microbik.ru
1


Тюменская область

Ханты- Мансийский автономный округ –Югра

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 13»


Элективный курс
«Задачи повышенной сложности»

11 класс

Автор курса

учитель математики

высшей категории

Короткова Т.А.
2011-2012 учебный год

  1. Пояснительная записка.

Курс предназначен для учащихся 11 класса, выбравших для себя область деятельности, связанную с экономикой и рассчитан на 34 часа. Математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей в экономике.

Элективный курс разработан для углубления и расширения знаний учащихся, направленных на изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, для подготовки необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Учащиеся систематически повторяют и обобщают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных на уроках математики.

В связи с тем, что учащимся предстоит сдавать по окончанию школы экзамены в форме ЕГЭ, также вступительные экзамены в ВУЗы, важной для выпускника является задача подготовки к такому экзамену, восполнение пробелов в знаниях, их систематизация, выполнение контрольных работ, тестовых заданий. Особенно следует уделить внимание выполнению заданий частей «В» и «С». Обобщение и систематизация знаний укрепит математический аппарат учащихся и подготовит их к сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗ, а также позволит им успешно овладевать математическими знаниями при получении дальнейшего образования.

2. Цель курса.

Углубить знания по математике для дальнейшего их применения в моделировании жизненных и профессиональных ситуаций.

3. Задачи курса.

обобщить и углубить знания по темам:

  • Действительное число

  • Корень n-ой степени и его свойства. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни.

  • Логарифмы. Логарифмические тождества. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Натуральные логарифмы.

  • Тригонометрические формулы и их следствия. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  • Уравнения с одной переменной. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и их системы. Тригонометрические уравнения.

  • Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Тригонометрические неравенства.

  • Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Уравнения, неравенства и системы с параметром.

  • Показательная функция, ее свойства, график. Логарифмическая функция ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график.

  • Производная и ее применение.

  • Первообразная и ее применение.



4. Учащиеся должны

знать:

  • Определение действительного числа

  • Определение и свойства уравнения с одной переменной.

  • Определение и свойства степени с действительным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Определение и свойства логарифма.

  • Тригонометрические формулы и их следствия; определения и свойства тригонометрических функций.

  • Определение и свойства уравнения с одной переменной.

  • Определение тригонометрического уравнения.

  • Определение и свойства иррациональной функции и иррационального уравнения.

  • Определение и свойства показательной и логарифмической функции и показательного и логарифмического уравнения

  • Определение производной, таблицу производных

  • Определение первообразной, таблицу первообразных

  • Определение модуля числа

  • Понятие параметра

уметь:

  • Описывать свойства функций

  • Решать все виды уравнений

  • Решать задачи различного уровня сложности

5. Содержание курса

    1. Показательная функция и ее свойства ( 1 ч.)

    2. Решение показательных уравнений (II, III уровень) (2 ч. )

    3. Решение показательных неравенств(II, III уровень) (3 ч. )

    4. Логарифмическая функция и ее свойства ( 1 ч.)

    5. Решение логарифмических уравнений (II, III уровень) (3 ч. )

    6. Решение логарифмических неравенств (II, III уровень) (3 ч. )

    7. Функция вида , ее свойства, график (1 ч.)

    8. Решение иррациональных уравнений (4 ч. )

    9. Упрощение тригонометрических выражений (3 ч.)

    10. Решение тригонометрических уравнений (5 ч.)

    11. Задачи на применение производной (3 ч.)

    12. Задачи на применение первообразной (1 ч.)

    13. Решение задач с модулем (2 ч.)

    14. Решение задач с параметром (2 ч.)







6.

Учебно-тематическое планирование







№ п\п

Тема

Количество часов

Форма проведения

Образовательный продукт

всего

лекции

практика

1

Показательная функция и ее свойства


1

0,5

0,5

урок-диалог

зачет

2

Решение показательных уравнений (II, III уровень)

2

1

1

урок

практическая работа

3

Решение показательных неравенств(II, III уровень)

3

1

2

урок

практическая работа

4

Логарифмическая функция и ее свойства

1

0,5

0,5

урок

практическая работа

5

Решение логарифмических уравнений (II, III уровень)

3

1

2

урок

практическая работа

6

Решение логарифмических неравенств (II, III уровень)

3

1

2

урок

практическая работа

7

Функция вида , ее свойства, график

1

0.5

0,5

урок

практическая работа

8

Решение иррациональных уравнений

4

1

1

урок

практическая работа

9

Упрощение тригонометрических выражений

3

1

3

урок

практическая работа

10

Решение тригонометрических уравнений

5


1

4

урок

практическая работа

11

Задачи на применение производной

3

1

2

урок

практическая работа

12

Задачи на применение первообразной

1

0.5

0,5

урок

практическая работа

13

Решение задач с модулем

2

1

1

урок

практическая работа

14

Решение задач с параметром

2

1

1

урок

практическая работа




Итого

34

12

22







7.Форма контроля: зачёт, практическая работа, экзамен

8.Количество часов: 34

9.Результативность: решение индивидуальных заданий.

10.Межпредметные связи: уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в физике, экономике.

11.Дидактическое обеспечение:

  • Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник. для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с

  • Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 8-е изд. испр.- М.: Мнемозина, 2008.-231 с.

  • Шабунин М. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2006.- 189 с.

  • Шабунин М. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2006.- 189 с.

  • Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 11-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 384 с.

  • Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. 9-е изд.- М.: Просвещение, 2001.

12.Используемая литература:

  • С. М. Саакян. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.- М.: Просвещение, 1990.-256 с.

  • Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Учебно – методическое пособие.- Ростов-на Дону.:-Легион, 2008 395 с.

  • Г. В Дорофеев.Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс.- 8-е изд.стереотип.- М.: Дрофа, 2007. – 160 с.

  • В. И. Ишина и др.Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ.- М.: АСТ: Астрель, 2009.

  • Л.О.Денищева и др. Единый государственный экзамен 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ ФИПИ –М. Интеллект – центр. 2009. – 272 с.

  • А.Г. Мерзляк и др. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2005 – 320 с.