microbik.ru
1

МАТЕМАТИКа


  1. Рациональные числа и действия с ними (обыкновенные и десятичные дроби; положительные и отрицательные числа).

  2. Пропорция. Решение задач с помощью пропорции.

  3. Проценты. Основные задачи на проценты.

  4. Выражения с переменными. Преобразования выражений. Понятие модуля действительного числа. Уравнения и неравенства с модулями.

  5. Одночлен и многочлен. Действия с ними. Формулы сокращенного умножения. Преобразования дробно-рациональных выражений. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

  6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Свойства степени.

  7. Арифметический квадратный корень и его свойства. Преобразования иррациональных выражений. Иррациональные уравнения, методы их решения.

  8. Уравнения: линейные, квадратные, дробно-рациональные. Системы уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

  9. Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной. Неравенства второй степени с одной переменной. Системы неравенств. Решение неравенств методом интервалов.

  10. Функция. Область определения, множество значений функции. График функции. Основные свойства функции.

  11. Функции: , , , , , , , , их свойства и графики.

  12. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

  13. Числовые функции и их свойства. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения функции, промежутки монотонности и знакопостоянства функций. Периодические функции.

  14. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойства и графики.

  15. Основные тригонометрические тождества. Их применение в вычислениях и тождественных преобразованиях. Формулы приведения.

  16. Показательная и логарифмическая функции. Их свойства и графики.

  17. Логарифмы. Логарифмические тождества. Преобразования логарифмических выражений.

  18. Простейшие тригонометрические уравнения. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений.

  19. Производная функции, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Правила и формулы дифференцирования.

  20. Первообразная функции. Вычисление площадей плоских фигур. Формула Ньютона – Лейбница.
ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменующийся должен уметь:

  • производить арифметические действия над положительными и отрицательными числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений;

  • составлять числовые и буквенные выражения, пропорции и линейные уравнения по условиям текстовых задач;

  • выполнять тождественные преобразования целых и рациональных выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки; приведение подобных слагаемых; сложение, вычитание и умножение многочленов; разложение многочленов на множители; применение формул сокращенного умножения;

  • решать указанные в программе виды уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, используя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

  • решать текстовые задачи с помощью арифметических приемов (включая основные задачи на дроби и на проценты) и уравнений;

  • строить и читать графики функций, указанные в программе;

  • исследовать элементарные функции;

  • проводить преобразования показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

  • решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений, показательные и логарифмические неравенства, используя при этом преобразования для упрощения уравнений и неравенств.


ОБРАЗЕЦ ТЕСТА

Часть А

А1. Вычислить:

1) 5,5

2) 2

3) -12

4) -2

А2. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

А3. Вычислите:

1)

2)

3)

4)

А4. Упростите выражение:

1)

2)

3)

4)

А5. Решите неравенство:

1)

2)

3)

4)


А6. Найдите производную функции:

1)

2)

3)

4)

А7. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

1)

2)

3)

4)

А8. Найдите коэффициент наклона касательной к графику функций в точке .

1) – 3

2) – 2

3) – 1,5

4) 0

А9. Решите уравнение .

1)

2)

3)

4) 3

А10. Найдите область определения функции .

1)

2)

3)

4)

Часть В

В1. Решите уравнение: .

В2. Найдите значение выражения: .

В3. Найдите точку максимума функции: .

В4. Решите уравнение: .

В5. Найдите точку минимума функции на промежуток .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульгинская. Алгебра 8 класс. Задачник. Изд. Мнемозина, Москва, 2001 г.

  2. А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. Учебник. Изд. Мнемозина, Москва, 2001 г.

  3. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульгинская. Алгебра 9 класс. Изд. Мнемозина, Москва, 2002 г.

  4. А.Г. Мордкович. Алгебра 9 класс. Учебник. Изд. Мнемозина, Москва, 2002 г.

  5. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс под редакцией А.Г. Мордковича. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. Изд. Мнемозина, Москва, 2003 г.

  6. Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. Математика для поступающих в вузы, Москва, Дрофа, 2000.

  7. Задачи по математике. Начала анализа: Справочное пособие./ В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, Л.И. Пасиченко, Москва, Наука, 1990 г.