microbik.ru
1
Точность импульсных систем автоматического управления.
Для оценки точности импульсных автоматических систем используются те же методы, что и для непрерывных. Так же рассматривается статическая точность и точность в переходном режиме. Вводятся коэффициенты ошибок и типовые показатели качества.

В установив­шемся режиме используют величину установившейся ошибки при различных типовых воздействиях, наиболее характерных для рассматриваемой системы. Основной метод исследования при этом - предельные теоремы операторного исчисления. В непрерывном случае (непрерывное преобразование Лапласа) имеет место теорема:



Здесь x(t) и X(p) - оригинал непрерывной функции и её преобразование Лапласа.

В случае Z - преобразования эта теорема преобразуется следующим образом (учитывая, что z=epT):

(9)

В замкнутой импульсной системе ошибка е(z), задающее воз­действие Uзад(z) и возмущающее воздействие f(z) связаны следующим образом:

Uзад(z) e(z) f(z) Y(z)

W(z)

(-)

Yoc(z) Woc(z)
e(z) = Wзс(z) Uзад (z) + We(z) f(z);

Это выражение содержит две составляющие ошибки, первая из которых обусловлена задающим воздействием, а вторая возмущаю­щим.

Установившаяся ошибка импульсной системы может быть вычислена с помощью теоремы о предельном значении:



Определим установившуюся ошибку системы по задающему воздейст­вию, положив f(t) = 0. Получим:
(10)

Если на вход подается постоянное воздействие, изобра­жение которого Uзад(z) =Uo z /(z -1), то в соответствии с (10) установившая­ся

ошибка системы:



Для импульсных систем имеется понятие астатизма по задающему и возмущающему воздействиям. Так же, как и для непрерывных систем, эти понятия не обязательно совпадают. Как обычно, порядок астатизма определяется "числом интеграторов" в контуре. Точнее, поскольку для интегратора справедливо: ,

то имеется следующее определение порядка астатизма:

где k - порядок астатизма системы, a W1(z) не имеет нулей и по­люсов, равных единице. То есть в явном виде выделяется к интеграторов и больше их в разомкнутой системе нет.
Для того чтобы импульсная система имела нулевую ус­тановившуюся ошибку по задающему воздействию, необходимо, чтобы по­рядок ее астатизма по задающему воздействию превышал степень входного воздействия. Аналогично определяется и астатизм по возмущающему воздействию.

Определение коэффициентов ошибок для импульсной системы.

Разложив переда­точную функцию системы по ошибке для задающего воздействия в степенной ряд по (1 -z -1), получим:



Коэффициенты С0, С1,..... называют коэффициентами оши­бок.

Таким образом, отличий от непрерывного случая практически нет.

Коэффициент ошибки Ск показывают величину ошибки в установив-шимся режиме при подаче на вход сигнала (полинома)степени к.
Для исследования точности САУ в динамическом режиме можно пользоваться прямым моделированием на ЦВМ или диаграммами Солодовникова, подобно непрерывному случаю.

Синтез корректирующих устройств также принципиально не отличается от непрерывного случая.
Удобно использовать ЛАЧХ и ФЧХ для псевдочастоты ω* при синтезе последовательного корректирующего устройства в области частот ω*<< ωp.

L(w*)корректора = L(w)желаемая - L(w*)имеющаяся

φ(w*)корректора = φ(w)желаемая - φ(w*)имеющаяся

Заметим, что в этих формулах получается корректирующее устрой-ство в терминах W(w*). Следовательно, чтобы перейти к переменному Z, надо сделать преобразование: