информация о домашнем задании.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Построение углов. Задачи С-2.

1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 ,все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и A1C .



2. В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.



3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1, у которого АА1 = 4, А1D1 = 6, С1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью АDD1 и прямой ЕF, проходящей через середины ребер АВ и В1С1.



4. В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BС1 и плоскостью АFF1.



5. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите тангенс угла между плоскостями АDD1 и ВDС1 .



6. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованного гранями SВС и SCD.