microbik.ru
1 2 ... 8 9
Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Кафедра общей и региональной экономики


СТАТИСТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов экономических специальностей

заочное отделение

Кемерово, 2007

Составители: доцент Чекменёва Т. Д., ассистент Сагдеева Л. С.

Статистика. Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей, заочное отделение / Кемеровский госуниверситет; Сост. Т. Д. Чекменёва, Л. С. Сагдеева. – Кемерово, 2007. – 58 с.
Учебно-методическое пособие содержит основные сведения по курсу «Статистика», примеры задач с решениями, варианты контрольной работы для заочного отделения, вопросы для самостоятельной работы и экзаменационные вопросы. Пособие будет полезно всем, изучающим указанную дисциплину.

Рекомендовано методической Утверждено на заседании

комиссией экономического кафедры общей и

факультета региональной экономики

«____» __________ 2006 г. «____» _________ 2006 г.

Председатель методической Заведующий кафедрой

___________ О. Н. Козлова __________ В. С. Сурнин

Содержание


стр.

1. Теория статистики. Основные сведения, примеры 4

1.1. Абсолютные и оОтносительные величины 4

1.2. Средние величины 4

1.3. Показатели вариации 6

1.4. Измерение взаимосвязей 8

1.5. Изучение динамики 9

1.6. Индексы 13
2. Социально-экономическая статистика 17

2.1. Статистика населения 17

2.2. Статистика рынка труда 19

2.3. Макроэкономическая статистика 21

2.4. Статистика уровня жизни населения 22
Приложение

1. Программа курса 25 3

2. Задания дляТематика контрольной работы. Примеры и решения 26

3. Варианты контрольной работы 46 8

34. Литература 54 20
45. Контрольные вопросы 56 23

1. Теория статистики. Основные формулы, примеры
1.1. Относительные величины
Виды относительных величин:

1) относительная величина динамики:

;

2) относительная величина планового задания:

;

3) относительная величина выполнения плана:

;

4) относительные величины структуры (доли, удельные веса):
;

5) относительные величины координации:

;

6) относительная величина сравнения:

;

7) относительная величина интенсивности характеризует степень развития или распространения явления в той или иной среде:

.

1.2. Средние величины
Степенная средняя может рассчитываться в двух формах: как простая и как взвешенная.

Если исходные данные не сгруппированы, то общая формула степенной средней (степени k) имеет вид:

– простая формула.

Если данные представлены в виде вариационного ряда, то

– взвешенная формула,

где – частота группировки, .

В зависимости от значения k получаются разные виды средней.

1) – средняя арифметическая простая;

– средняя арифметическая взвешенная.

2) k = -1 – средняя гармоническая:
– простая формула;

– взвешенная формула.

3) – средняя квадратическая:
– простая формула;

– взвешенная формула.

4) средняя геометрическая определяется по формуле:


К структурным средним относятся: мода (Мо), медиана (Ме).
Модазначение признака (или интервал), имеющее наибольшую частоту (наиболее часто встречающееся).

Для уточнения значения моды внутри интервала используется формула:



где

- начало модального интервала;

h - ширина интервала;

- частота модального интервала;

- частота предыдущего интервала;

- частота последующего интервала.
Медиана значение признака (или интервал), которое стоит в середине вариационного ряда, т. е. делит упорядоченную последовательность на две равные по численности части.

Для нахождения места медианы в вариационном ряду удобно пользоваться кумулятивными (или накопленными) частотами . Медиана находится в группе (интервале), для которой накопленная частота первый раз превосходит величину .

Для уточнения значения медианы внутри интервала используется формула:



где – накопленная частота интервала, предшествующего медианному ( или сумма частот до медианного интервала); остальные обозначения аналогичны вышеприведенным.

1.3. Показатели вариации
1. 1. Размах вариации (R):

2. Среднее линейное отклонение:
– простая формула;
– взвешенная формула.
3. Среднее квадратическое отклонение:
.
Между показателями а и σ существует соотношение .

Если X имеет нормальное распределение, то .
4. Дисперсия:
– взвешенная формула;
– простая формула;
.
5. Коэффициент вариации (относительное среднее квадратическое отклонение):

.
Если v меньше 30 % , то совокупность считается однородной.
В аналитической группировке изучение дисперсии результативного признака позволяет сделать вывод о наличии и силе связи между двумя признаками x, y. В этом случае справедливо:

Правило разложения дисперсии:


где

;

– среднее значение в j-ой группе;

– общая средняя (по всей совокупности);

– численность j-ой группы (частота);

– дисперсия в j-ой группе;

.

Если существует зависимость y от x , то межгрупповая дисперсия должна быть больше, чем внутригрупповая дисперсия.

Количественной оценкой тесноты этой зависимости является показатель корреляционное отношение:
, .

коэффициент детерминации.

Правило разложения дисперсии записывают также в виде:



1.4. Измерение взаимосвязей
Количественной оценкой тесноты линейной связи является коэффициент корреляции:
.
Форма связи описывается уравнением регрессии, параметры которого определяются на основе статистических данных с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Согласно этому методу, оценки параметров находятся из условия: , где n – число наблюдений, уi – фактические, – теоретические значения зависимой переменной. Применяя для минимизации необходимое условие экстремума, получаем систему уравнений относительно неизвестных параметров связи (систему нормальных уравнений).

Например, если связь между двумя признаками линейная, то уравнение регрессии ищется в виде: , а и b – параметры. Система нормальных уравнений имеет вид:
,
откуда: .
Проверка статистической значимости уравнения регрессии проводится с помощью критерия Фишера: если выполняется неравенство F > Fтабл, где , то уравнение считается статистически значимым.

1.5. Изучение динамики
Показатели анализа рядов динамики подразделяются на показатели интенсивности динамики и средние показатели динамики.

Показатели интенсивности динамики определяются двумя способами (см. табл. 1):

  1. базисный, когда производится сравнение текущего уровня ряда (yt) с начальным значением (y1);

  2. цепной, когда производится сравнение текущего уровня ряда (yt) с предыдущим значением (yt-1).



Таблица 1


Показатели

Базисные

Цепные

Абсолютный прирост, Δt





Коэффициент

роста, Кр





Коэффициент

прироста, Кпр







Темп роста, Тр



Темп прироста, Тпр



Абсолютная величина 1 %-та

прироста, Ацеп




Свойства показателей:
1)

2)
Средние показатели динамики включают:

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост ();

- средний темп роста ();

- средний темп прироста ().
Средний уровень ряда определяется различными способами в зависимости от вида ряда:

а) если ряд интервальный полный, то (простая формула);

б) если ряд интервальный неполный, то (взвешенная формула);

в) если ряд моментный полный, то средний уровень ряда находится по средней хронологической: ;

г) если ряд моментный неполный, то .
Средний абсолютный прирост:
.
Средний коэффициент роста:
.
Средний темп роста:
.
Средний темп прироста:
.
Выравнивание ряда динамики. При изучении структуры ряда динамики уровень ряда yt представляют в виде суммы (произведения) нескольких составляющих, важнейшей из которых является тенденция (тренд).

Метод аналитического выравнивания подразумевает определение тренда в виде формулы:
– уравнение тренда.
Для определения уравнения тренда используется МНК и регрессионный анализ. Выравнивание ряда динамики может производиться по разным функциям, в частности, линейной, параболической, показательной и др. При этом на первом этапе определяется вид функции f(t) (исходя из экономического смысла либо на основе графического изображения имеющихся статистических данных), а затем производится определение параметров этой функции с помощью МНК (функция должна быть линейна по параметрам либо линеаризуема).

Наиболее часто при выравнивании тренда используется линейная функция:

.

Применение МНК дает систему уравнений:

откуда
,
.
Данные формулы для нахождения неизвестных коэффициентов а, b можно упростить, если от переменной t перейти к новой переменной . Очевидно, что (также равны нулю суммы всех нечетных степеней t0, если число слагаемых нечетно). При этом исходная система нормальных уравнений принимает вид:
,

откуда

; .
Сезонные колебания – это внутригодичные периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года и обусловленные специфическим характером производства или потребления.

Для выявления и анализа сезонных колебаний используют, в частности, индексы сезонности.

Индекс сезонности – это относительная величина, показывающая во сколько раз текущий уровень ряда превосходит его средний уровень:

.

Совокупность индексов сезонности за год образует сезонную волну.
Если имеются данные за несколько лет, то индексы сезонности можно определять, например, методом постоянной средней:



(этот метод применим для рядов со слабовыраженной тенденцией или без тенденции, т. е. для стационарных рядов).

1.6. Индексы
Общие (или сводные) индексы применяются при изучении неоднородной совокупности (т. е. состоящей из единиц разного вида – элементов). Модель товарооборота для неоднородной совокупности запишется в виде:

,
где p – цена товара некоторого вида, q – физический объем его продажи, сумма в правой части модели называется «агрегат» (агрегирует различные элементы совокупности в одну стоимостную величину).

Индивидуальные индексы применяются при изучении однородной совокупности, состоящей из единиц одного вида (один элемент). Индивидуальный индекс определяется как относительная величина динамики (коэффициент роста), т. е.: отношением величины в отчетном периоде к аналогичной величине в базисном периоде. Так индекс товарооборота можно определить выражением:

.

Аналогично: – индекс цены, – индекс физического объема (количества продажи).

Для неоднородной совокупности данный индекс товарооборота запишется в виде:

,
т. е. в агрегатной форме. Агрегатная форма – основная форма общих индексов. Индексы факторов модели товарооборота (цены и количества) также определяются в агрегатной форме:
– индекс физического объема;
– индекс цен (формула Пааше).

Эти индексы увязываются в систему: .

Индекс цен определяется также по формуле Ласпейреса:
.
С помощью индексов можно определить абсолютный прирост итогового показателя мультипликативной модели как в целом, так и по факторам этой модели. Для модели товарооборота:

Расчет общих индексов на основе индивидуальных. Общие (сводные) индексы характеризуют среднее изменение показателей в совокупности, поэтому их также определяют как средние из индивидуальных индексов. Так Ласпейрес получил общий индекс цен как среднюю арифметическую взвешенную индивидуальных индексов цен ip с весами d0 – долями товарооборота отдельных элементов в базисном периоде:
,

а Пааше – как среднюю гармоническую взвешенную с весами d1:
, .

Также можно найти и другие индексы. Например, заменяя в общем индексе физического объема значение q1 на его выражение, полученное из формулы индивидуального индекса:,
,

получаем:

.

индексы Индексы средних величин применяются при обобщении данных не по элементам, а ппо единицам совместимостисовокупности, по какому-то одному элементу.

Например: цена одного товара одного вида (элемента), продаваемая продаваемого в разных торговых точках обобщается в виде средней (по предприятиям торговли) цены этого товара; себестоимость одного вида продукции обобщается в виде средней себестоимости данной продукции по совокупности производящих ее предприятий (т. е. по единицам совокупности).
Средняя цена товара может быть определена по формуле:

- общее Q товара.

Данное выражение можно представить в виде мультипликативной модели:

,

где d- структура– доли (удельные веса) объемов продажи, которые характеризуют структуру продажи данного товара.

Индекс средней величины (средней цены и др.) носит название «индекс переменного состава». Он отражает изменение средней цены в целом (т. е. по всем факторам):
.
Это индекс переменного состава. Он показывает изменение средней цены в целом по всем факторам вместе.Чтобы отразить в изменении средней величины влияние каждого фактора в отдельности, определяют

- индекс постоянного (фиксированного) состава (отражает влияние изменения отдельных цен):
;
- индекс структурных сдвигов (отражает влияние изменений в структуре продажи):
Это индекс постоянного ( фиксированного) состава. Он показывает изменение средней цены за счет изменения отдельных цен.

.
Рассмотренные индексы также образуют систему:
Это индекс структурных сдвигов. Он показывает изменение средней цены за счет структурных сдвигов(изменений).


Определим аАбсолютные изменения средней цены в целом и по факторам определяются формулами:показателей в модели товарооборота:

Д ля модели средней цены:



Очевидно, справедливо соотношение:
.

2. Социально-экономическая статистика
2.1. Статистика населения
Основными показателями статистики населения являются показатели его численности (S), естественного и механического движения. Точная численность населения определяется по данным переписей. В промежутках между переписями численность населения отдельных населенных пунктов определяется расчетным путем по балансовой формуле:

Sк.г. = Sн.г. + SродSум + S приб.S выб. .

Среднегодовая численность может определяться различными способами в зависимости от имеющихся данных.

  1. Если имеются данные на начало года и конец года:

– простая средняя арифметическая.

  1. Если имеются данные на несколько равноотстоящих дат:

– средняя хронологическая.

  1. Если имеются данные с неравноотстоящими датами:

– средняя арифметическая взвешенная,

– средняя численность в i-м интервале,

ti длительность i-го интервала между датами.
Общие коэффициенты естественного движения населения

  1. коэффициент рождаемости:



где N – число родившихся за год, - среднегодовая численность населения;

  1. коэффициент смертности:



где M – число умерших за год;

  1. коэффициент естественного прироста:



.



  1. коэффициент брачности:






  1. коэффициент разводимости:




и другие.

Основным показателем механического движения населения является коэффициент механического прироста. Он определяется по формуле:

,

где среднегодовая численность населения.
Важной задачей статистики населения является проведение перспективных расчетов (прогнозирование) численности всего населения и его отдельных контингентов. При прогнозировании общей численности населения проводят расчеты по следующим формулам:



где К общ. пр. – коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий периоду прогнозирования (0,t).

При перспективных расчетах численности населения отдельных возрастных групп используется метод «передвижки возрастов». Суть метода: умножая численность населения Sx возраста х на коэффициент дожития (до возраста х+1) Рx (определяется по таблицам смертности), получим возможную (перспективную) численность этой возрастной группы через год, т. е. Sx+1 :
.
2.2. Статистика рынка труда
Экономически активное население – это часть населения (в возрасте 15-72 г.), которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг (представляет собой рабочую силу на данный момент).

Экономически активное население состоит из занятых и безработных. К занятым относятся лица в возрасте 16 лет и старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период:

а) выполняли работу по найму за вознаграждение или иную работу, приносящую доход (хотя бы один час в неделю);

б) временно отсутствовали на работе по уважительным причинам;

в) выполняли работу без оплаты на семейном предприятии.

К безработным относятся лица от 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период:

а) не имели работы или занятия, приносящего доход;

б) искали работу;

в) были готовы приступить к работе.
Рассмотрим важнейшие показатели статистики рынка труда.

Коэффициент экономически активного населения:
,
где - численность всего населения (в возрасте 15-72 г.) на рассматриваемый момент времени.

Коэффициент занятости населения:
, S зан. – численность занятых на момент t.
Коэффициент безработицы:
, S безр. – численность безработных на момент t.
Трудовые ресурсы (ТР) – лица, которые потенциально могли бы участвовать в производстве товаров и услуг.

Численность ТР складывается из численности трудоспособного населения трудоспособного возраста и численности работающих лиц за пределами трудоспособного возраста. (Из этого числа исключают неработающих инвалидов в трудоспособном возрасте и неработающих пенсионеров в трудоспособном возрасте).

Для учета и анализа рабочего времени и его использования применяют показатели – фонды времени.

Календарный фонд (КФ) – число календарных дней месяца, квартала, года, приходящихся на одного работника или на коллектив.

Табельный фонд (ТФ) рабочего времени получают вычитанием из календарного фонда человеко-дней, приходящихся на праздничные и выходные дни.

Максимально возможный фонд рабочего времени (МВФ) получают вычитанием из табельного фонда человеко-дней, приходящихся на очередные ежегодные отпуска.

На основе абсолютных показателей использованного и неиспользованного рабочего времени исчисляют следующие относительные показатели, характеризующие степень использования рабочего времени.

    1. Коэффициент использования рабочего периода:


,

где Дф – среднее число дней, фактически отработанное одним работником за период, Дн – число рабочих дней периода;

    1. Коэффициент использования рабочего дня:


,

где tф.у. – средняя фактическая урочная продолжительность рабочего дня, tн – средняя установленная продолжительность рабочего дня;

    1. Интегральный показатель использования рабочего времени:


.

и другие.

2.3. Макроэкономическая статистика
Национальное богатство характеризует имущественное положение страны. Его называют также собственным капиталом страны, ее экономическими активами.

Национальное богатство – это совокупность ресурсов страны, являющихся необходимым условием осуществления процесса производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни людей.

Согласно БНХ, основными элементами национального богатства считаются: основные фонды, оборотные фонды, личное (домашнее) имущество населения, природные ресурсы.

Основные фонды – важнейший компонент национального богатства. Статистика основных фондов включает следующие группы показателей:

  • показатели наличия основных фондов (оценки их стоимости);

  • показатели движения основных фондов (поступления и выбытия);

  • показатели состояния основных фондов (износа и годности);

  • показатели использования основных фондов (фондоотдача и фондоемкость).


Расчет показателей движения и состояния основных фондов в отчетном году ведется по данным балансов основных фондов, которые строятся по балансовой и по остаточной стоимости.

В основе баланса по полной первоначальной стоимости лежит соотношение:

ОФ к.г. = ОФ н.г. + П – В .

По данным этого баланса определяют показатели, характеризующие интенсивность движения основных фондов за год.

Построение баланса по остаточной стоимости основывается на формуле:

ОФ к.г. = ОФ н.г. + П – В – А ,

где П = П нов. + Ппроч., Ппроч. – прочее поступление по остаточной стоимости, В – выбытие по остаточной стоимости, А – износ за год (амортизация). По данным этого баланса определяют показатели, характеризующие состояние основных фондов на начало и на конец года.

2.4. Статистика уровня жизни населения
Наиболее важные показатели, отражающие различные стороны уровня жизни населения, можно сгруппировать в следующие основные блоки:

  1. доходы населения;

  2. расходы, сбережение и потребление населением материальных благ и услуг;

  3. дифференциация доходов, уровень и границы бедности;

  4. обобщающие оценки уровня жизни населения.

Основной вид доходов – денежные доходы (номинальные, располагаемые и реальные). Доход, учитывающий все виды денежных и натуральных поступлений, включая трансферты, называют совокупным доходом. Трансферты – это операции, при которых товары, услуги или денежные средства предоставляются в одностороннем порядке без получения какого-либо эквивалента взамен.

При анализе уровня жизни и изучении его динамики показатели доходов используются не только в номинальном, но и в реальном выражении. На основе данных о располагаемых доходах (РД) и индексе цен на потребительские расходы ( I p ) определяются реальные располагаемые доходы (РРД):

,

где I п.с.д. – индекс покупательной способности денег. Однако в статистической практике используется обычно не абсолютный объем реальных доходов, а его относительная величина, характеризующая изменение доходов, т. е. индекс:

.

При изучении расходов и потребления населения учитывают потребление продовольственных, непродовольственных товаров и услуг, обеспеченность ими, объем сбережения денежных средств населения. Между уровнем потребления и уровнем дохода очевидно существует взаимосвязь. При повышении дохода потребление тоже растет, но с меньшей скоростью. На уровень потребления могут влиять и другие факторы (кроме дохода): цены на товары и услуги, их изменение, количество детей в домохозяйстве и др. Для количественного отражения влияния динамики фактора (х) на динамику потребления (у) отдельных товаров рассчитывают коэффициенты эластичности:

.

При изучении дифференциации доходов (или з/платы) используют ряды распределения населения по уровню дохода (или ряды распределения работников по размеру средней заработной платы за месяц). На основе таких рядов определяются следующие показатели дифференциации.

  1. Децильный коэффициент дифференциации:


,

где d1 – величина нижнего (первого) дециля, представляющего собой наибольший доход 10 %-в самых бедных, d9 –величина верхнего (девятого) дециля, равная наименьшему доходу 10 %-в самых богатых.

  1. Коэффициент фондов:


,

где F10 – фонд заработной платы, приходящийся на 10 % самых высокооплачиваемых работников (суммарный доход 10 %-в самых богатых), F1 – на 10 % с самой низкой оплатой труда (суммарный доход 10 %-в самых бедных); х10, х1 – средняя заработная плата (доход) соответствующих групп населения.

Также для характеристики дифференциации в распределении доходов используется коэффициент концентрации доходов Джини:

,

где n – число групп населения, xi – доля населения в i-й группе, уi – доля доходов у i-й группы, cum yi – кумулятивная доля дохода.

Граница бедности – пороговое значение доходов, при котором населению должна оказываться социальная помощь. В отечественной статистике определяется нормативная потребительская корзина, денежная оценка которой дает общественно признанный, обоснованный минимум дохода, т. е. прожиточный минимум. Таким образом, в России чертой бедности считается стоимость прожиточного минимума.

Уровень бедности – удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума.

К обобщающим оценкам уровня жизни населения относятся макроэкономические показатели (ВВП, НД в расчете на душу населения); демографические показатели (естественный прирост, младенческая смертность, продолжительность жизни и др.); ИПЦ (индекс потребительских цен), трактуемый как индекс стоимости жизни.

Однако основным обобщающим показателем уровня жизни в международной статистике на сегодня является ИРЧП – индекс развития человеческого потенциала, разработанный в начале 90-х годов специалистами Программы развития ООН (ПРООН). Общий ИРЧП рассчитывается как средняя арифметическая частных индексов (индекса ожидаемой продолжительности жизни; индекса уровня образования; индекса реального ВВП на душу населения). Российская статистика дополнительно включает индекс уровня бедности населения, индекс уровня общей безработицы населения и др.


Приложение.
1. Программа курса


следующая страница >>