microbik.ru
1
Экзаменационные вопросы по курсу физиологической кибернетики для студентов 4 курса отделения биофизики.
1.Определение понятий: система, входные и выходные переменные, модель, переменные состояния, динамическая система, состояние системы, поведение системы, параметры модели. Классификация систем. Методы математического описания различных классов систем. Примеры из биологической кинетики.

2.Линейные стационарные системы с сосредоточенными переменными состояния. Уравнения линейных стационарных систем в терминах переменных состояния и в терминах вход - выход. Области применения линейных систем в медицине и биологии.

3.Вынужденные колебания линейной системы с одним входом и одним выходом. Передаточная функция системы. Частотные характеристики.

4. Ответ линейной системы на периодическое входное воздействие.

5.Преобразование Лапласа. Полное поведение системы (решение задачи Коши) для модели в терминах вход - выход. Передаточная функция линейной системы.

6.Импульсная переходная функция (ИПФ). Связь с передаточной функцией и частотными характеристиками линейной системы. Применение ИПФ для решения задач фармакокинетики.

7.Решение задачи подбора индивидуальной лекарственной терапии с помощью камерных моделей и с использованием импульсной переходной функции.

8. Устойчивость линейных стационарных систем. Необходимый и достаточный признаки устойчивости. Область применения неустойчивых математических моделей для описания физиологических процессов.

9. Понятие системы с дискретным временем (дискретной системы). Приближенное представление непрерывных линейных систем дискретными. Применение дискретных систем при моделировании физиологических процессов.

10. Задачи управления и идентификации параметров для линейных систем с дискретным временем. Критерии управляемости и идентифицируемости.

11. Исследование поведения систем, описывающихся нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка. Примеры из биологической кинетики.

12. Качественное исследование поведения нелинейных систем второго порядка. Грубые и негрубые системы. Примеры из кинетики популяций.

13. Качественное исследование поведения биологических систем: хищник-жертва, конкуренция двух видов, симбиоз двух видов.

14. Качественное исследование кинетики простейшего ферментативного процесса. Особенности ферментативной кинетики в клетке. Лимитирующее звено в системе нескольких ферментативных процессов.

15.Математическая модель гуморального иммунного ответа. Моделирование первичного и вторичного иммунного ответа на неразмножающийся антиген. Зависимость интенсивности первичного ответа от дозы антигена.

16. Качественное исследование возможности моделирования периодических болезней с помощью модели гуморального иммунного ответа.

17. Модель "границы жизни и смерти" в иммунной системе.

18. Математическое моделирование - косвенный метод исследования внутриклеточных механизмов действия кардиотропных препаратов в экспериментах на образцах миокардиальной ткани животных.

19. Алгоритмы идентификации параметров нелинейных моделей. Алгоритм Ньютона-Гаусса.
Примеры вопросов первого уровня:

  1. Какие характеристики линейных систем можно получить экспериментально, используя входной сигнал и регистрируя выходной сигнал?

  2. Как использовать частотные характеристики системы для получения ответа системы на периодический входной сигнал?

  3. Определение преобразования Лапласа. Для каких функций определено это преобразование?

  4. Вывести преобразование Лапласа для функции f'(t)

  5. Вывести преобразование Лапласа для функции f"(t)

  6. Вывести преобразование Лапласа для функции exp(-at).

  7. Определение импульсной переходной функции. Привести примеры ИПФ.

  8. Как найти ответ системы на входной сигнал, используя ИПФ?

  9. Определение передаточной функции линейной системы. Как найти ИПФ по передаточной функции?

  10. Как вычислить концентрацию лекарственного препарата в крови в любой момент времени по заданной ИПФ системы и входному воздействию.

  11. Необходимые и достаточные признаки устойчивости линейных систем.

  12. Вывод уравнений моделей кинетики фармакологических и ферментативных процессов и клеточной кинетики с помощью закона сохранения вещества.

  13. Метод Эйлера для численного решения систем дифференциальных уравнений. Привести пример разностной схемы для двухкамерной модели транспорта лекарственного препарата в крови.

  14. Понятие о системе с дискретным временем. Привести пример простейшей системы с дискретным временем.

  15. Матричные критерии управляемости и идентифицируемости для дискрет­ных систем.

  16. Общий план качественного исследования поведения систем 1 порядка.

  17. Общий план исследования поведения систем 2 порядка и типы стационарных состояний.

Несколько вопросов будут типа задач:

Найти решение, ИПФ, Передаточную функцию для заданной системы первого порядка:

Типы устойчивых стационарных состояний для нелинейных систем 2-го порядка.

Записать математическую модель двухкамерной системы фармакокинетики, физический смысл и размерности переменных состояния и параметров для системы.

Как найти ответ системы на входной сигнал, используя ИПФ?

Записать вид сигнала, полученного на выходе линейной системы, если U(t) = 5cos(2t+1).

Примеры моделей кинетики ферментативных реакций.

Провести качественное исследование динамика популяции описывающейся следующей моделью: dC(t)/dt= V+а*С(t)-b*С(t)2

Записать уравнения модели динамики популяций «хищник-жертва».

Найти полное поведение однокамерной фармакокинетической системы при импульсном введении дозы лек. препарата.

Как вычислить концентрацию лекарственного препарата в крови в любой момент времени по заданной ИПФ системы и входному воздействию.

Записать разностную схему для численного исследования модели сосуществования двух популяций в симбиозе.

Записать разностную схему для двухкамерной модели транспорта лекарственного препарата в крови.

Привести биологические примеры нелинейных системам второго порядка. Записать ИПФ для однокамерной фармакокинетической системы:

Какие характеристики линейных систем можно получить экспериментально, используя импульсный входной сигнал и регистрируя выходной сигнал?

Записать вид сигнала, полученного на выходе линейной системы, если U(t) = Зсоs(7t+2).

Типы устойчивых стационарных состояний для нелинейных систем 2-го порядка.

Записать вид сигнала, полученного на выходе линейной системы, если U(t) = 7sin(4t+1)+ cos(2t).

Примеры биологических систем, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений второго порядка

Найти передаточную Функцию для системы : dC/dt = А*(t) - а*С

Метод Эйлера для численного решения систем дифференциальных уравнений. Привести пример разностной схемы для двухкамерной модели транспорта лекарственного препарата в крови.

Перечислить типы устойчивых стационарных состояний для нелинейных систем второго порядка.

Вывести уравнения системы детоксикации плазмы крови с помощью сорбции:



Методика расчета режима введения препарата при заданном терапевтическом диапазоне с помощью однокамерной математической модели на компьютере.

Записать разностную схему для модели двух конкурирующих видов.

Отнести предложенную систему к определенному классу по всем известным типам классификации: dC/dt = V - а(t)*С + b*С

Определение импульсной переходной функции. Привести примеры ИПФ.

Качественное исследование модели динамики популяции dx/dt=a*x/(K+x) - b*x.

Найти вынужденное поведение однокамерной фармакокинетической системы.

Найти собственное поведение однокамерной фармакокинетической модели.

ИПФ линейной системы имеет вид: K(t)=exp(-a*t)- exp(-b*t). Записать ответ на входное воздействие u(t). Записать ответ на единичный импульс.

Качественное исследование модели динамики популяции dx/dt=a*x/(K+x) - b*x^2.