microbik.ru
1
1-6. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону .

Через сколько секунд перпендикулярной оси х окажется

б) ускорение частицы, если с, А = В = 1 м, рад/с.

Ответ: б) 0,50 с
Решение.

Закон изменения радиус-векторов имеет вид



Ускорение равно



Если вектор ускорения перпендикулярен к оси Ох, то его проекция на эту ось равна нулю, т.е.



Ответ: б) 0с; 0.50 с
2-2. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону

в) . Какой путь проделает частица за время

с, если А = В = 1 м/c, рад/с.

Ответ: 1 м
Решение.

Закон изменения скорости имеет вид



Найдем закон перемещение частицы вдоль осей координат и положение ее через 1 сек





Перемещение частицы, ее траектория, задается параметрическими уравнениями

- это уравнение окружности радиуса

Центр окружности имеет координаты (2/; 0)



Через 1 сек. движения из начала координат, частица будет в точке с координатами ( 2/.; 2/), т.е пройдет путь в четверть длины окружности радиуса и длиной

Четверть длины окружности составит 4/4=1м.

Ответ: 1м
3-5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса м так, что угол поворота зависит от времени по закону

а) ,

Найти линейную скорость частицы через время с, если с. А = 1 рад.

Ответ: а) 3 м/с

Решение. Закон изменения угла со временем имеет вид

Линейная скорость частицы равна

Ответ: 3 м/с
4-4. Диск радиуса м начал вращаться вокруг своей оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону

а) ,

Через сколько секунд диск остановится, если с? А = 1 рад, В = 1 рад.

Ответ: а) 0,667 с
Решение. Закон изменения угла поворота со временем имеет вид:

Угловая скорость вращения диска равна



Она равна нулю в начале вращения, при t = 0 и при t = 2/3=0.667c

Ответ: 0.667 с
5-4. Частица массы m = 1 кг движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону

а) ,

Найти ускорение частицы в момент времени с, если А = В = 1 ,

Ответ: а) 5,831 м/с2
Решение. Закон изменения вектора импульса имеет вид:





Ответ: а = 5.831 м/с2


6-2 Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень располагают

б) под углом  к вертикали и отпускают без толчка. Найдите его угловое ускорение в начальный момент времени. m = 1 кг, l = 1 м,  = 30, g = 10 м/с2. Ответ: б) 7,5 рад/с2

Решение.






В случае постоянного момента инерции основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид



Здесь момент инерции стержня . Стержень находится под действием

момента создаваемого силой тяжести .

Запишем уравнение динамики для нашего случая.





Ответ:  = 7.5 рад/с2
7-3. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна проходит через центр масс шара С, а другая через точку О, лежащую на расстоянии х от края шара A. Точки А, О и С лежат на диаметре шара. Во сколько раз больше момент инерции шара , чем ?

m = 1 кг, R = 1 м, х = 0,4 м.

Ответ: 1,9 раз

Решение.



Момент инерции шара относительно центра масс С равен

Момент инерции этого же шара относительно параллельной оси смещенной относительно центра масс на величину согласно теореме Штейнера равен



Ответ: