microbik.ru
1
Философские вопросы математики

(к кандидатскому экзамену по дисциплине

«История и философия науки»


  1. Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия

  2. Проблема предмета математики. Синтаксический, семантический и прагматический аспекты в истолковании предмета математики

  3. Отношение математики к действительности. Абстракции и идеальные объекты в математике

  4. Основные методы математики и их специфика. Аксиоматика и ее типы.

Место интуиции и воображения в математике

  1. Структура математического знания

  2. Математика древнего Востока (Вавилон, Египет и др.) Рождение математики как теоретической науки в Древней Греции и ее первый кризис. Математика эпохи эллинизма

  3. Рождение новой математики в ХУП столетии. Математический анализ, аналитическая геометрия и их философский контекст. Р.Декарт, И.Ньютон, Г.В.Лейбниц. Проблема обоснования анализа и ее разрешение в Х1Х в..

  4. Эволюция геометрии в Х1Хв.Создание неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и философской концепции пространства

  5. Становление теории вероятностей и ее философская проблематика в конце Х1Х – середине ХХв.

  6. Г.Кантор и «наивная» теория множеств, ее парадоксы и их осмысление

  7. Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основание математики. Г.Фреге о природе математического мышления Программа логической унификации математики

  8. «Основания геометрии» Д.Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины

  9. Концепция научных революции Т.Куна и проблемы ее применения к анализу истории математики. Внутренние и внешние факторы развития математической теории

  10. Пифагореизм как первая философия математики. Трактовка числа и числовой мистицизм

  11. Эмпирическая концепция происхождения математики и природа математических понятий(Аристотель, Ф.Бэкон, И.Ньютон).Математический эмпиризм ХУП-Х1Хв. Современные концепции эмпиризма (Н.Гудмен, И.Лакатос, Ф.Китчер)

  12. Априоризм в истолковании математического знания. Г.В.Лейбниц,И.Кант.Гуссерлевский вариант априоризма. Априористские идеи в современной философии математики

  13. Программа Н.Бурбаки и концепция математического структурализма

  14. Проблема обоснования математического знания и основные подходы к ее решению в истории математики

  15. Логицизм, его достижения и методологические изъяны. Г. Фреге. Работы Б.Рассела и А. Уайтхеда. Результаты К.Геделя и А. Тарского

  16. Интуиционизм в обосновании математики. Л.Брауэр. Конструктивизм.

  17. Д.Гильберт и его программа обоснования математических теорий. Финитизм. Теорема Геделя и программа Гильберта

  18. Математика как язык науки. Уровни математизации знания. Специфика приложения математики в различных областях науки

  19. Математическая гипотеза как метод развития физического знания. «Непостижимая эффективность» математики в физике

  20. Перспективы математизации нефизических областей естествознания. Границы, трудности и перспективы математизации гуманитарного знания

  21. Математическое моделирование: предпосылки, этапы, построение модели, выбор критериев адекватности, проблема интерпретации


Литература
1.Антология философии математики / Отв.ред.и сост. А.Г.Барабашев и М.И.Панов. М.,2002

2.Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.,1981

3.Бесконечность в математике : философские и методологические аспекты/Под ред А.Г.Барабашева. М.,1997

4.Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Н.Г. Прикладная математика: предмет ,логика, особенности подходов. Киев, 1976

5.Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты/ Отв. ред. М.И.Панов. М.,1987

6.Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.,1984

7.Перминов В Я Философия и основания математики. М.,2002

8.Математика и опыт / Под ред. А.Г.Барабашева.М.,2002

9.Пуанкаре А. О науке. М.,1990

10. Стили в математике. Социокультурная философия математики /Под ред. А.Г.Барабашева. СПб.,1999