microbik.ru
1
Тема: Основы гидростатики
Лекция 2
2.1. Силы, действующие в жидкости

Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под дей­ствием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределённых по объёму (массе) или по поверхно­сти. В связи с этим действующие на жидкости распределённые силы являются по отноше­нию к жидкости внешними. По характеру действия силы можно разделить на две катего­рии: массовые силы и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую час­тицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции переносного движения.

Массовые силы это силы, пропорциональные массе жидкости. В случае однородной жидкости эти силы пропорциональны объёму. Прежде всего, к ним относится вес жидкости

,

где G – вес жидкости,

W – объём жидкости,

m – масса жидкости,

g – ускорение свободного падения,

ρ – плотность жидкости,

γ – удельный вес жидкости.
Поверхностные силы равномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы, действуют со стороны соседних объёмов жидкой среды, твёрдых тел или газовой среды. В общем случае поверхностные силы имеют две составляющие нормальную и тангенциальную. В общем случае поверхностная сила , действующая на площадке под некоторым углом к ней, может быть разложена на нормальную и тангенциальную составляющие. Первая, направленная внутрь объема, называется силой давления, вторая – силой трения. Нормальная составляющая вызывает в жидкости нормальные напряжения или гидромеханическое давление, которое в покоящейся жидкости называется гидростатическим. Если сила равномерно распределена по площадке , то

,

Если давление отсчитывается от нуля, оно называется абсолютным и обозначается , если от атмосферного, – избыточным и обозначается . Атмосферное давление обозначается .

Кроме того, различают давление гидродинамическое и гидростатическое. Гидродинамическое давление возникает в движущейся жидкости. Гидростатическое давление – давление в покоящейся жидкости.

Напряжение тангенциальной составляющей поверхностной силы Т (касательное на­пряжение) определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).



Единицей измерения касательных напряжений (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ является паскаль (Па) — ньютон, отнесенный к квадратному мет­ру .



Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мегапаскалях МПа

1МПа = 1 106 Па.

В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, am

1 am = 1кГ/см2 = 0,1 МПа, 1 МПа = 10 am.

В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических атмосферах, А.

А = 1,033 am.
Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления (аналог абсолютного нуля температуры) — 0абс. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными Рабс:



Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления Риз6, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление — 0атм

Давление, которое отсчитывается «вниз» от атмосферного нуля, называется давлением вакуума Рвак, или вакуумом .

Таким образом, существуют три шкалы для отсчета давления, т. е. давление может быть абсолютным, избыточным или вакуумным. Получим формулы для пересчета одного давления в другое.

Для получения формулы пересчета избыточного давления в абсолютное Рабс воспользуемся рис. 1.2, 6. Пусть значение искомого давления определяется положением точки В. Тогда очевидно, что
Рабс = Ра + Ризб,

где Ра — атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением Рабс и давлением вакуума Рвак можно установить аналогичным путем, но уже исходя из положения точки С:

Рабс = Ра-Рвак

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (0атм), но разные стороны. Следовательно,

Ризб=-Рвак
Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения

.
2.2. Свойства гидростатического давления и основной закон гидростатики

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рас­сматриваются законы, справедливые для покоящихся жидкостей. В неподвижной жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т.е. нарушит состояние покоя. Ранее было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на бесконечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидростатического давления: на внешней поверхности жидкости давление создает силу, действующую по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости. Причем под внешней поверхностью жидкости следует понимать не только свободные поверхности жидкости и стенки сосудов, но и поверхности объемов, выделяемых в жидкости.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое давление действует по всем направлениям одинаково, т.е. давление есть скалярная величина.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основной закон гидростатики. Пусть жидкость находится в сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление Р0 (рис.). Определим давление Р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубине h.



Для определения искомого давления P вокруг произвольно выбранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площадку S и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости.

На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления Pо на площадь S, и вес выделенного объема жидкости G. В выбранной точке ис­комое давление P действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давле­ния). Но на выделенный объем со­здаваемая этим давлением сила дей­ствует по нормали к поверхности и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического дав­ления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению P на площадь S. Тогда условием равновесия выделенного объема жидкости в вертикальном направлении будет равенство

PS-G-P0s=0.

Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, подсчитав его объем W:

G=Wg=Shg.

Подставив математическое выражение для G в уравнение равновесия и решив его относительно искомого давления р, оконча­тельно получим



Полученное уравнение называют основным законом гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости. '

Кроме того, из анализа зависимости (2.1) следует, что давле­ние Pо, действующее на свободной поверхности жидкости, будет передаваться в любую точку внутри жидкости.

Это позволяет сформулировать закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости, передается по всем направлениям одинаково.


Пренебрегая малыми величинами, получим:

Для жидкости находящейся в состоянии равновесия справедлив так называемый закон Паскаля утверждающий, что всякое изменение давления в какой-либо точке жидкости передаётся мгновенно и без изменения во все остальные точки жидкости.

2.3. Способы измерения давления

Как было отмечено давление может быть абсолютным, избыточным и давлением вакуума. При решении при­кладных задач наиболее часто используются избыточные давления, поэтому измерению этих давлений необходимо уделить наибольшее внимание. Простейшим прибором для измерения избыточного давления является пьезометр, который представляет собой вертикально ус­тановленную прозрачную трубку (рис.).


В соответствии с

Pизб=Ра+hg

Поскольку в избыточной системе давлений Рa = 0, то из форму­лы следует пропорциональная связь между давлением Ризб и высотой H:

Pизб=hg (2.3)

Измерения по пьезометру проводят в единицах длины, поэтому иногда давления выражают в единицах высоты столба опреде­ленной жидкости. Например, атмосферное давление, равное 760 мм рт. ст., соответствует высоте ртутного столба 760 мм в пьезометре. Подставив это значение в (2.3) при рт = 13600 кг/м3, получим атмосферное давление, равное 1,013-105 Па. Эта величина называется физической атмосферой. Она отличается от технической атмосферы (см. подразд. 1.2), которая соответствует 736 мм рт. ст. Это число можно получить, если подставить в (2.3)Ризб = 1 ат и вычислить высоту Н.

Пьезометр прост по конструкции и обеспечивает высокую точность измерений. Однако он не позволяет измерять большие давления. Подтвердим это на следующем примере. Пусть пьезометром необходимо измерить избыточное давление Ризб = 0,1 МПа = 1 ат в жидкости с плотностью, равной плотности воды (р = 1000 кг/м3). Тогда из формулы (2.3) при заданных условиях получим высоту столба воды в пьезометре Н=10 м, что является весьма значительной величиной. В машиностроении используются более высокие давления (в сотни атмосфер), что ограничивает применение пьезометров.

Аналогичные по принципу работы приборы с использова­нием ртути позволяют в 13,6 раза уменьшить пьезометричес­кие высоты (ртуть в 13,6 раза тяжелее воды). Но ртуть ядовита, и такие приборы в маши­ностроении практически перестали применяться.

Манометры чаще всего применяются механические, реже — жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

.

Широкое распространение в технике для измерения давлений получили пружинные манометры.

Основным элементом такого прибора является тонкостенная.' трубка / (обычно латунная). Один из концов трубки запаян и подвижен, а второй закреплен, и к нему подводится измеряемое давление. Подвижный конец трубки кинематически связан со стрелкой. При изменении давления он изменяет свое положение и перемещает стрелку , которая указывает на соответствующее число на шкале.

Приборы, измеряющие давление вакуума (разрежение), по принципу действия не отличаются от приборов для измерения избыточного давления. Это является следствием того, что избыточное давление и давление вакуума всегда равны по величине, но имеют разные знаки . Если в сосуде на рис. 2.2, б будет иметь место вакуум, то уровень жидкости в стеклян­ной трубке будет располагаться ниже уровня жидкости в баке. По­этому этот же прибор можно использовать для измерения вакуума.

Пружинные приборы для измерения вакуума не имеют ни прин­ципиальных, ни конструктивных отличий от пружинных манометров. Устройства для измерения вакуума получили название вакуумметров.

Выпускаются также приборы, позволяющие измерять как из быточные давления, так и вакуум. Их принято называть мановакуумметрами.

В метеорологии измерение абсолютных значений атмосферных давлений проводят с помощью барометров. Для машиностроитель­ных систем измерение абсолютных давлений практического значе­ния не имеет.
2.4. Закон Архимеда

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид
,

где Vm — объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный вес резервуара Gр, то конструкция может всплыть.



Закон Архимеда часто формулируют несколько иначе: «тело, погружнное в жидкость теряет в своём весе столько сколько весит вытесненная им жидкость».

Таким образом, на погружённое в жидкость тело действуют две силы:

вес телаи выталкивающая сила

ЕслиТело будет тонуть.

ЕслиТело будет всплывать до тех пор пока вес тела и величина выталкивающей силы, действующей на погруженную часть объёма тела не уравновесятся.

ЕслиТело будет находиться во взвешенном состоянии в жидкости, т.е. плавать внутри жидкости на любой заданной глубине.
2.5. Сообщающиеся сосуды
В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равно­весия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между со­бой жёстко или гибким шлангом. Сами сосуды (А и В) обычно называются коленами. Такой гидравлический элемент часто используется в различных гидравличе­ских машинах (гидравлические прессы и др.), системах гидропривода и гидроавтоматики, различных измери­тельных приборах и в ряде других случаев. С природ ными сообщающимися сосудами человек встречается с давних пор: сообщающимися сосудами больших раз­меров являются водонасыщенные пласты горных пород с системой колодцев, играющих роль отдельных колен природной гидродинамической системы.

В открытых сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью свобод­ный уровень жидкости устанавливается на одном и том же уровне в обоих коленах. Если в коленах сосудов залиты две несмешивающиеся жидкости с различной плотностью, то свободные уровни жидкости в правом и левом коленах устанавливаются на разных высо­тах в зависимости от соотношения плотностей жидкостей.

Для типичного случая, изображённого на рисунке, запишем уравнение равновесия жидкости относительно уровня раздела жидкостей.

или:
2.6. Сила давления жидкости па плоскую поверхность, погружённую в жидкость

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глу­биной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной

плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхно­сти, т.к.:

Отсюда:



Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине по­гружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический пара­докс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений.
Основные уравнения гидростатики широко используются на практике. Примерами могут служить простейшие гидравлические машины - гидравлический пресс, построен­ный по принципу сообщающихся сосудов и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров приводного (1) и рабочего (2) соединенных между собой трубо­проводом и представляет систе­му сообщающихся сосудов. В приводном цилиндре перемеща­ется плунжер малого диаметра d, в рабочем цилиндре находит­ся поршень с большим диамет­ром D. Связь между плунжером и рабочим поршнем осуществ­ ляется через рабочую жидкость, заполняющую гидравлическую систему (сообщающиеся сосуды). Усилие F через рычаг передаются рабочей жидкости.

Сила давления на жидкость под плунжером Р] передаёт жидкости давление р, которое, в свою очередь, передаётся во все точки рабочего поршня.



Тогда сила давления на поверхность рабочего поршня будет равна'



Таким образом, с помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага сила, увеличивается враз.